电动力学[005].ppt

1、第六章 狭义相对论 Special Theory of Relativity,Albert Einstein阿尔伯特 爱因斯坦(18791955),相对论的创始人:Albert Einstein（阿尔伯特 爱因斯坦） 1905年，狭义相对论 （Special Theory of Relativity） 1916年，广义相对论 (General Theory of Relativity),“If relativity is proved right the Germans will call me a German，the Swiss will call me a Swiss citizen，a

2、nd the French will call me a great scientist.If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German，and the Germans and the will call me a Jew.” Albert Einstein,前几章中，我们讨论了经典电动力学的基本理论和有关规律，但是讨论的范围限于“静止”介质中的电磁场。本章将着重讨论动体的电动力学，即研究时空理论，阐述狭义相对论的实验基础、基本原理、数学工具和相对论电动力

3、学。本章将着解决电动力学中的几个问题：第一,麦克斯韦方程组究竟对于哪一个参考系是正确的？第二，从一个参考系变换到另一个参考系时，基本规律的形式如何改变？第三，基本物理量如何变换？,本 章 内 容,狭义相对论的实验基础狭义相对论的基本原理闵可夫斯基空间和洛仑兹变换相对论的时空性质相对论力学电磁规律的相对性理论,6.1 狭义相对论的实验基础Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity,1、经典力学的相对性原理 大家知道，自由粒子在其中作匀速运动的坐标系称为惯性系。经典力学中的一个基本原理也就是伽利略相对性原理 , 它表示：运动

4、定律从一个惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系是等价的。 在牛顿力学中，认为空间距离和时间间隔是绝对的,与参考系无关。这种认为也称绝对时空观。 为了精确地研究物质在空间和时间中的运动过程，我们从物质运动中抽象出“事件”的概念。在无限小的空间元中无限短瞬间内发生的物质运,动过程叫做一个事件。物质运动可看作是一连串事件在时空中的发展过程，在一个参考系中，总是用一定的时间t 和空间(x,y,z)来描述一个事件。 在牛顿绝对时空观中要求： a) 时间是绝对的 两个事件在 系中的时间间隔 和在系（相对于的运动速度为 ）中的时间间隔 相同，即,如果两事件在系

5、中是同时的（ ），则 系中也是同时的（ ），同时性是绝对的。 这就是说，假设宇宙中各处存在着一个跟参考系的选择无关的、不受物质运动过程影响的、统一的普适时间，时间与空间没有任何联系；不论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身，永远无条件的、均匀地流逝着。 b) 长度是绝对的 在给定时刻，两个质点系中的距离和它在 系中的距离相同，即,这就是说，假设长度（或两个同时事件之间的距离）与参考系选择无关；物质的广延性不受其运动状态的影响。2、伽利略变换 如果两个惯性系 和的坐标轴彼此平行，在 时，两坐标系的原点重合，并且 系相对于系的 沿x轴方向运动。,设在P点站着一人，按了一个闪光灯，在系中观察者看

6、来，按灯的这个现象发生于t 时刻、（x,y,z）点；在 系中观察者看来，按灯这个现象发生于t 时刻、（x,y,z）点；这两组数（x,y,z,t）与（x,y,z,t）之间的关系是与时空观有关的。 根据经典时空观，得到,写成矢量形式为：这就是伽利略变换，它集中地反映了牛顿的绝对时空观。 根据伽利略变换，可得事件的速度变换：即,在牛顿力学中，认为物体的质量和它的速度无关，于是可得：即这说明牛顿力学中的运动方程在伽利略变换下基本方程保持形式不变。,3、迈克尔逊莫雷（Michelson-Morley)实验 由于在伽利略变换下，Maxwells equations不能保持其形式不变，这是因为从Maxwel

7、ls equations得到电磁波在真空中的传播速度为c的结论。如果Maxwells equations在伽利略变换下保持不变，则在任何惯性系中电磁波在真空中的各个方向速率都应该等于c，那么在另一个与它有相对运动的惯性系中，该电磁波的传播速度不可能各向都是c。由此可见，在不同的惯性系中，电动力学的规律并不相同。 如果确实如此，从牛顿绝对时空观出发，电磁波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而Maxwells equations也就只能对该特殊参考系成立。,电磁现象不服从传统的相对性原理。历史上，把这个在绝对时间和绝对空间（长度）假设下得出的、Maxwells equations和电磁波传播

8、速度各向同性定律在其中成立的特殊参考系，称为绝对参考系。 然而，绝对参考系是对哪个参照物建立的呢？当时人们认为传播电磁波的媒质是以太，电磁波传播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是说，以太就是那个绝对参考系。 为了找出或证明这个绝对惯性系的存在，迈克尔逊（michelson）和莫雷（Morley）于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。假定以太相对太阳静止，这个运动就是地球绕太阳的运动。,实验的基本思想是：地球以30千米/秒的速度通过以太运动，地面上的观察者将会感到“太阳风”，并且其运动方向要随季节而异，在略去地球自转及其他不均匀运动所引起的偏差后，地球的运动在实

9、验持续的时间内可以看做是匀速直线运动，因而地球可看作是一个惯性系统。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直，按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不同，因而可看到干涉条纹；再使整个仪器转过/2，就应该发现条纹的移动，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v.,实验装置：说明：由光源S发出的光线在半反射镜M上分为两束，一束通过M，被M1反射回到M，再被M反射而,达到目镜T；另一束被M反射到M2，再反射回M而直达目镜T。 调整两臂长度使有效光程为MM1=MM2=l. 设地球相对于以太的绝对运动速度 沿MM1方向，则由于光线MM1M与MM2M的传播时间不同，因

10、而有光程差，在目镜T中将观察到干涉效应。 当地球相对于以太的速度为v运动时，可看出光线MM1和M1M间犹为如顺水和逆水行舟，它相对于仪器的速度应各自为(c-v)和(c+v)，如果MM1的长度为l时，那么光通过距离MM1+M1M所需的时间为,光往返于MM2和M2M间犹为横渡流水，在以太系看来光所走路经为MM2M”，当MM2的长度为l时，光通过距离MM2+M2M”所需的时间是t2，即,则因为 ，故作二项式展开，得两束光的光程差（回到M点的时间差）,把仪器绕竖直轴旋转/2，则MM2变成沿地球运动方向，MM1垂直于地球运动方向。这样沿MM2和MM1进行的光往返各需的时间为：两束光回到M点的时间差为：有

11、了光程差，在目镜处应该观察到干涉条纹的移,动个数。 当时间差的改变量是光波的一个周期时，就引起一条干涉条纹的移动，所以条纹移动的总数为：式中是光波的波长，当l=11米，=5.910-7米，v=3 10-4米/秒，c=3 108米/ 秒，得到而实验观察到只有小到移动条条纹的1/100，但从,来也没有看到过0.4个条纹的移动。 因此，可以得到结论：测不出地球的绝对运动，或者说地球相对于绝对参考系的速度为零。 由此可见，迈克尔逊莫雷实验否定了物殊参考系以太的存在，并表明光速 不依赖于观察者所在参考系，也就是说Maxwells equations在地球上始终是正确的，而且在地球上真空光还始终是c=2.

12、99792108米/秒，从而也否定了伽利略变换的绝对正确性。,6.2 狭义相对论的基本原理Fundamental Principles of The Special Theory of Relativity,1、Albert Einstein 的选择 由牛顿时空观出发，已知在伽利略变换下，一切力学规律对所有的惯性系都有相同的形式，但电磁学却不服从伽利略相对性原理。 从逻辑上说，对同一种变换，力学规律有相同的形式，而电磁学规律的形式却不相同，这是不可思义的。这个矛盾的存在有两种可能性：一种可能性是Maxwell给出的电动力学定律并不正确，而Galilean transformation是正确的；

13、另一种可能性是Maxwell theory 是正确的，但力学规律在高速（ c）情况下并不正确，Galilean transformation在高速情况下，也不正确，应存在一种新的变换，,在新变换形式下，电动力学规律服从相对性原理。 Albert Einstein面对这两条路，他大胆地选择第二条道路，在1905年提出了新的时空理论the special theory of relativity.2、Albert Einstein 建立相对论的思想基础 狭义相对论主要是讨论时空的理论。而时间和空间都是均匀的，对这均匀性如何理解？ 所谓空间的均匀性：就是说在一个实验室所做的实验和在另一个实验室所做同

14、样的实验将有相同的结果。并且实验结果不依赖于实验所取的方位，这就意味着，自然界的定律在旋转和平移下是不变的，因而线动量、角动量都是守恒的。,所谓时间的均匀性：就是说昨天所做的实验将和今天所做同样的实验有相同的结果。这就意味着，自然界的定律在时间平移下是不变的，从而导致了能量守恒。 Albert Einstein所建立的相对论，就是在下列思想基础之上的，即时空具有更深刻地均匀性，自然定律在时空的四维“空间”的一组变换Lorentz transformation下是不变的，时空中的旋转和平移是这类变换的特殊情形。3、狭义相对论的基本原理 根据实验事实， Albert Einstein提出了如下两条

15、基本假设：,a) 一切物理规律，无论是力学的，还是电磁学的，对于所有惯性系都具有相同的数学形式，这就是相对性原理。 b) 在所有惯性系中，真空中的光速在任何方向上都恒为c，并与光源的运动无关，这就是光速不变原理。 这两条基本假设构成了Albert Einstein的狭义相对论，是因为这个原理限于相互作匀速直线运动的惯性系。如果取消这限制就是广义相对论（包括万有引力作用），这不在本书的讨论范围之内。 狭义相对论批判地继承和创造性地发展了牛顿、麦克斯韦理论，它不仅能统一地解释已有的实验结,果而不发生新的矛盾，而且还可以导出一系列新的普遍性的结果，预言一系列新的事实，已经被实验所证示。狭义相对论把一

16、系列牛顿绝对时空融为一体，相对论的一切结果，在 t1. 这就说明：在 系看来，信号不是同时到达,和 点的，t2的读数大于t1的读数，即t1时刻在先，t2时刻在后，即信号是先到 点，后到 点。 由此得到结论：若两个事件在某一参考系中为同时异地事件，那么根据Lorentz变换式，在其他参考系中这两个事件就不是同时的。这就是同时的相对性。3、运动尺度的缩短空间距离的相对性 测量物体的长度往往就是用一根尺子去和物体比较，看物体的两端与尺子上哪两点重合，关键在于必须对其物体的两个端点进行同时测量。测量物体每一端的坐标都是一个事件，同时测量意味着是同时事件。,设在 系内有一根平行 轴的静止的杆，在 系的观

17、察者观测，杆的后端坐标为 ，前端坐标为 ，杆相对于 系的观察者没有运动。因此， 系的观察者测得杆长为,在 系测量，杆后端在t1时刻与x轴上的A点重合，A点的坐标为x1，前端在t2时刻与x轴上的B点重合，B点的坐标为x2，由于测量是同时的，则 系观察者观测到杆的两端与x轴的A、B两点重合是同时的，即t1=t2。测杆的长为根据 Lorentz变换式：,两式相减，即得由于t2-t1= 0，故有即,或者由于 ，所以lt1，由于它们的秩序不可颠倒，必须在 系中观察时，也有，这就说明 必须同号，从形式上看，这就要求：即,令信号速度为：（当然这也是物体的运动速度）则有式中： 是两惯性系之间的相对速度，它不可

18、能超过光速c，而且物质的速度uc，由此可见，相对论与因果律并不矛盾。 由此得到结论：因果事件先后秩序的绝对性对相对论理论的要求是：所有物体运动的速度、信号传播的速度及作用传递的速度等都不能超过光速c .,对于没有因果关系的两事件的先后秩序，在不同的惯性系看来，是不同的。因为对这两事件来说， 不代表什么速度，所以它不大于c当然是可能的。故因果事件的四维间隔一定是类时的，而类空间隔的两事件一定没有因果关系。6、速度和加速度变换式 (1)这里，我们要找出某个粒子在一个参考系内的速度与在另一个参考系内的速度之间的变换关系。 假定 系相对于 系以速度v沿着x轴正方向运,动，设粒子相对于 系、 系的速度分

19、别为利用Lorentz变换以及其变换是线性的性质，微分得到,用dt去除dx，dy，dz，则得即,即,即也就是：,讨论： a) 速度有三种不同的形式 、 及 ，则 是 系相对于 系的速度； 是粒子（ 系）相对于 系的速度； 是粒子（ 系）相对于 系的速度；要使用速度变换式，必须要有三个客体存在，即两个观察者 和 ，以及一个粒子（ 系）。 b) 在非相对论极限下c，速度变换式将过渡到经典力学中速度变换式，即,c) 当 ，vc时，则 ，这说明不可能把两个相对速度加起来，使它们的合成速度由某一惯性系测量大于c。 (2) 假若 系相对于 系的速度 与x轴夹任意角，则此时的速度变换式推导如下： a) 粒子

20、相对于 系的位置矢量是,其中： 是粒子相对于 系的位置矢量。 b) 若令并考虑到,则 c) 因此找到了三个客体：两个观察者 和 以及一个粒子，从而可推导出粒子相对于 系的速度矢量式，因为用 去除，即有,即,讨论： a) 如果 系相对于 系沿x轴正方向以速度 运动，即从而可得,b) 当 时，得到这个式子在本章习题五第三问要用到，习题五中,的 ，上式两边平方得：这样即可求出u，从而其它结果都可求出。 (3) 我们还可推出两个惯性系之间物体加速度的变换关系，即,如果 系相对于 系的速度 与x轴夹运动，则令,（4）例题 a) 设有两根相互平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 ，它们以相同的速率 相

21、对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。,l0,A,Solution: 站在系上观察到A尺（系）、B尺（”系）的运动速度为 ，根据速度变换公式，得到从A尺（系）测量B尺（”系）的速度为所以在A尺（系）测量B尺（”系）的长度为,或者,综上所述，相对论的时空性质不承认普适的时间与不变的空间，而认为不同的惯性系有不同的尺和钟。在这个意义上它的时空是“相对”的，但这种相对性并不意味着任何主观任意性。归根到底，它只不过是光速不变性这一客观事实的反映，光速不变性还规定了事件间的“间隔”是绝对的，不随参考系而异，这就是狭义相对论时空观中相对和绝对的统一。,6.5

22、相对论力学Relativistic Mechanics,相对论原理要求任何物理规律在不同的惯性系中形式相同。而牛顿运动方程不满足洛仑兹变换下不变的要求。因此，我们要对牛顿力学规律加以修改，使它满足相对论的协变性要求。,1、物理量按空间变换性质分类 一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的方程对 Lorentz变换是协变的，或称之具有Lorentz协变性。 a) 标量 若一物理量在空间中没有取向关系，当坐标系转动时，这些物理量保持不变，则称此量为标量。如质量、电荷、标量势等。 标量与坐标变换无关，设在 系中某标量用f 表示，在 系中用 表示，由标量不变性得到：,