毕业论文：欧式期权定价理论及其数值计算方法.doc

1、毕业论文欧式期权定价理论及其数值计算方法200630980125指导教师副教授学院名称理学院专业名称统计学论文提交日期2014年5月论文答辩日期2014年5月答辩委员会主席_评阅人_摘要随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究，在1973年FISCHERBLACK和MYRONSCHOLES建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面，探讨其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。本文将从以下六个方面讨论。第一介绍问题的背景和意义，先前的研究

2、成果以及本文框架；第二讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第三研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期、二期和多期的欧式期权定价公式；第四研究BLACKSCHOLES模型，通过求解BLACKSCHOLES方程得到BLACKSCHOLES公式12,RTTCSTSNDXEND，并探讨BLACKSCHOLES模型和二项式模型的联系，即得到波动率，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的U，D和Q；第五用数值计算方法求解欧式期权定价，分析了二叉树图法和有限差分法，有限差分方法又包括内含有限差分方法、外推有限差分方法及CRANKNICOLSON差分方法。两种数值方法都要求得到末期的期权值来推出

3、初期的期权值，然后进行实例分析进行应用，并用计算机语言把数学内容表示出来，实现数学知识与计算机语言的结合。第六通过以上的内容得出一些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型和数值方法的探讨和分析，加以实例辅助突出其应用性，不足之处在于理论的突破性不大。关键词欧式期权定价二项式模型BLACKSCHOLES模型有限差分二叉树图目录1前言111选题的背景和意义112前人的研究成果213论文的研究框架32期权基本理论321期权的相关术语322期权的损益与期权价格的界限4221期权的损益4222欧式期权价格的界限53二项式模型631二项期权定价模型介绍632欧式期权定价模型7321一期模型的欧式看涨期权定

4、价7322二期模型的欧式看涨期权定价9323多期二项式期权定价公式104BLACKSCHOLES模型1241股票价格的行为模式1242历史回顾1343BLACKSCHOLES方程1444BLACKSCHOLES公式欧式看涨期权的定价1545二项式模型和BLACKSCHOLES的模型的关系185欧式期权定价的数值方法1851二项式模型的数值计算19511二叉树图方法19512实例分析1952BLACKSCHOLES公式欧式期权定价的数值计算23521有限差分方法23522实例分析266总结2961本文结论2962展望未来30致谢31参考文献32ABSTRACT33附录34本科专业毕业论文成绩评定

5、表错误未定义书签。11前言11选题的背景和意义期权交易的出现已达几个世纪之久。在17世纪30年代的“荷兰郁金香热”时期，郁金香的一些品种堪称欧洲最为昂贵的稀世花卉。1635年，那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求，加上投机炒作，致使价格飞涨20倍，成为最早有记载的泡沫经济。同时，这股投机狂潮却开启了期权交易的大门。郁金香交易商向种植者收取一笔费用，授予种植者按约定最低价格向该交易商出售郁金香球茎的权利。同时，郁金香交易商通过支付给种植者一定数额的费用，以获取以约定的最高价格购买球茎的权利。这种交易对于降低郁金香交易商和种植者的风险十分有用。1973年4月，芝加哥期权交易所正式成立，标志着期权交易进

6、入了标准化、规范化的全新发展阶段。芝加哥期权交易所先后推出了股票的买权CALLOPTIONS和卖权PUTOPTIONS都取得了成功。之后，美国商品期货交易委员会放松了对期权交易的限制，有意识地推出商品期权交易和金融期权交易。1982年，作为试验计划的一部分，芝加哥期货交易所推出了长期国债期货的期权交易。1983年1月，芝加哥商业交易所推出了SPRINTF“有一期权到期时间为T的股价及期权价二叉树，N“PRINTF“X表示执行价，R表示利率，U表示上升比例，D表示下降比例，N“PRINTF“S00表示0时刻的股价，SIJI1,2,TJ0,1,I表示二叉树上各节点的股价，N“PRINTF“C00表

7、示0时刻的期权价，CIJI1,2,TJ0,1,I表示二叉树上各节点的期权价。N“PRINTF“现已知T，X，R，U，D以及S00，求解二叉树上所有节点的股价S与期权CNNN“/以下初始化各数据INTT,I,JFLOATX,R,U,D,Q/I和J用于循环控制；Q表示上升概率，可按公式由R,U,D求出PRINTF“现请按顺序输入T，X，R，U，D，S00用空格隔开N“SCANF“DFFFF“,FLOATST1T1,CT1T1/如上述，SIJ与CIJ分别为二叉树各节点的股价与期权价I0,1,TJ0,1,ISCANF“F“,/以下求解FORI1I0CTJSTJXELSECTJ0/先求T时刻的各期权价C

8、TJJ0,1,TQ1RD/UD/按公式求QFORIT1I0IFORJ0JINCLUDEMAINPRINTF“N本程序解决这样一个问题N“PRINTF“有一期权到期时间为T的股价及期权价二叉树，N“PRINTF“X表示执行价，R表示利率N“PRINTF“S00表示0时刻的股价，SIJI1,2,TJ0,1,I表示二叉树上各节点的股价，N“PRINTF“C00表示0时刻的期权价，CIJI1,2,TJ0,1,I表示二叉树上各节点的期权价。N“PRINTF“现已知T，X，R，K及S00，求解二叉树上所有节点的股价S与期权CNNN“/以下初始化各数据INTT,I,JDOUBLEX,R,K,U,D,Q,BI

9、GT,A/I和J用于循环控制；Q表示上升概率，可按公式由R,U,D求出PRINTF“现请按顺序输入T，X，R,K,T，S00用空格隔开N“SCANF“DLFLFLFLF“,DOUBLEST1T1,CT1T1/如上述，SIJ与CIJ分别为二叉树各节点的股价与期权价I0,1,TJ0,1,ISCANF“LF“,/以下求解UEXPKSQRTBIGT/TDEXPKSQRTBIGT/TAEXPRBIGT/TQAD/UD/按公式求QFORI1I0IFORJ0JIJCIJEXPRBIGT/TQCI1J1QCI1J1/求剩下节点的期权价C/以下输出结果FORI0ITIFORJ0JIJPRINTF“SDDF，CD

10、DFN“,I,J,SIJ,I,J,CIJPRINTF“N因此在0时刻该期权的价格为C00FN“,C00GETCH例53的MATLAB程序1FUNCTIONCHEATORDC1,C2,T,DETAS,R,SIGMA,N,MINPUTC1CI,1ANDC2CI,MXQANDSMAXRIGHTENDPOINTSOF0,QAND0,SMAXRTHECONTESTNANDMNUMBEROFGRIDPOINTSOVER0,QAND0,SMAXOUTPUTCSOLUTIONMATRIXANALOGOUSTOTABLE104INITIALIZEPARAMETERSANDCXC1DETATT/NSMAXDETA

11、SMFORJ1M1AJ1/2RJDETAT1/2SIGMASIGMAJJDETATBJ1SIGMASIGMAJJDETATRDETATCJ1/2RJDETAT1/2SIGMASIGMAJJDETATENDCZEROSN,M37BOUNDARYCONDITIONSFORI1N1CI,1C1CI,M1C2ENDFORJ1M1CN1,JMAXXJ1DETAS,0ENDGENERATECOLUMESOFCAZEROSM1,M1A1,11AM1,M11FORJ1M1AJ1,JAJAJ1,J1BJAJ1,J2CJENDCN1,B1,1XBM1,10FORJ2MBJ,1CN1,JENDB,AQQINVABFORIN11B1,1XBM1,10FORJ2M38BJ,1CI1,JENDCI,INVABEND绘图程序如下CHEATORD50,0,04167,5,01,04,10,20X004167/1004167Y0100/20100X,YMESHGRIDX,YMESHX,Y,C