1、导数的概念,基础部数学室 刘艳霞,c 求函数的最大值和最小值问题. 在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题. 在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题.,我们不必因为自己目前的工作并非完美无缺而感到颓丧!,我们应该有勇气克服学习数学可能遇到的任何困难, 顽强地追究所解决问题!,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,问题提出,问题简化,模型假设,1. 考虑流入的为清水的情况;,2. 认为容
2、器内的溶液浓度始终是均匀的,那么流出的溶液浓度就是容器内溶液的浓度.,浓度变化率=,建立模型,在上面的讨论中, 有一个问题没有得到解决, 那就是浓度 它不是固定不变的, 而是随时间变化的.在一个小时内, 我们不能把它当作一个常数. 那么, 我们到底应该怎么办呢?,浓度变化率=,这里的 和 分别是函数 的自变量的增量 和函数的增量 .,导数的定义,设函数,在点,存在,并称此极限为,记作:,则称函数,若,的某邻域内有定义 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,导数的定义,说明: 在经济学中,边际成本率,和边际税率等从数学角度看就是导数.,边际劳动生产率,边际
3、成本率,所谓边际成本 ,是指在一定的技术水平条件和一定产量水平的基础上 ,每增加或减少一个单位产量而使总成本变化的数据 ,其数学表达式为,定积分的概念,-应用同一模型引入,如果浓度的变化率是固定的, 那么浓度的变化量就可以用变化率乘以时间, 即:,浓度增量=浓度变化率 时间,当我们把时间分割得足够小时, 我们可以认为变化率是常数,在这一小段时间内浓度增量为变化率乘以时间.把所有小段时间内浓度增量加起来就得到总的增量.,这样我们可以得到一个改变量的近似值, 如果要得到.更加精确的值, 当然就要把分割加细; 要得到准确的解, 就要把分割无限的加细, 即取极限. 计算方法为:,定积分定义,任一分法,任取,总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数,在区间,上的定积分,即,记作,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,在用建模思想讲解时我着重强调了微元法的思想来解决问题, 以培养学生独立思考的能力.,谢谢大家!,
