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北师大版高中数学必修1第二课时.DOC

1、 1 北师大版高中数学必修 1第三章第四节第二课时 教学设计 4.1.1 对数运算性质 西安市育才中学 刘根祥 教学目标 ( 1) 知识与技能: 掌握对数运算性质以及能够说明推导过程,并能灵活运用运算性质进行对数运算 . ( 2) 过程与方法: 通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的 “ 推理能力 ” 、 “ 等价转化 ” 和 “ 演绎归纳 ” 的数学思想方法以及创新意识 ( 3) 情感、态 度 与价值观: 在对数运算性质的探究过程中,培养学生善于观察,勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法。 教学重点、难点 教学重点: 对数运算性质及其推导过程 . 教学难点: 对数运算性质的 探究与

2、证明 教学过程 (一) 复习巩固,引入新课: ( 1)对数的定义 bNa log ,掌握其中 a 与 N 的取值范围; ( 2)指数式与对数式的互化,及两个重要公式; ( 3)指数运算法则(积、商、幂)。 设计意图:对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备 2、请同学判断以下几组数是否相等? ( 1) 101lg100lg , )101100lg( ; ( 2) 81log4log22 , 21log2; 提出问题:由( 1)( 2)结果出发,同学们能看出他们具有一个怎样的共同点? 设计意图:让学生观察,学会从特

3、殊到一般,寻求规律。 新课讲解: 请同学们交流讨论得出结论, 当底数相同的时候,两个正数的对数之和等 于两个正数积2 的对数。 那么这个结论是否正确呢?接下来我们具体的来证明我们的这一结论: 设计意图:让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略 如果 a 0 , a 1, M 0 , N 0,证明: lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N 证明:(性质 1)设 loga Mp , loga Nq , 由 对数的定义可得 pMa , qNa , p q p qM N a a a ,

4、 log ( )a MN pq , 即证得 lo g lo g lo ga a aM N M N 结论总结: 如果 a 0 , a 1, M 0 , N 0,那么 lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N 事实上,除了上面的这个运算性质之外,人们在对数的运算和推理过程中,还发现了两个性质: ( 2) lo g lo g - lo ga a aM MNN ; 商的对数 =对数的差 ( 3) lo g lo g ( )naaM n M n R 一个数 n 次方的对数 =这个数对数的 n 倍 那么,请同学们结合前面的性 质( 1)的证明以及以前的所学知识,对我们所给出的性质( 2

5、)( 3)进行证明。 3 分钟后同桌交换,看相互之间的证明,交换心得,并进一步讨论 ,是否能够找到更多的证明方法。 设计意图: 1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化,更深的理解对数的概念; 2、寻求多种方法,发散学生思维 性质 2 方法一:(仿照性质( 1)同理可证) 方法二:由性质( 1)的结论出发: MNNMNNMaaaa lo glo glo glo g NMNMaaa l o gl o gl o g 方法三:由性质( 1)的结论出发: 引导学生进行转化,把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。 利用指数和对数的关系: NabN ba lo g 3 NMNNNMNM aaaaaa l o g

6、l o gl o gl o gl o gl o g 这法二和法三证法使用拆分技巧,化减为加(化除为乘),会常用到。 (性质 3) 设 loga Mp , 由对数的定义可得 pMa , n npMa , log na M np , 即证得 log lognaaM n M log na M np , 即证得 log lognaaM n M 通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果 0a 且 1a , 0M , 0N 那么 ( 1) lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N; 积的对数 = 对数的和 ( 2) lo g lo g - lo ga a aM MNN ; 商的对数

7、 =对数的差 ( 3) lo g lo g ( )naaM n M n R 一个数 n 次方的对数 =这个数对数的 n 倍 说明:( 1)语言表达:“积的对数 = 对数的和”(简易表达以帮助记忆); ( 2)注意有时必须逆向运算:如 11025 101010 lo glo glo g ; ( 3) 注意限制条件:必须是同底的对数,真数必须是正数 ; 例如: 12lo g12lo g4lo g3lo g 3232 )5(log)3(log)5)(3(log 222 是不成立的, )(lo g)(lo g 10210 10210 是不成立的; ( 4)当心记忆错误: Nlo gMlo g)MN(l

8、o g aaa ,试举反例, Nl o gMl o g)NM(l o g aaa ,试举反例。 ( 5) 性质( 1)可以进行推广: 即 loga( M1M2M3 Mn) =logaM1+logaM2+logaM3+log aMn (其中 a 0,且 a1, M1、 M2、 M3 Mn 0) . 设计意图:加深学生对知识的理解,注意到一些细节问题,避免出现公式的错误应用。 (三)典型例题: 例 1、计算 ( 1) )39(log 523 ( 2) 51100lg 4 答案:( 1) 9 ( 2) 52 设计意图:让学生熟悉三个运算性质 例 2计算: lg14 21g 18lg7lg37 ; 解

9、:( 1)解法一: 18lg7lg37lg214lg 2l g ( 2 7 ) 2 ( l g 7 l g 3 ) l g 7 l g ( 3 2 ) l g 2 l g 7 2 l g 7 2 l g 3 l g 7 2 l g 3 l g 2 0 ; 解法二: 18lg7lg37lg214lg 27lg 1 4 lg ( ) lg 7 lg 1 83 =18)37(714lg2 lg1 0; 设计意图:本例体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质常常逆用,应引起足够的重视。 (四) 课堂练习: P. 83 练习 2, 3 其中第 2 题同桌分工,一个顺向作,一个逆向作,最后核对答案是否一致。

10、 (五) 小结: 1、本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 式子 Nab bNa log 名称 a 幂的底数 b 幂的指数 N 幂值 a 对数的底数 b 以 a 为底的 N 的对数 N 真数 运算性质 ma nmn aa nmnm aaa mnnm aa )( ( 0a ,且 1a , Rnm , ) lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N; lo g lo g - lo ga a aM MNN ; lo g lo g ( )naaM n M n R ( 0a ,且 1a , 0M , 0N ) 2对数的运算法则(积、商、幂的对数)及其成立的前提条件; 3运算法则的逆用,应引起足够的重视; 4对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧。 (六) 作业:课本 87 页习题 3.4A 组 5、 6 题。 5

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