1、一、分式的定义：一般地，如果 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母.二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ） 分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（ ） BA三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变.字母表示： ， ，其中 A、B、C 是整式， C 0.CBA（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0.【典例探究】【例 1】下列
2、各式哪些是分式，哪些是整式？ ； ； ； ； ； ； ； ； .35y2x21xax40132y)1(2xxy2f(1)【例 2】当 x 取何值时，下列分式无意义？【例 3】 （3）当分式 的值为 0 时，求 a 的值 a-3a+2【例 7】 约分（1） （2）236abc )(3ba【例 8】已知： ，求 的值.51yxyx23515612x23x【知识梳理】知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式.注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不
3、是二次根式.知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可.2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时， 没有意义.知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（ ）.注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ） ，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多
4、，如若 ，则a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0.知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意
5、义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简.【典例探究】【例 1】一个正方形的面积为 a,则它的边长可表示为 ( )A.2a B. a C. D.22a【例 2】若 是二次根式,则字母 a 应满足的条件是( )3A. B. C. D. a2a2323【例 3】(1)当 a 满足_ _时, 有意义. a(2)当 有意义时 ,a 的取值范围是_.21【例 4】若 有意义, 则 x 的取值范围是_. x【例 5】当 2时，代数式 1352的值是 .变式训练1、化简 1x=_.2、若 a、b 为实数，且满足|a2| 2b0， 则 ba 的 值为( )A.2 B.0 C.2 D.以上都不对【例 7】求下列二次根式中字母 x 的取值范围:(1) ; (2) ; (3) ; 12x 3252x(4) ; (5) ; (6) .x21x x2【例 10】已知 ,则 a-b 的值是多少?081ba【例 11】如图,实数 a ,b 在数轴上的位置,化简 . 22)(baba
