第5章谐波原理.ppt

1、第五章,諧波原理,相形之下，電壓驟降與斷電幾乎普遍地存在於饋線上，而且是最多數及最值得注意的電力品質問題。用戶端的部分會比系統的部分遭受更多的諧波問題。有可調速驅動器、電弧爐、感應爐以及類似設備之工業用戶更容易受到諧波失真造成的問題所影響。電力系統中最頻繁出現的問題是當系統中的電容器在關鍵的諧波頻率下導致諧振時，會戲劇性地增加失真的程度使其高於正常的量。當在電力系統中發生這些諧振問題時，最嚴重的案例通常是在工業型的電力系統中發現，原因是它們諧振發生的機會比較大。,5.1 諧波失真,諧波失真(harmonic distortion)是由電力系統中的非線性設備所引起。非線性設備其設備本身的電流不是

2、正比於所供用的電壓。圖5.1以一個例子來說明這個觀念，一個正弦波電壓加到一個簡單的非線性電阻時，其電壓與電流的變化如曲線所示。雖然所加入的電壓是一個完美的正弦波，但是產生的電流卻是失真的。而稍微增加這個電壓可能會導致電流加倍並且呈現出不同的波形。這就是電力系統中大部分諧波失真的來源。,圖5.1 由非線性電阻所引起之電流失真,圖5.2說明任何週期性的失真波形可以被表示成一組正弦函數的和。當一個波形從一個週期到下一個週期是完全相同的，它就能被表示成一組純正弦波形的和，其中每一個正弦函數的頻率都是該失真波形之基本頻率的整數倍。這個倍數被稱為基本波的諧波(harmonic)，這些正弦函數的和就被稱為傅

3、立葉級數(Fourier series)。當一個波形的正負半週有相同的形狀時，其傅立葉級數只包含奇次諧波。此外，有一些值得注意的例外，如半波整流器與隨機電弧的電弧爐。,5.1 諧波失真,圖5.2 失真波形之傅立葉級數表示式,通常比較高階的諧波（25次到50次以上，依系統而定）在電力系統的分析中是可以忽略的。雖然它們可能會對低功率的電子設備造成干擾，但通常不會對電力系統造成影響。一個常見的例外是當系統在這些頻率範圍內發生諧振時。這些諧振可能是由電子式電力轉換器中的電壓凹陷或是切換暫態所引起。這可能會導致電壓波形有多個零點交越，它會使得計時電路中斷。,5.1 諧波失真,常可以聽到可調速馬達或是感應

4、爐因為諧波而不能正確地運轉。這代表什麼呢?通常它是指接下來的三件事：1.諧波電壓太大（電壓太過扭曲）導致在控制上無法正確地確定觸發角度。2.對電力供應系統中某些設備的容量而言諧波電流太大，例如一個變壓器，它必須以低於額定功率的情況運轉。3.對一個給定的系統而言，因為設備所產生的諧波電流太大導致於諧波電壓也太大。,5.2 電壓與電流失真,如圖5.3所示，電壓失真(voltage distortion)是失真電流通過電力傳送系統之線性串聯阻抗所產生的結果，僅管電源端是一個純正弦的波形，但非線性負載還是會吸引一個失真的電流。諧波電流通過系統的阻抗會引起一個諧波的壓降，這會導致負載匯流排上出現諧波電壓

5、。而諧波失真的量取決於線路上的阻抗與電流的大小。當負載電流諧波引起電壓失真時，要注意的是負載並不能控制電壓失真。相同的負載被放置在電力系統中兩個不同的位置，將導致兩種不同的電壓失真值。,5.2 電壓與電流失真,圖5.3 諧波電流通過系統阻抗，導致負載端產生之諧波電壓,電力系統中諧波控制所建議的慣例與要求如下：1.控制發生在末端負載應用中所產生之諧波電流其引入系統的量。假定諧波電流引入的量是在合理的範圍內，則電壓失真的程度通常是由系統的阻抗所控制的。在電力工業的普遍慣例中，當這個名詞在使用上與負載設備有關時，談話者大多是在指諧波電流。當與電力系統有關時，電壓通常是討論的主題。,5.2 電壓與電流

6、失真,5.3 諧波與暫態,諧波，依其定義是發生在穩態，且為基本波的整數倍。波形失真所產生的諧波是連續地呈現，或者至少是持續數秒的。而暫態通常是在幾個週期內就消失了。暫態是伴隨著系統的改變而產生，例如：電容器組的切換動作。而諧波是伴隨著負載的連續運作所產生的。,5.4 非正弦情況下電力系統的分量,傳統的電力系統分量，如有效值、功率（虛功率、主動功率、視在功率）、功率因數以及相序都是在正弦波基頻的情況下所定義的。在諧波失真出現時，電力系統不再是操作在正弦的情況下。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,視在功率S能適用於正弦與非正弦兩種情況下。它可以表示成下面的形式： (5.1)其中 與 是電壓

7、與電流的有效值。在正弦的情況下，電壓與電流兩者都只包含基頻成份；因此有效值能被簡單地表示成： 及 (5.2),其中 與 分別為電壓與電流波形的振幅。下標”1”表示為基頻分量。在非正弦的情況下，諧波失真波形是由不同振幅、不同頻率的正弦波形所組成的，如圖5.2所示。其波形的有效值可由加總其個別頻率成份之有效值平方，再經開均方根後求得，即： (5.3) (5.4),5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,其中 與 是在諧波頻率h下的波形振幅。在正弦的情況下，諧波成份 與 都是零，只有 與 存在。方程式(5.3)與(5.4)可簡化成(5.2)。主動功率P一般也稱為平均功率、實功率或真正功率。P能以瞬時

8、電壓與瞬時電流的乘積來計算，即： (5.5)公式(5.5)在正弦與非正弦的情況下皆有效。在正弦的情況下，P能變成這個常見的形式: (5.6),5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,其中 為基頻時電壓與電流間的相角。公式(5.6)指出主動功率僅是基頻分量的函數。在非正弦的案例下，主動功率的計算必須包含由所有諧波成份而來的貢獻。因此它是在各個諧波頻率下的主動功率之總和。虛功率是一種不實際作工的功率，而且一般都是伴隨著感應元件（電感與電容）而產生的。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,在正弦的情況下，虛功率可以簡單的定義為 (5.7)其中這部分的功率是與公式(5.6)所示之主動功率成正交的。

9、圖5.4總結了在正弦情況下，P、Q以及S的關係。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,圖5.4 在正弦情況下，P、Q以及S的關係,乏在電力系統中流動的這個觀念只有在正弦穩態下才有效。當失真現象出現時，S這個成份在移除P之後餘留下的部分可能不是守恆的。也就是說，在一個節點上的總和不為零。其中電力分量是假設以傳統的方法在系統中流動的。那並不是意味著P是不守恆的或者電流是不守恆的，因為能量守恆定律與克希荷夫電流定律仍然適用於任何波形。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,Q是用來表示守恆的感應成份，並且針對這些成份提出一個新的分量，其為不守恆的。很多人稱這個分量為D，失真功率(distort

10、ion power)或是失真伏安(distortion voltampers)。因為在這個觀念下，Q是由各個頻率下之傳統虛功率所構成。而D代表的是電壓與電流在不同頻率下的交集，它不會產生平均功率。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,P，Q，D與S之關係如下： (5.8)因此，D能在S，P，Q之後被決定為： (5.9)用一個三維相量圖去解釋這些成份彼此間的關係，如圖5.5所示。P與Q對S貢獻了傳統的正弦成份，而D代表的是諧波對視在功率額外的貢獻。,5.4.1 主動功率、虛功率與視在功率,圖5.5 視在功率中個別成份之關係,5.4.2 功率因數：位移與真實的功率因數,功率因數(PF)是完成作

11、工的有用功率（主動功率）與電力公司所供應的功率（視在功率）之比，即 (5.10)換言之，功率因數比測量了預期被使用之功率消耗的百分比。功率因數之範圍為0到1之間。一個負載其功率因數為0.9落後代表的是，負載能有效的消耗90%的視在功率（伏安），且將其轉換為有用的功（瓦）。,在正弦的情況下，電壓與電流之間只有一個相角（因為只有基頻成份）；功率因數能被計算成相角的餘弦函數，而一般將其稱之為位移功率因數(displacement power factor)： (5.11)在非正弦的情況下，功率因數不能被定義為公式(5.11)中之相角的餘弦函數。功率因數必須考慮所有主動功率的貢獻，包括基頻與諧波頻率，

12、也就是真實的功率因數。,5.4.2 功率因數：位移與真實的功率因數,真實的功率因數是在所有頻率下，全體的主動功率與電力系統所傳送的視在功率之比例，如公式(5.10)所示。很多設備如切換式電源供應器與PWM可調速驅動器都擁有一近似於1的位移功率因數，但是其真實的功率因數可能只有0.5到0.6。事實上，如果它導致諧振現象，失真的情況可能會加重，進而使得功率因數降低。也就是說失真會導致額外的電流成份在系統中流動，可是它們除了在它們所通過的電力系統元件上產生損失外，並不會產生任何淨能量。,5.4.2 功率因數：位移與真實的功率因數,5.4.3 諧波相序成份,電力工程師傳統上使用對稱成份來幫助描述三相系

13、統的行為。三相系統被轉換成三個單相系統時，在分析上是比較簡單的。在不違反對稱成份法的基本假設下，這種方法是可以被用來分析系統對諧波電流的響應。這個方法允許任何一組不平衡的相電流（或電壓）被轉換成三組平衡的相序成份。,其中正序成份包含了三條正弦曲線，其相角各差120，並以正常的A-B-C相位旋轉（如：0，-120，120）。而負序成份的正弦曲線相角也各差120，但有相反的相位旋轉(A-C-B，如：0，120，-120)，零序成份的正弦曲線彼此間都是同相位的（如：0，0，0）。在一個完美的平衡三相系統中，諧波相序能夠藉由諧波數h與正常的正相序相位旋轉之乘積來決定。例如說，二次諧波，h=2，我們可得

14、到或 ，其為負序成份。而三次諧波，h=3，我們可得到 或 ，其為零序成份。,5.4.3 諧波相序成份,諧波階數h=1，7，13，一般是正相序。諧波階數h=5，11，17，一般是負相序。三次諧波(h=3，9，15，)一般是零相序。,5.4.3 諧波相序成份,5.4.4 三次級諧波,三次級諧波(triplen harmonics)是第三次諧波(third harmonic)的奇數倍(h=3，9，15，21，)。因為系統對三次級諧波的響應與其他的諧波相較之下相當不同，因此它們受到特別的考量。三次級諧波在Y接地有中性線電流之系統中變成一個重要的議題。其典型的兩個問題是中性線過載與電話干擾。一個偶爾也會

15、聽到的情況是，三次級諧波在中性線產生壓降，導致線對中性線電壓嚴重地失真，進而造成設備發生誤動作之現象。,擁有完全平衡的單相負載之系統，說明如圖5.6，假設出現基頻與三次諧波成份。計算節點N之電流總和，可發現在中性線上之基頻電流成份為零，但三次諧波成份卻是相電流的三倍，這是因為它們在同一時間自然地同疊之結果。變壓器之接線對單相非線性負載所產生之三次級諧波電流的流動有很大的影響。在圖5.7中說明了兩個例子，在Y-接法之變壓器中（上圖），三次級諧波電流進入Y繞組側。因為它們是同相位，所以它們在中性線內相加。,5.4.4 三次級諧波,而二次側之繞組提供了安匝平衡以便它們能流動，但它們是被困在繞組內，而

16、沒有在繞組側之線電流中顯現出來。當電流為平衡時，三次級諧波電流正好是代表零序電流成份。,5.4.4 三次級諧波,圖5.6 供應單相非線性負載時，電路中產生之高中性線電流,圖5.7 在三相變壓器內，三次諧波電流之流向,與電力品質分析相關的一些重要含意是：1.變壓器，尤其有中性線連接時，當在Y繞組側供應單相負載時會有很高的三次諧波含量，變壓器將受其影響而導致產生過熱之現象。2.測量變壓器繞組側的電流將不會顯示出三次級諧波，因此變壓器受三級次諧波之影響而變熱的現象將不會被顯示出來。3.三次級諧波電流的流動可以藉由適當的變壓器接法將其隔離與中斷。,5.4.4 三次級諧波,這些關於變壓器內三次級諧波電流

17、流動的規則只適用於平衡的負載情況下。當相位不平衡的時候，正常的三次級諧波電流可能徹底地顯露出來，遠超過所預期的。在正常的情況下三次級諧波是零相序成份。但在不平衡時，三次級諧波可能也含有正序與負序成份。一個顯著的例子是三相電弧爐。它幾乎總是由-連接之變壓器來供電，以阻隔零序電流的流動，如圖5.8所示。,5.4.4 三次級諧波,很多工程師都以為三次級諧波與零序電流是同性質的，因此他們都很訝異在線電流中發現大量的三次諧波電流。然而在廢金屬融化的期間，電弧爐將頻繁地操作在不平衡的模式下，此時將只有兩個電極有電流。於是很大的三次諧波電流能自由地在這兩相間流通，其情況就如同一單相電路。可是這些三次諧波電流

18、並不是零序電流，因為它們有同樣大小的正序與負序電流成份。,5.4.4 三次級諧波,圖5.8 運轉於不平衡模式下之電弧爐允許三次諧波進入電力系統中，導致接變壓器損害,5.5 諧波指標,5.5.1 總諧波失真5.5.2 總需量失真,5.5.1 總諧波失真,THD是一個失真波形其諧波成份有效值的測量方法。也就是說，它可能是諧波對基本波的一個可能的發熱值。這個指標能由電壓或電流來計算： (5.12)其中 是 這個量的諧波成份h之有效值。,THD指標是最常被用來描述電壓的諧波失真。在整個時間週期內THD之變動，通常是因為系統中一個明顯的非線性負載之活動所導致。圖5.9顯示出在一個星期的時間週期內電壓TH

19、D之變動情形，其中每日的週期樣本都很明顯。圖5.9所示的電壓THD是由一13.2kV之配電變電所供應一住宅的負載中所取得。電壓THD之高值是發生在夜晚與清晨的時候，因為在這段時間內非線性負載比起線性負載而言是比較多的。,5.5.1 總諧波失真,圖5.9 在一個星期的週期內電壓THD之變化,5.5.2 總需量失真,電流失真的程度能以THD之值來描述其特性，但這通常可能會令人產生錯誤觀念。因為一個小電流可能會有一個很大的THD值，但是它卻不會對系統產生重大的威脅。例如，很多可調速驅動器當它們運轉在很輕載的情況下，可能在輸入電流上顯示出很高的THD值。某些分析者為了避免這個爭論，已經將THD的參考由

20、電流目前的取樣值更改成負載的峰值需求電流，並將其稱為總需量失真。,在IEEE標準519-1992電力系統中諧波控制之建議慣例與要求中，它已經被用來做為基本的指導方針，並定義如下： (5.14) 是在責任分界點上所測得之負載需量電流其基頻成份之峰值或最大值。有兩個方法可以測量 。,5.5.2 總需量失真,在一個負載已經存在於系統中的情況下，TDD可藉由計算先前12個月的最大需量電流的平均值來求得。而這個計算可藉由平均12個月的峰值需量讀值來簡化地完成。而對於一個新的設備而言， 可藉由預測其負載概況來估計求得。,5.5.2 總需量失真,5.6 商業負載之諧波源,商業設備如：辦公大樓、百貨公司、醫院

21、和網路資料中心之負載主要是以具高效率螢光燈之電子安定器，用於加熱、通風、空調和電梯之可調速驅動器，以及由單相切換模式電源供應器所供電之敏感性電子設備為主。商業負載具有大量的小型諧波產生源之特徵。而由於多樣化的負載類型之緣故，這些小量的諧波電流可能會同相相加或是彼此抵消掉。電壓失真之程度會依電路阻抗及全部電流失真兩者之不同而產生變化。,5.6.1 單相電源供應器,比較新的技術是切換式電源供應器（見圖5.10），它使用直流對直流的轉換技術達成小量的平穩直流輸出。因為輸入端之二極體橋式是直接連接到交流電力線，因此可以去除掉變壓器之使用。如此將導致在電容器上有一粗糙的直流電壓。然後該直流電壓再由開關以

22、非常高頻的形式轉換回交流電，隨後再次整流。,個人電腦、印表機、影印機以及大部分的其他單相電子設備目前幾乎普遍地使用切換式電源供應器。其主要的優點是重量輕、體積小、效率高以及不需要使用變壓器。此外切換式電源供應器通常能忍受比較大的輸入端電壓變動。圖5.11說明一切換式電源供應器供應多種電子設備時電流的波形與頻譜。,5.6.1 單相電源供應器,圖5.10 切換模式之電源供應器,圖5.11 切換模式之電源供應器的電流波形及諧波頻譜,切換式電源供應器的一個特殊特性是電流中含有大量的三次諧波成份。因為三次諧波在三相系統的中性線的值會互相加起來，所以，若大量的使用切換模式的電源供應器將會使得中性線過載，尤

23、其是在舊式大樓，其已裝設之中性線較細。此外，也會關切因為電流的諧波成份、干擾的磁通及中性線電流過大等因素而造成變壓器過熱。,5.6.1 單相電源供應器,5.6.2 螢光照明設備,以典型的商業負載來講，照明設備大概佔總負載的4060%，1995年依據商業大樓能源管理的美國能源資訊管理部研究。商業大樓百分之77的面積是用螢光燈，而只有百分之14的面積用白熾燈，由此可知，對於節約能源的議題，螢光燈是一重要的選擇。,標準的電磁安定器其所產生的額外諧波是相當良性的，因為其主要的諧波失真來自電弧的行為。圖5.12顯示螢光燈之電流及諧波成份的量測，由圖可知電流的總諧波失真(THD)值只有15%，並不會很高，

24、與電子式安定器相較之下。由於其使用切換式的電源供應器，故其會比電磁式高出2或3倍之諧波成份。圖5.13顯示出使用電子式安定器之螢光燈之特性，其電流THD高達144%。,5.6.2 螢光照明設備,圖5.12 電磁式安定器螢光燈(a)電流波形及其(b)頻譜,圖5.13 電子式安定器螢光燈(a)電流波形及其(b)頻譜,為了比一般電磁式安定器產生更低的諧波干擾及降低諧波成份，更多的電子式安定器已被精心的設計。電子式安定器典型地產生之電流總諧波失真(THD)是介於1032 %間之範圍，依據高頻螢光燈安定器之美國國家標準協會(ANSI)規定。若電流之總諧波失真(THD)值超出32 %將被視為非常嚴重的，故

25、為了使電流之總諧波失真(THD)低於20 %，大部份的電子安定器都會搭配被動濾波器來使用。,5.6.2 螢光照明設備,5.6.3 高壓交流調速驅動器及升降梯,可調速驅動器(ASDs)的通常運用可在商業負載中的升降梯馬達及在高壓交流系統的幫浦和風扇等設備發現。而ASD主要是由電力電子轉換器所構成，故它可將固定電壓及頻率轉換成可變之電壓及頻率。可變之電壓及頻率允許ASD去控制馬達的速度，以符合運用需求。例如：降低幫浦或風扇的速度等，在工業負載上也可發現許多ASD的運用。,5.7 工業負載之諧波源,現代工業設備可藉由非線性負載被廣泛使用來將其特性化，這些非線性負載可能會佔據總負載的很大部份。且注入諧

26、波電流到電力系統，導致電壓的諧波失真。然而，這些非線性負載的功因都相對偏低，可能會使得諧波問題變的更為棘手。一般工業設備都會利用電容器組來改善功因，以避免被罰款。,這些功因修正電容器有可能由非線性負載放大諧波電流，在設備內提升諧振條件。當接上此電容器時，最高電壓失真位準通常發生在設備的低壓匯流排。諧振情形會導致馬達及變壓器過熱、及使敏感性電子設備誤動作。,5.7 工業負載之諧波源,5.7.1 三相電力轉換器,三相電力電子轉換器(converters)與單相轉換器的主要差異點在於單相轉換器不會產生三次諧波。由於三次諧波是諧波源中的最主要部份，故關於這一點而言，單相的遠優於三相的轉換器。如圖5.1

27、4所示，此圖為典型直流馬達的電流及諧波頻譜分析，而且也是典型可調速驅動器(ASD)的電流及諧波頻譜分析。我們從諧波頻譜分析可知三次諧波佔所有諧波成份的百分比最多。,圖5.14是電流源控制的變頻器(CSI-type)，如果是電壓源控制的變頻器(VSI-type)（例如PWM-type驅動器） 。那它所產生的諧波成份將會比電流源控制的變頻器更為嚴重，如圖5.15所示。,5.7.1 三相電力轉換器,圖5.14 電流源型變頻器ASD的電流及諧波成份,圖5.15 脈波頻寬調變技術變頻器ASD的電流及諧波成份,脈波頻寬調變裝置的輸入一般被設計為三相切換模式的電源供應器，也就是說它經由一整流器。而把輸入交流

28、端的電壓變為直流電壓，然後對後面所接的電容充電。一般此種整流電路都會串接一個電感，使得電容的充電在短暫的脈波週期內就充電完成。但此時會在交流側形成類似兔子耳朵且諧波污染非常大的電流波行。,5.7.1 三相電力轉換器,直流驅動器：對於直流驅動器而言，整流(rectification)是其唯一、必要的步驟。因此直流驅動器的優點是具有較簡單的控制電路，若與交流驅動系統相比，直流驅動器可提供較大的起動轉矩和較寬的速度控制範圍。大部分的直流驅動器使用六-脈波的整流器，如圖5.16所示。大型的驅動器可能會用12-脈波的整流器，它將可以減少流經閘流體上的電流值及減少較大的某次諧波。,5.7.1 三相電力轉換

29、器,例如：三次或五次諧波。對六-脈波的驅動器而言，其最大的兩個諧波電流是五次及七次諧波。就系統的響應而言，這些都令人覺得非常煩惱，假設使用12-脈波的整流器。依據系統不平衡情況，將可預期會消除90%左右的五次及七次諧波。以上所述是其優點，但12-脈波的缺點是有更多在電子的成本，而且需要搭配變壓器。,5.7.1 三相電力轉換器,圖5.16 6脈波的直流ASD,交流驅動器：在交流的驅動器中，為了能產生變頻的交流電壓給馬達使用，整流器的輸出需再做個逆換的動作，也就是需經一逆變器把直流再轉成交流電。逆變器可分為電壓源逆變器(VSIs)或電流源逆變器(CSIs) 。VSI要求固定的直流（即低漣波）電壓輸

30、入至逆變器，故它可藉由在直流側並上電容或LC濾波器來達到此目的。此外，CSI也需要固定的輸入電流，同理，也可在直流側串上電感以達到穩定電流的目的。,5.7.1 三相電力轉換器,交流驅動器一般使用標準的鼠籠式馬達，因為此種馬達堅固耐用、成本低且維修方便。同步馬達使用於較精確的速度控制。一個普遍的交流驅動器結構會應用PWM技術在VSI把交流波形合成為一連串不同脈寬可變的直流波形（見圖5.17） 。此逆變器可用矽控整流器、閘流體或功率電晶體等元件來達到目的。現在，此VSI PWM驅動器對寬廣的速度範圍應用之驅動器，至少可超過500馬力以上。,5.7.1 三相電力轉換器,此外，PWM驅動器與其他種類的

31、驅動器不一樣的就是它還具備另一優點，就是它可不必像其它驅動器藉由改變整流器的直流輸出電壓來控制馬達。所以，整流電路的閘流體元件就可用二極體來取代，如此閘流體的控制電路就可被排除，使電路更為簡單。較高功率的驅動器會利用矽控整流器(SCR)及逆變器，其電路如圖5.18所示用6-脈波的電路，假如是更大的驅動器，那就需用12-脈波的電路。,5.7.1 三相電力轉換器,VSI驅動器（圖5.18a）無法瞬間的改變馬達速度，故這是其在應用上所受限的地方， CSI驅動電路（圖5.18b）在加速或減速這方面有很好的特性。但馬達需操作於領先功因（如同步機或加裝補償電容的感應機）或加裝控制電路使得逆變器閘流體換向，

32、使馬達有制動的功能。無論怎樣，CSI驅動器一般被用於特殊的馬達上。此外，在電流源控制的逆變器之閘流體為了避免電感的電壓突波。所以需加裝其他保護設備，相對的，也增加了此種驅動器的成本。,5.7.1 三相電力轉換器,圖5.17 PWM ASD,圖5.18 大型的交流ASD,操作情況下的衝擊：在可調速驅動器中，諧波電流失真並非固定的，它會隨著不同的速度和轉矩而發生波形劇烈的變動。圖5.19是在描述一PWM ASD之兩種操作情形，當轉速在42%額定速度之波形有較大的失真比例關係，額定速度時驅動器注入令人注意的較高振幅諧波電流。,5.7.1 三相電力轉換器,圖5.19 PWM ASD的速度在交流電流諧波

33、的效應,5.7.2 電弧裝置,電弧裝置(arcing devices)的種類包含電弧爐、電焊器及具有電磁式安定器（比電子式好）之放電型的照明，如螢光燈、水銀燈等。圖5.20是在描述電弧裝置的等效電路，由圖可知串聯的電抗主要是在抑制電流至合理值。電弧的電壓-電流特性是非線性的。下面的電弧裝置中（如螢光燈），當產生電弧時電流會增加，電壓就會下降，而其電流大小只受電力系統的阻抗所限制。而在產生電弧之際，電流會瞬間增加，就像是一負的阻抗。,所以，在電弧爐的應用方面，其抑制阻抗主要是有電弧爐的電纜、電力系統的輸電線及電弧變壓器上的阻抗。在發生電弧時，電流通常超過60000安培。電弧本身其實可視為一電壓諧

34、波源，假如用一探針直接跨放在電弧上。將會發現其波形是不規則的，而且諧波大小會隨其產生電弧的長短變化，然而安定器或熔爐的阻抗會限制其輸出電壓之諧波，故此安定器或熔爐可當成一緩衝器。,5.7.2 電弧裝置,圖5.20 電弧裝置之等效電路,一個電弧負載和其它電弧設備的諧波成跟似電磁式安定器類似。如圖5.12所示，三相電弧裝置可透過變壓器的連結去消除三次諧波，但由於熔爐於粗煉期常操作於不平衡狀態，故無法有效的消除三次諧波。假如在精鍊階段，電弧是固定的，那用變壓器將可有效的消除三次諧波的方法將是可行的。,5.7.2 電弧裝置,5.7.3 飽和裝置,這些飽和裝置(saturable devices)種類包

35、含變壓器和利用鐵心組成的電磁裝置，例如馬達等。由於鐵性材料具有非線性的電磁特性（如圖5.21），故會產生諧波。圖5.21是變壓器的電磁特性曲線，一般變壓器被設計操作在這特性曲線的”膝點” 。而變壓器磁通密度的操作選擇主要是依據鐵心成本、無載損失、雜訊、及多種其它因素。,圖5.21 變壓器之電磁特性,有些變壓器會故意操作於飽和區域，例如：感應電弧爐利用三次級變壓器來產生180Hz電弧，熔解鐵沙。馬達於過激磁時也會產生一些電流失真，雖然不是很大，但有些小馬力的單相馬達也具有可觀的三次諧波成分的近似三角形波形。圖5.22的波形是單相或Y接且中性點接地之三相變壓器所產生的電流波形，由圖可看出此電流波形

36、明顯的含有大量的三次諧波。,5.7.3 飽和裝置,若使用接及Y接而中性點不接地之三相變壓器，可防止零序諧波流動，而三次級諧波亦同，而有效的抑制三次諧波。因此，除非系統發生不平衡現象，不然線電流應不會含有這些諧波成份。,5.7.3 飽和裝置,圖5.22 變壓器的磁化電流及諧波頻普,5.8 諧波源的定位,在放射型的配電饋線和工業廠房的電力系統上，諧波電流其主要的流向是由產生諧波源的負載流回電力系統的源頭，如圖5.23所示。通常由諧波電流源看之電力系統阻抗是最小的，因此，會有大量的電流流到系統源頭。一般諧波電流的流動趨勢可用來判斷諧波源的真正位置，同時利用電力品質監測器來描述電流所含的諧波成份。簡單

37、的量測出線路上每線路分支的起點之諧波電流成份，進而追蹤這諧波電流的來源。,當安裝功因修正電容器時，其必會影響到某次的諧波成份，例如，當我們加電容器於先前的電路。如圖5.24所示，可能會吸引大量的諧波電流進入部分網路。 在此狀況下，若我們追蹤諧波電流的路徑，到最後所發現的諧波源會是電容器，而非真正的諧波源。因此，為了能確實的找的諧波源的位置，暫時地把電容器解聯是必要的。,5.8 諧波源的定位,事實上，去判斷當電力系統接上電容器後是否有諧波諧振問題存在的技術是值得去發展的。而我們可簡單的去量測電容上的電流，看其是否除基本波外還含有一個很大之次級諧波。因為這很有可能是電容器加到系統上所造成的，所以在

38、每次安裝電容時，可藉由量測電容電流來判斷諧波問題是否存在。,5.8 諧波源的定位,確定諧波源的另一種方法是找出隨時間變化之電壓失真和特殊用戶之負載特性的相關性。例如可用量測諧波失真所得的波形去與特殊的負載做個比較。如電弧爐、軋鋼機以及會間歇性動作的大眾運輸等，從所量測的值和真正的操作時間去確認諧波源。,5.8 諧波源的定位,圖5.23 在放射狀電力系統之一般諧波電流潮流,圖5.24 功因修正電容會改變某諧波電流成分的流動方向,5.9 系統響應的特性,在電力系統中，系統的響應和諧波源一樣都很重要，事實上，系統對於由諧波產生負載注入的諧波電流有相當的容忍度。除非有某些事物會影響系統的阻抗。在諧波分

39、析中，確認諧波源只是諧波分析工作的一半而已。此時應再利用各級諧波之系統響應去求得非線性元件對諧波電壓失真之真正的衝擊。在此，有三種影響系統響應的首要變數，亦即系統的阻抗、電容器組存在與否及系統所含電阻性負載的數量。,5.9.1 系統阻抗,在基頻時，電力系統主要是電感性，所以系統等效阻抗有時會被簡化成等效電抗。而在配電系統和工業的電力系統中，電容的效應常被忽略。因此，在電力系統最常被用來作諧波分析的量是接上電容器後，對網路某一點的短路阻抗進行計算。若無直接有效的方法，其可由短路研究所得的短路容量(MVA)或短路電流記算出短路阻抗。,如下面公式所示 (5.15)其中：Zsc:：短路阻抗 Rsc：短

40、路電阻Xsc：短路電抗kV：相對相的電壓（千伏）MVAsc：三相短路容量MVAIsc：短路電流（安培）,5.9.1 系統阻抗,在阻抗的電抗會隨頻率成線性變化，一個初學者在作諧波分析時最常發生的錯誤是當頻率改變時，會忘記隨著頻率而調整電抗值。其方法如式(5.16)所示，於h級諧波的電抗是基本波電抗X1的h倍。 (5.16),5.9.1 系統阻抗,5.9.2 電容器阻抗,電容器本身不會產生諧波，但有時候許多諧波失真卻可能是因為電容的裝設所並聯之電容器一般不是坐落在用戶端作為功因修正。不然就是在配電系統中做電壓控制用，但值得注意的是它會隨著頻率的不同而改變系統阻抗。當電感性電抗隨著頻率比例地增加時，

41、電容性電抗Xc也會成比例的減少： (5.19) C是電容，單位為法拉(F),對於三相的電容器組而言，我們可用相對相的電壓及三相的額定虛功來定義Xc。例如：對於一三相1200 Var 13.8 kV電容器而言，其正相序的之電抗歐姆值為 (5.20),5.9.2 電容器阻抗,5.9.3 並聯諧振,在電路上只要含有電容及電感便有一個或多個的自然頻率，一旦這些自然頻率中的某一頻率在電力系統產生諧振。在此頻率的電壓和電流都會持續的相當大，這就是電力系統中最常見的諧波失真的問題根源。圖5.26顯示配電系統潛在的並聯諧振問題。從諧波源的觀察，並聯電容與系統等效電抗（電源及變壓器電抗）並聯，如圖5.27b所示

42、。此外，因為此電力系統在只有在基頻時是被假設為一等效的電壓源，故在圖中此系統電壓源被視為短路。,當容抗和配電系統感抗互相抵銷時，即產生並聯諧振(parallel resonance)，而發生此現象的頻率稱為並聯諧振頻率(parallel resonant frequency)，我們可用下面式子算出並聯諧振的頻率是多少： (5.21)其中R：等效電源與變壓器（圖5.27未顯示出來）之合成電阻Leq：等效電源與變壓器之合成電抗C：電容器組之電容值在諧振頻率，我們由諧波電流源看入的並聯等效電感及電容之阻抗會非常大。,5.9.3 並聯諧振,圖5.26 系統潛在性的並聯諧振問題,圖5.27 在諧波頻率，

43、並聯電容器與系統電抗並聯(a)簡單的配電電路(b)由諧波源看入之並聯諧振電路,當發生諧振時，一個很小的諧波電流一旦流經此阻抗後可能會造成很大的壓降，亦即VP=QXLeqIh，靠近電容器的電壓，將被放大甚至造成更嚴重的失真。Q一般被當作諧振電路的品質因數，其決定了頻率響應的陡峭程度。在系統中，Q會隨著位置的不一樣而有明顯的改變，在配電饋線上可能小於5，而在一個大型的降壓變壓器之二次側匯流排可能大於30。,5.9.3 並聯諧振,於並聯諧振期間，讓我們來檢查電流行為，而我們可用下面的式子去描述電流流入電容器或電力系統之諧振電流( )： (5.23),5.9.3 並聯諧振,由式(5.23)可以清楚的看到，當電流流入電容和電力系統變的壓器時，將被放大Q 。此現象將造成電容器燒毀、保險絲熔斷、或變壓器過熱等現象。電壓及電流的放大情形可由電容器組的大小而定。圖5.28主要是在描述當從諧波源看入時，其電容器大小的特性與變壓器阻抗之相關性，同時也比較沒電容器的情形。,5.9.3 並聯諧振,電力系統分析者一般無法得到真實的電感及電容值，而選擇與其相關的東西來利用，通常計算諧振諧波hr，是以基頻之阻抗及額定值算出，如下所示： (5.24)其中 =諧振諧波 =電容電抗 =系統的短路電抗 =系統的短路MVA =電容器組的額定Mvar =降壓變壓器的額定kVA =降壓變壓器的阻抗 =電容器組的額定kvar,