薄透镜.ppt

1、工程光学,2010年2月,2,绪论,光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。,3,绪论（2）,研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学(geometrical optics)物理光学(physical optics)量子光学(quantum optics),4,绪论（3）,光学发展的历史,公元前300年，欧几里德（Euclid）论述了光的直线传播和反射定律。,公元130年，托勒密（Ptolemy）列出了几种介质的入射角和折射角。,1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。,13世纪，眼镜开始

2、流行。,5,绪论（4）,光学发展的历史（2）,1595年，荷兰的著名磨镜师姜森（Jansson）发明了第一个简陋的显微镜。,1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略（Galileo）做了放大倍数为30的望远镜。,6,绪论（5）,光学发展的历史（3）,1621年，荷兰科学家斯涅耳（Snell）发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔（Descartes）给出了折射定律的现代的表述。,17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿（Newton）和荷兰物理学家惠更斯（Huygens）等人开始研究光的本质。,19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏（T. Young）和法国土木工程师兼物

3、理学家菲涅耳（A. J. Fresnel）所发展的波动光学体系逐渐被普遍接受。,7,绪论（6）,光学发展的历史（4）,1865年，英国物理学家麦克斯韦（J. C. Maxwell）建立了光的电磁理论。,1900年，德国柏林大学教授普朗克（M. Planck）建立了量子光学。,1905年，德国物理学家爱因斯坦（A. Einstein）提出光量子（光子）理论。,1925年，德国理论物理学家玻恩（M. Born）提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。,8,绪论（7）,光学发展的历史（5）,1960年，美国物理学家梅曼（T. H. Maiman）研制成第一台红宝石激光器，给光学带

4、来了一次革命，大大推动了光学以及其他科学的发展。,激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴产业的出现。,9,绪论（8）,光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支工程光学，内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的适应面。,10,绪论（9）,11,绪论（1

5、0）,教材：工程光学，李湘宁主编，科学出版社，2005年,12,绪论（11）,参考书： 郁道银、谈恒英主编的工程光学，机械工业出版社，2000美Richard Ditteon著、詹涵菁译的现代几何光学（Modern Geometrical Optics），湖南大学出版社，2004 叶玉堂、饶建珍、肖峻等编著的光学教程，清华大学出版社，2005,13,绪论（12）,总评成绩构成期末考试70%平时成绩30%（出勤情况、作业、回答课堂提问等）程维明的email：,14,绪论（13）,备课笔记电子文档地址：ftp:/202.121.127.193:2210（校内使用）格式：mdi（Microsoft

6、Office Document Imaging） tif（Tagged Image File Format）使用匿名帐户登录（在弹出窗口的“匿名登录”处打勾），可以下载如果使用IE访问ftp，须先做如下设置：打开IE，打开“工具”/“Internet 选项”/“高级”，去掉“使用被动FTP（为防火墙和DSL调制解调器兼容）”选项前的勾，然后“确定” 程维明的email：,15,第1章 几何光学的基本定律和物像概念,16,1.1 几何光学基本定律1.1.1 几何光学的点、线、面,几何光学以光线为基础用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性波长在400760nm之间的电磁波称为可

7、见光,电磁波谱图,17,1.1.1 几何光学的点、线、面（2）,发光体由许多发光点或点光源组成 发光点发出“光线”传播光光线的方向代表光的传播方向，光线相当于光波面的法线 发光点发出的光波向四周传播，某一时刻其振动位相相同的点组成的面称为波面,18,1.1.1 几何光学的点、线、面（3）,光波面与光束的关系球面波（会聚或发散）对应于同心光束平面波（球面波的特例）对应平行光束,波面与光束,19,1.1.2 几何光学基本定律,1光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光沿直线方向传播在非均匀介质中，光的传播不沿直线进行 当光通过很小的小孔或狭缝时，发生“衍射”现象，光不再沿直线传播,20,1.1

8、.2 几何光学基本定律（2）,2光的独立传播定律 不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播 在各光束的交汇点上，光的强度是各光束强度的简单叠加 当这两束光“相干”时，总强度将不再是简单叠加的关系,21,1.1.2 几何光学基本定律（3）,3光的折射定律和反射定律 当光的传播碰到两种均匀介质的分界面时要用折射定律和反射定律来描述光的传播情况 当一束光入射到两种均匀介质的光滑表面时，一部分返回原介质中，称为反射，另一部分进入下一介质，称为折射,22,1.1.2 几何光学基本定律（4）,1）反射定律 I”= -I （1-1）入射角、反（折）射角的方向规定为： 以锐角计光线转向法

9、线 顺时针转动为正,在负值角量前加负号使角量为正值，也便于判断角量的正负,23,1.1.2 几何光学基本定律（5）,2）折射定律 n sinI=nsinI （1-2）折射率是表征透明介质光学性质的重要参数 在折射定律中，若令n= -n，则有I”= -I，因此反射定律可以看作是折射定律的一个特例,24,1.1.2 几何光学基本定律（6）,3）全反射发生全反射时的入射角称为“临界角”Ic sin Ic =n/n （1-3）发生全反射必须同时满足2个条件： 光线从光密介质入射到光疏介质 入射角大于临界角,25,1.1.2 几何光学基本定律（7）,全反射的典型应用之一反射棱镜全反射的典型应用之二光纤,

10、26,1.1.3 费马原理,费马原理：光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值，即光是沿着光程为极值（极大、极小或常数）的路径传播的对于均匀介质，由于两点之间的直线距离为最短，因此光总是沿着直线传播,27,1.2 光学系统的物象概念,1光学系统与成像概念物体上的每一点经过光学系统后所成像点的集合就是该物体的像 物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物空间和像空间的范围均为（-，+） 前一个系统的像对于后一个系统来说就是物,28,1.2 光学系统的物象概念（2）,2物、像的虚实 由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点由光线的延长线相交的所形成的点为虚物点或虚

11、像点 实像可以用屏幕或胶片记录虚像只能被人眼所观察,29,1.2 光学系统的物象概念（3）,光学系统的几种物像关系,30,第1章 习题,1-2 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52） 参考答案：（1）Ic=48.6（2） Ic=41.11-7 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行（玻璃平板两侧的介质相同）。,31,第2章 共轴球面光学系统,32,2.1 符号规则,常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统

12、” 这条直线称为“光轴”,33,2.1 符号规则（2）,折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n 入射光线的参数：物方截距L、物方孔径角U 像方量在相应的物方量字母旁加“ ”区分光线的传播方向为自左向右,34,2.1 符号规则（3）,规定符号规则如下：1）沿轴线段（如L、L和r） 以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负 2）垂轴线段（如h、y和y） 以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负,光线经过单个折射球面的折射,35,2.1 符号规则（4）,3）光线与光轴的夹角（如U、U） 光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负4）光线与法线的夹角（如I、I、I”） 光线

13、转向法线 5）光轴与法线的夹角（如）光轴转向法线,光线经过单个折射球面的折射,36,2.1 符号规则（5）,6）折射面间隔d前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正,37,2.1 符号规则（6）,物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA、EAO、EAO等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正 根据物像的位置判断物像的虚实负（正）物距对应实（虚）物正（负）像距对应实（虚）像,38,2.2 物体经单个折射球面的成像 2.2.1 单球面成像的光路计算,已知折射球面的结构参数曲率半径r、物方折射率n、像方

14、折射率n 已知入射光线AE的参数物方截距L、物方孔径角U（轴上物点） 求出射光线参数像方截距L、像方孔径角U（轴上像点）,39,2.2.1 单球面成像的光路计算（2）,在AEC中用正弦定律，有导出求入射角I的公式 （2-1）由折射定律可以求得折射角I （2-2）,40,2.2.1 单球面成像的光路计算（3）,由角度关系，可以求得像方孔径角U （2-3）在AEC中应用正弦定律，得像方截距L（2-4）,41,2.2.1 单球面成像的光路计算（4）,式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L和U求L和U,42,2.2.1 单球面成像的光路计算（5）,当物点

15、A位于轴上无限远处时，相应的L=，U=0，则式（2-1）须改变为 （2-5）,43,2.2.1 单球面成像的光路计算（6）,若L是定值，L是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 同心光束经过单球面后不再是同心光束 这种误差被称为“球差” 球差是各种像差中最常见的一种,球面对轴上点的不完善成像,44,2.2.1 单球面成像的光路计算（7）,如果把孔径角U限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U、U、I和I都很小，式（2-1）（2-4）中的正弦值用弧度来表示 用小写字母u、u、i、i 、l和l 表示近轴量 （2-6）（2-9）,45,2.2.1 单球面成

16、像的光路计算（8）,当入射光线平行于光轴时，也以h作为入射光线的参数，有 （2-10） 近轴光线l 与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像”,46,2.2.2 近轴区域的物像关系,近轴区最常用的物像位置公式 （2-14） 已知物点位置l求像点位置l 时（或反过来）十分方便,47,2.2.3 近轴区域的物像放大率,为什么要讨论放大率？物像位置计算解决了物和像的位置问题物体经折射球面成像后，除了需要知道像的位置，还希望知道像的大小、虚实、倒正，这就是放大率问题,48,2.2.3 近轴区

17、域的物像放大率（2）,1. 垂轴放大率 定义式（2-18）计算式 （2-19）取决于共轭面的位置,49,2.2.3 近轴区域的物像放大率（3）,0，正像（y、y同号），物像位于球面的同侧（l、l同号），像的虚实与物相反 |1，放大；|0的光组称为正光组，f 0的光组称为负光组 当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反 f = -f ,77,3.2.5 理想光学系统的节点,节点：角放大率=+1的共轭点角放大率为+1的物理意义就是通过这对共轭点的光线方向不变 当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方节点J与物方主点H重合，像方节点J与像方主点H重合,理想光学

18、系统的节点,78,3.3 理想光学系统的物像关系3.3.1 作图法求像,利用基点的性质，当物的位置确定后，用作图法求像 1轴外点求像 （1）利用焦点、主面的性质求像（2）利用焦点、主面、节点的性质求像,轴外点作图求像,79,3.3.1 作图法求像（2）,2轴上点求像 （1）物方交于焦平面，像方得平行辅助线 （2）物方作平行辅助线，像方交于焦平面,轴上点作图求像,80,3.3.1 作图法求像（3）,3负光组求像 原理与正光组求像相同应特别注意物、像距的计算起点，物、像方焦点、主点的位置关系,负光组求像,81,3.3.1 作图法求像（4）,例 作图法求像,正光组实物成虚像,正光组虚物成实像,82,

19、3.3.1 作图法求像（5）,负光组虚物成虚像,正光组虚物成虚像,83,3.3.1 作图法求像（6）,负光组轴上点成像,正光组求出射光线,84,3.3.2 解析法求像,1物像位置的计算 1）牛顿公式以焦点为原点的物像位置计算公式用焦物距x和焦像距x来表示物、像位置利用相似三角形的关系，有 于是可得 （3-3）,解析法求像,85,3.3.2 解析法求像（2）,2）高斯公式 以主点为原点的物像位置计算公式用物距l和像距l来表示物、像位置 有 代入牛顿公式，得高斯公式 （3-4）,解析法求像,86,3.3.2 解析法求像（3）,例 有一理想光组，已知焦距f = -f =100mm，物体AB距物方主点

20、左方300mm，求像的位置。解 用高斯公式计算，由题意，有l=-300mm，代入高斯公式 像位于像方主点右方150mm处。 用牛顿公式计算，由题意，有x = l f = (-300)-(-100) = -200 (mm) ，代入牛顿公式像位于像方焦点右方50mm处。,87,3.3.2 解析法求像（4）,2理想光学系统的放大率1）垂轴放大率定义与近轴光学相同 （3-5）垂轴放大率的牛顿形式 （3-6） 垂轴放大率的高斯形式 （3-7）,解析法求像,88,3.3.2 解析法求像（5）,2）轴向放大率定义与近轴光学相同，为像沿轴移动量与物沿轴移动量之比 （3-8）对牛顿公式微分，可得轴向放大率的计算

21、式 （3-9） 与近轴光学相同，与的关系也是 （3-11）,89,3.3.2 解析法求像（6）,3）角放大率理想光学系统的角放大率定义 （3-12） 计算式 （3-13）与近轴光学相同，与的关系 （3-14）同样，3个放大率的关系 （3-15）,90,3.3.2 解析法求像（7）,3理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系 物方焦距与像方焦距的关系 （3-17） 在绝大多数情况下，n=n，且都等于1（在空气中） ，所以有 f = - f 在同一介质中，高斯公式和牛顿公式的简化形式 （3-18）,91,3.3.2 解析法求像（8）,4主点、焦点处的放大率 1）主点处的放大率不论是否在同一介质中，H=

22、+1 当处于同一介质时，有H=H=1,92,3.3.2 解析法求像（9）,2）焦点处的放大率 在物方焦点上，x=0，则x=ff/x=，因此 正负号取决于x0+还是x0- 同样，在像方焦点上，有 F=0，F=0，F,93,3.4 理想光学系统的多光组成像,复杂的光学系统往往由若干个光组组成 光组可以是单透镜，也可以是复杂的透镜组 把几个光组组合在一起，求出组合系统的等效基点位置多光组组合后与单个光组一样，同样可以计算物像位置、各种放大率,94,3.4.3 双光组组合,利用焦点和主点的性质，求组合系统的焦点、主点 从物方引一条平行于光轴的光线，从系统出射后，交光轴于F点 F点即为整个组合系统的像方

23、焦点,95,3.4.3 双光组组合（2）,入射光线与共轭的出射光线交于Q点，则垂轴平面QH为像方主面H为整个组合系统的像方主点像方主点到像方焦点的距离即为像方焦距从像方引一条平行于光轴的光线，可得物方焦点F、物方主点H以及物方焦距f,96,3.4.3 双光组组合（3）,组合系统的像方焦点、像方主点位置的描述以第2光组的像方焦点F2（对于牛顿公式）、像方主点H2 （对于高斯公式）的位置为原点来确定有像方焦点位置xF和像方主点位置xH（牛顿公式）、像方焦点位置lF和像方主点位置lH（高斯公式）,97,3.4.3 双光组组合（4）,组合系统的物方焦点、物方主点位置的描述以第1光组的物方焦点F1（对于

24、牛顿公式）、物方主点H1（对于高斯公式）的位置为原点来确定对于高斯公式，2个光组之间的间隔d定义为第1光组的像方主点到第2光组的物方主点 对于牛顿公式，间隔称为光学间隔，定义为第1光组的像方焦点到第2光组的物方焦点。有 = d - f1 + f2,98,3.4.3 双光组组合（5）,双光组组合后基点位置的计算公式一览,99,3.4.4 双光组组合的应用实例,1远摄系统（摄远物镜） 例 有一光学系统对无限远物体成像，要求该系统焦距f =1000mm，筒长（系统第一面到像平面的距离）L=700mm，工作距离（系统最后一面到像平面的距离）l=400mm，求系统的结构。,100,3.4.4 双光组组合

25、的应用实例（2）,解 这是一个长焦望远物镜，称为摄远物镜（远摄系统）。为使镜头机械长度（筒长）L不致过大，要求Lf ，求物镜结构。解：单反相机物镜后部安装有反光镜，必须留出足够空间。,104,3.4.4 双光组组合的应用实例（6）,这是反摄远物镜（反远距系统），也是采取正负2个光组组合，前组为负光组，后组为正光组，选择适当的f1、f2、d组合，可使像方主面右移，从而加大工作距l 。 反摄远物镜的解法与摄远物镜相同。,105,3.4.4 双光组组合的应用实例（7）,3望远系统 例 由2个正光组组成，第1光组的像方焦点F1与第2光组的物方焦点F2重合，试分析整个系统光路特点和成像特点。 解 整个系

26、统的焦点在无限远处，主面也在无限远处。系统的焦距f =，这种系统又称为“无焦系统”。 通常，f1 f2，称为望远系统。其特点是垂轴放大率为常数 （3-32）,106,3.4.4 双光组组合的应用实例（8）,4双光组组合的计算 例 一个有2个薄透镜组成的系统，已知f1=40mm，f2=-100mm。该系统对实物成放大5的实像，且1= -2。求2个透镜之间的距离d及物像共轭距L。 解 （1）求间隔d 已知：f1=40mm，f2=-100mm，1= -2,107,3.4.4 双光组组合的应用实例（9）,因此可得间隔 d =+ f1 + f2=120+40-100=60(mm),108,3.4.4 双

27、光组组合的应用实例（10）,（2）求共轭距L共轭距没有现成公式，可以按最简单的结构（2个均为正透镜）推一下 L = -x1 + 2f1+ + 2f2+ x2 先求相应的焦物距和焦像距因此可得共轭距 L=20+240+120-2100+250=270(mm),109,3.4.4 双光组组合的应用实例（11）,例 一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1，今以另一薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两个透镜的焦距。解 由题意，有,110,3.4.4 双光组组合的应用实例（12）,可得 l1=-80，l1=80，l2=-80，l2=60 又有 第一个透镜

28、的焦距f1=40(mm)由l2、l2可得组合焦距f =34.3(mm)当薄透镜贴合时，组合焦距与各透镜的焦距关系有 第二个透镜的焦距f2=240(mm),111,3.5 实际光学系统的基点和基面3.5.1 实际系统的基点和基面,实际光学系统基点基面的计算，仍是利用基点基面的性质 如求实际光学系统的像方焦点 从物方引一条平行于光轴的入射光线，利用共轴球面系统的计算方法，对每一面进行计算 用过渡公式从一个面转到下一个面，最后计算出与这条平行光线共轭的出射光线，出射光线与光轴的交点就是像方焦点,112,3.5.1 实际系统的基点和基面（2）,平行入射光线与出射光线（延长线）的交点为Q点，过Q点作垂轴

29、平面就是像方主面，主面与光轴的交点就是像方主点，像方主点到像方焦点的距离就是像方焦距 类似的方法，可以计算物方焦点、主点和焦距,113,3.5.2 透镜的基点和基面,透镜由2个折射球面构成 设透镜在空气中，透镜的结构参数为r1、r2、d（透镜中心厚度）、n（透镜材料折射率） 每一个折射球面可以看作是一个光组，整个透镜可以看成是双光组的组合,114,3.5.2 透镜的基点和基面（2）,1单个折射球面的基点、焦距平行于光轴OC的光线AD经球面折射后交光轴于F ，即球面的像方焦点平行于光轴的反向入射的光线BD经球面折射后交光轴于F，为物方焦点,折射面2边的折射光线交折射球面于同一点D因此球面的2个主

30、面相重合，在近轴区，2个主面与球面顶点相切,115,3.5.2 透镜的基点和基面（3）,由于单个折射球面两边的折射率不同，物方焦距和像方焦距是不相等的由于两边折射率不同，单个折射球面的节点与主点是不重合的，事实上，单个折射球面的物方节点和像方节点则重合于球心，也就是说，通过球心的光线是不发生偏折的,116,3.5.2 透镜的基点和基面（4）,2透镜的基点、焦距用双光组组合的公式可以计算透镜的基点位置和焦距 从共轴球面系统的角度看，透镜的结构参数主要为r1、r2、d、n从理想光学系统的角度看，透镜最重要的参数是焦距（像方焦距） 对于透镜来说，在两边介质相同的情况下，像方折射率与物方折射率大小相等

31、、符号相反，以像方焦距作为透镜的标记焦距,117,3.5.2 透镜的基点和基面（5）,一般来说，若厚度不是太大，其中的双凸、平凸、正弯月（月凸）为正透镜，f 0双凹、平凹、负弯月（月凹）为负透镜，f 0,118,3.5.2 透镜的基点和基面（6）,3薄透镜若透镜的厚度与焦距（绝对值）或曲率半径、通光口径相比是一个很小的数值，称为“薄透镜” 在计算时，忽略薄透镜的厚度，即认为d=0。薄透镜的物方主面、像方主面重合，并与透镜本身重合在一起 在空气中，薄透镜的焦距仅与r1、r2、n相关，有 （3-39）,119,第3章 习题,3-1 分别对正光组和负光组（可看作薄透镜）用作图法求下列物体位置的像：实

32、物：l = -，-2|f |，-|f |/2；虚物：l = |f |/2，2|f |。3-5 图中已知两对共轭点A、A和B、B，作图求物点C的共轭点C 。,120,第3章 习题（2）,3-10 有一薄透镜组，由焦距为-300mm的负透镜和焦距为200mm的正透镜组成，两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和（像方）组合基点位置。参考答案：f=300mm，lH=100mm，lF=400mm3-14 已知两光组，f1=500mm，f2=-400mm，两透镜间距d=300mm，求对无限远物体成像的像点位置，并求组合透镜的焦距。参考答案：f=1000mm，l= lF=400mm,121,

33、第3章 习题（3）,3-9 有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问光组的焦距为多少？参考答案：f=216mm3-12一个由两个薄透镜组成的系统，已知f1=50mm，f2=-150mm。该系统对实物成放大4的实像，且1=-2。求两个透镜之间的距离d及物像共轭距L。参考答案：d=75mm，L=300mm,122,第4章 平面系统,123,4.1 平面镜4.1.1 单平面镜的成像特性,PP为平面镜，物点A发出的光束中，取一条光线垂直于PP入射，反射光线在入射点P处原路返回；另一条AQ经反射后沿QB出射，反向延长交于A点。A就是A的反射像。显然，APQ与APQ全等，AP=AP，即A与A关于镜面对称。,124,4.1.1 单平面镜的成像特性（2）,A点发出的同心光束，经反射镜反射后为以A点为顶点的同心光束平面镜能对物体成完善像平面反射镜是唯一一种能对任意大物体以任意宽光束成完善像的实际光学元件 实物成虚反射像，虚物成实反射像反射像是正立的，放大率 = 1，像距l= -l,