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1、主讲教师：鞠彦忠,2018年9月24日2时50分,动荷与疲劳,动荷与疲劳,本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变形和应力，这种应力称为静载应力（statical stresses），简称静应力。静应力的特点，一是与加速度无关；二是不随时间的改变而变化。,工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷(dynamical load)。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应力(dynamic stresses)。这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或零件失效。,工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速度无关，但是，这些应力的

2、大小或方向却随着时间而变化，这种应力称为交变应力（alternative stress）。在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。,本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和动应力。然后将简要介绍疲劳失效的主要特征与失效原因，以及其影响疲劳强度的主要因素。,对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有 80以上是由于疲劳失效引起的。疲劳失效过程往往不易被察觉，所以常常表现为突发性事故，从而造成灾难性后果。因此，对于承受交变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的

3、地位。,动荷与疲劳, 等加速度直线运动构件的动应力分析, 旋转构件的受力分析与动应力计算, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算, 结论与讨论,动荷与疲劳, 等加速度直线运动构件 的动应力分析,动荷与疲劳, 等加速度直线运动构件的动应力分析,对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a ,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力为集中力，,如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为,然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。,动荷与疲劳,起重机在开始吊起重物的瞬时，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，

4、除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷(dynamics load)；而重物的重量则是钢丝绳的静载荷(statics load)。作用在钢丝绳的总载荷是动载荷与静载荷之和：,式中，FT为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。, 等加速度直线运动构件的动应力分析,动荷与疲劳,按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力,其中,分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。, 等加速度直线运动构件的动应力分析,动荷与疲劳, 旋转构件的受力分析 与动应力计算,动荷与疲劳,旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常

5、见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法方法确定构件的内力和应力。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。,设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。,由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布力。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,为求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，,微段圆

6、环的质量为,于是，微段圆环上的惯性力大小为,为计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环截为两个半环。其中FT为环向拉力，其值等于应力与面积乘积。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡方程，,有,其中为dFIy半圆环质量微元惯性力dFI在y轴上的投影，其值为,飞轮轮缘横截面上的轴力为,其中，v为飞轮轮缘上任意点的速度。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,当轮缘厚度远小于半径R时，圆环横截面上的正应力可视为均匀分布，并用表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为,可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点的速度平方成正比

7、。,设计时必须使总应力满足设计准则, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,设计时必须使总应力满足设计准则,这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须加以限制，使之满足设计准则 。工程上将这一速度称为极限速度(limited velocity)；对应的转动速度称为极限转速（limited rotational velocity）。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积无关。因此，增加轮缘部分的横截面积，无助于降低飞轮轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有任何意义。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,图示结

8、构中，钢制AB轴的中点处固结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均为d。长度ACCBCDl。轴AB以等角速度绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度7.8 N/m3，许用应力=70 MPa。,例 题 1,解：1分析运动状态，确定动载荷：当轴AB以等角速度旋转时，杆CD上的各个质点具有数值不同的向心向加速度，其值为,试校校：轴AB和杆CD的强度是否安全。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,解：1分析运动状态，确定动载荷：当轴AB以等角速度旋转时，杆CD上的各个质点具有数值不同的向心向加速度，其值为,式中x为质点到AB轴线的距离。AB轴上各质点，因距轴

9、线AB极近，加速度an很小，故不予考虑。,杆CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度和惯性力亦不相同。,为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用在轴AB上的最大载荷。首先必须确定杆CD上的动载荷沿杆CD轴线方向分布的惯性力。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,为此，在杆CD上建立Ox坐标。设沿杆CD轴线方向单位长度上的惯性力为qI，则微段长度dx上的惯性力为,由此得到,其中A为杆CD的横截面积；g为重力加速度。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,上述结果表明：杆CD上各点的轴向惯性力与各点到轴线AB的距离成正比。,为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴

10、力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为x）将杆截开，考虑上部分的平衡。, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳,为求杆CD横截面上的轴力，并确定轴力最大的截面，用假想截面从任意处（坐标为x）将杆截开，考虑上部分的平衡。,建立平衡方程, 旋转构件的受力分析与动应力计算,动荷与疲劳, 弹性杆件上的冲击载荷 与冲击应力计算,动荷与疲劳,具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷”

11、（impact load）。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算, 基本假定, 机械能守恒定律的应用, 动荷因数,动荷与疲劳, 基本假定, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：, 假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。, 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形，在冲击瞬时遍及被冲

12、击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。, 假设冲击过程中没有其它形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳, 机械能守恒定律的应用, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,现以简支梁为例，说明应用机械能守恒原理计算冲击载荷的简化方法。,图示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W的物体，自由下落后，冲击在梁的中点。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,冲击终了时，冲击载荷及梁中点的位移都达到最大值，二者分别用Fd和d表示，其中的下标d表示冲击力引起的动载荷，以区别惯性力引起的动载荷。,这梁可以视为一线性弹簧，弹簧的刚度系

13、数为k。,假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察这两个位置时系统的动能和势能。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,重物下落前和冲击终了时，其速度均为零，因而在位置1和2，系统的动能均为零，即,假设重物下落之前的位置以及梁没有发生变形时的位置为位置1；冲击终了的瞬时，即梁和重物运动到梁的最大变形时的位置为位置2。考察这两个位置时系统的动能和势能。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,以位置1为势能零点，即系统在位置1的势能为零，即,重物和梁(弹簧)在位置2时的势能分别记为V2(W)

14、和V2(k)：, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,上述二式中，V2(W)为重物的重力从位置2到位置1(势能零点)所作的功，因为力与位移方向相反，故为负值；梁的势能V2(k) 等于冲击力从变形后的位置2到变形前的位置1时所作的功，故为负值，数值上等于储存在梁内的应变能。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,因为假设在冲击过程中，被冲击构件仍在弹性范围内，故冲击力Fd和冲击位移d之间存在线性关系，即,这一表达式与静载荷作用下力与位移的关系相似：, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,上述二式中k为类似线性弹簧刚度系数，动载与静载时弹簧的刚度系数相同。式中的

15、s为W作为静载施加在冲击处时，梁在该处的位移。,因为系统上只作用有惯性力和重力，二者均为保守力。故重物下落前到冲击终了后，系统的机械能守恒，即, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,从Fsks中解出常数k，并且考虑到静载荷时Fs=W，一并代入上式，即可消去常数k，从而得到关于d的二次方程：, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,由此解出,这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,这一结果

16、表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小。静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。,若令上式中h0，得到,这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳, 动荷因数, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,为计算方便，工程上通常将上式写成如下形式：,其中Kd为大于1的系数，称为动载因数或动荷因数(coefficient of dynamical load)。它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。,对于前

17、面所讨论的简支梁，动荷因数为, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,构件中由冲击载荷引起的应力和位移也可以写成动荷因数的形式：, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,例 题 2,图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量E10GPa；梁长l=2m；截面为120200mm的矩形，重物高度为40 mm重量W1 kN,试求： 1. 梁所受的冲击载荷； 2. 梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,解：1梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠度,由梁的挠度表，可以查得自由端

18、承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由端B处，其值为,悬臂梁在静载荷W的作用下，横截面上的最大正应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,解：2. 确定动荷因数根据动荷因数表达式和本例的已知数据，动荷因数,3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度,冲击载荷, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳,3. 计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度,冲击载荷,最大冲击应力,最大冲击挠度, 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算,动荷与疲劳, 结论与讨论,动荷与疲劳, 结论与讨论, 等加速度运动构件的应力计算表达式 的动荷因数形式, 不同

19、情形下动荷因数具有不同的形式, 运动物体突然制动或突然刹车的动载荷 与动应力,动荷与疲劳, 等加速度运动构件的应力计算表达式的动荷因数形式, 结论与讨论,动荷与疲劳,惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以表示成动荷因数的形式。例如，本章一开始所讨论的作等加速度运动构件的应力表达式也可以表示成动荷因数的形式。,便是作等加速度直线运动构件的动荷因数。, 结论与讨论,动荷与疲劳, 不同情形下动荷因数 具有不同的形式, 结论与讨论,动荷与疲劳,比较作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数,可以看出，冲击载荷的动荷因数与等加速度运动构件的动荷因数，有着明显的差别。即使同是冲击载荷，有初速度的落

20、体冲击与没有初速度的自由落体冲击时的动荷是不同的。落体冲击与非落体冲击(例如，水平冲击)时的动荷因数也不同的。, 结论与讨论,动荷与疲劳,因此，使用动荷因数计算动载荷与动应力时一定要选择与动载荷情形相一致的动荷因数表达式，切勿张冠李戴。 有兴趣的同学，不妨应用机械能守恒定律导出水平冲击时的动荷因数。, 结论与讨论,动荷与疲劳, 运动物体突然制动或突然刹车 的动载荷与动应力, 结论与讨论(1),动荷与疲劳,运动物体或运动构件突然制动或突然刹车时也会在构件中产生冲击载荷与冲击应力。,这种情形下，如果能够正确选择势能零点，分析重物在不同位置时的动能和势能，应用机械能守恒定律也可以确定缆绳受的冲击载荷。为了简化，可以不考虑鼓轮的质量。有兴趣的同学也可以一试。,例如，图示之鼓轮绕过点D、垂直于纸平面的轴等速转动，并且绕在其上的缆绳带动重物以等速度升降。当鼓轮突然被制动而停止转动时，悬挂重物的缆绳就会受到很大的冲击载荷作用。, 结论与讨论,动荷与疲劳,