静态与动态兼顾整体与隔离交替.DOC

1、- 1 -静态与动态兼顾 整体与隔离交替-力 物体的平衡章节教学剖析卢湾高级中学 王金铎物理学是探究物质结构和运动基本规律的科学，自然界物体具有形形色色的结构，其运动方式也是纷繁复杂的，这幅美丽自然画卷的形成是物体与外界力作用的结果。正是由于不同性质的力和力间的相互作用，影响和决定了物体的运动方式。从本质上搞清楚力的形成机制，分析和处理物体在自然界存在的基本运动方式平衡，是处理和解决复杂物理问题的基础。所以，研究和分析物体平衡的教学，在整个物理教学中尤显重要。平衡状态是指物体处于静止、匀速直线运动或匀速转动状态。前者属于静态平衡，后者属于东平衡。在研究物体的平衡时，既要能分析和处理静态平衡，也

2、要属于分析和处理动态平衡。物体在自然状态，可以是单一物体的形式存在，也可以是以质点组的方式存在，及整体的或系统的方式。在处理时，要整体和隔离法交替进行，以使对物体的研究更加具体和全面。为达上述目标，在教学过程中建议做到以下几方面。一、搞清力的共性 分析力的个性搞清力的性质是处理力的前提。在力的性质中，既有对各种力适用的共性，也有只对具体形式的力适用的个性。在研究力的关系时，首先必须对力的性质有深刻认识。1力的共性自然界存在的力有其共性的地方。（1）力的概念力是物体对物体的作用。从力的概念可以看出，要形成力必须有两个条件，一是必须有两个（或以上）的物体，这是力形成的必要条件；二是物体间必须有作用

3、，这种作用就产生了力。由于物体间作用形式的多样性，导致力的方式的多样性。（2）力的性质力概括起来有几下几方面的性质，见表一：表一：力的基本性质物质性 相互性 独立性 矢量性没有物质，就不可能有力的存在力总是成对出现的，施力物同时也一定是受力物力间作用互不干扰，每个力都可以对物体独立产生作用力既有大小，又有方向（3）力的三要素决定力的作用效果的要素有：大小、方向和作用点。这三者的共同组合方可形成一个确定的力。一般情况下，这三者只要有一个方面发生变化，力的作用效果就会方式变化。（4）力的效应力对物体产生作用，会有不同的效应，具体见表二：表二：力的作用效应静力效应 动力效应 空间效应 时间效应使物体

4、发生形变F=kx使物体产生加速度F=ma改变物体的动能 FS=Ek改变物体的动量 Ft=mv- 2 -2常见的三种力力学中常见的力有重力、弹力和摩擦力。这三种力的形成、大小、方向和作用点各具特点，具体见表三：表三：常见三种力的对比形成 方向 大小 作用点重力地球表面有质量的物体都受重力。重力属于非接触力竖直向下。除两极及赤道外，重力的方向略偏离地心方向地球表面：G=mg同一物体的重力随纬度的升高而增大，随高度的增加而减小重心，这是物体所受重力的作用点。重心位置与物体的形状与质量分布有关，不一定在物体上。弹力（1）直接接触（2）有弹性形变。弹力属于接触力指向物体恢复形变的方向（1）对于绳和弹簧：

5、沿绳方向（2）对有明显接触面：垂直于接触面与形变量的大小有关。对弹簧类：F=kx；对其它物体，利用力的平衡或牛顿定律运算对于点接触物：接触点即为力的作用点。对于面接触物：一般在物体的重心上摩擦力（1）直接接触有弹力的物体间（2）接触面粗糙（3）有相对运动或相对运动趋势沿接触面，与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反。滑动摩擦：f=N;静摩擦：与引起相对运动趋势的外力等大。一般在接触面的重心位置。二、正确受力分析 熟悉力的运算对物体受力分析是处理力学问题的前提，力的运算是力的等效替代。在正确的受力分析及运算的基础上，才能运用力学规律处理物理问题。1正确的受力分析将研究对象（物体）所受的各力逐一进

6、行分析，并用示意图表示的物理过程叫受力分析。（1）研究对象受力分析的研究对象可以是质点、结点、物体、物体组。（2）分析顺序受力分析一般按重力、弹力、摩擦力的顺序进行，再分析其它力如气体压力、电场力、磁场力等。（3）作受力图对于单一物体，除考虑力的转动效果以外，一般将物体看作质点，将物体所受的各力的作用点都移到重心上；但如果力产生转动效应，这种情况下力的作用点是不可以移动的。对于多个物体构成的质点组，则应采取隔离的方法，将每个物体的受力图一一画出。（4）受力分析的检查在作好受力分析图以后，必须进行检查，避免多力与漏力。检查的一般方法：一是根据力的形成条件；二是根据力总是成对出现的（特别是在利用隔

7、离法分析物体受力时） ；三- 3 -是根据物体所处的状态，如物体是否可以处于平衡状态或是否有力提供物体的加速度等。（5）注意受力分析是把物体作为受力物体，只分析物体的受力，不分析研究对象对外的施力。只分析根据力的性质命名的力，不分析根据效果命名的力如向心力、回复力等。对每个分析的力，都要能找出其施力物体。合力和分力不要同时作为物体所受的力。【例 1】一架梯子 A 端搁在墙上，B 端搁在木桩上，处于静止状态。如图 1a 所示，关于梯子的受力情况，下列说法中正确的是 （ ）A重力、三个弹力B重力、三个弹力和一个摩擦力C重力、两个弹力和一个摩擦力D重力、两个弹力和两个摩擦力【解析】由于地面上有木桩，

8、故梯子与接触面间无摩擦力。可以假设墙面和地面都是光滑的，梯子并不能运动，故梯子与地面间不存在相对运动趋势。故梯子只受重力，墙面对梯子的弹力 N ，地面对梯子的支1持力 N ，和木桩对梯子的弹力 N ，具体见图 1b 所示。故本题选择：A2 32力的合成与分解进行力的合成与分解都是力的运算，这是处理力学问题的前提。（1）合力与分力几个力可以替代一个力，那几个力就是分力，一个力被替代的力问合力。合力与分力关键是作用效果上的等效。所谓作用效果是指力作用后，能使物体产生相同的运动状态。（2）合成与分解力的合成与分解时矢量运算，合、分力间的关系满足矢量运算的平行四边形定则。在力的合成中，除了两分力共线以

9、外，合力总是平行四边形的对角线，分力一定是平行四边形的邻边。已知分力求合力的运算是唯一的；而已知合力求分力的运算不一定是唯一的，只有在确定的物理条件下，才可能唯一。（3）常用法则平行四边形定则，三角形定则，正交分解法。【例 2】作用于 O 点的三个力平衡，设其中一个力大小为 F1，沿-y 方向，大小未知的力F2 与 x 方向夹角为 ，如图 2a 所示，下面判断正确的是（ ）（A）力 F3 可能在第二象限的任意区域（B）力 F3 只能在第二象限（C）力 F3 与 F2 夹角越小，则 F2 和 F3 越小（D）F 3 的最小值为 F1cos【解析】在三力平衡时，任意两个力的合力为第三个力的反向力。

10、由于 F1 和 F2 的合力在F 1OF2 范围内，故 F3 可在图示的AOY 范围内，选项 A 正确，B 错误。若将 F1 的反向力 F 作为F2 和 F3 的合力，由力的三角形定则可以作出力 F3 的可能方向如图中的 1、2、3 所示，显然，当力 F3 的方向如图中的 2b 时，即与 F2 垂直时，F 3 有最小值，有几何关系可得，其最小值为- 4 -F1cos 。由此，选项 D 正确。综合可知该题选择答案为： AD三、探究平衡条件 解决物理问题处于平衡状态的物体，必须满足一定的条件，这个条件就是平衡条件。平衡条件是处理平衡问题的依据。物体的平衡从大的方面有可以分为，共点力作用下物体的平衡

11、以及有固定转动轴物体的平衡两类。当然，有些情况下会出现需要同时利用两种平衡条件进行处理。1共点力作用下物体的平衡共点力是指力的作用点共点，力的作用线相交两类。（1）平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态，即为平衡状态。其中前者为动态平衡，后者为静态平衡。（2）平衡条件处于平衡状态的物体，必须满足的条件叫平衡条件。共点力作用下物体的平衡条件是F =0。若将物体所受的力沿着相互垂直的方向分解，则应有物体在两个方向的合力都为合零，即 F =0，F =0。xy（3）平衡条件的推论若二力平衡：这两力一定大小相等，方向相反如图所示：若多力平衡：则在多力为非平衡力的情况下，其中任意一个力的合力是其余力合力的

12、反向力，在此情况下，将力的作用线平移后，组成的多边形一定是封闭的。如图所示中，从 F 到 F 的矢量构成一个封闭的图形，16则六个力的合力为零。（4）平衡条件的应用共点力的平衡条件是合力为零。在处理实际问题时，应视具体情况灵活应用规律。对于三力平衡：一般采用平行四边形定则处理，根据不同的实际情况，又有： 所作平行四边形为矩形取平行四边形的一半，将所研究的三个力置于一个 Rt 内，通过解三角形求出未知力的大小。 所作平行四边形为菱形 则取菱形的四分一也为 Rt ，通过直角三角形的边角关系求力的大小。 所作平行四边形为一般平行四边形该情况下，又有两种方法；方法一：利用相似比处理。就是利用表示线段长

13、度的几何三角形与表示力大小的矢量三角形相似进行处理。方法二：利用正弦（外正弦）或余弦定理处理对于多力平衡：一般采用正交分解的方法，把物体所受力分解到两个相互垂直的方向处理。【例 3】如图 3a 所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时沿顺时F 1F 2F 1F 2F 3F 4F 5F 6- 5 -针方向转过 90，且保持两绳之间的夹角 不变( 90)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳 OA 的拉力为 T1，绳 OB 的拉力为 T2，则( ).(A)T1 先减小后增大 (B)T1 先增大后减小(C)T2 逐渐减小 (D)T2 最终变为零【解析】该题所欲三力平衡的问题

14、，由于两根绳同时发生转动，故利用正弦定理处理较为方便。设两绳同时沿顺时针转过角度 ，则此时绳 OA（T 1）所对的角为270- - ，绳 OB(T2）所对的角为 90+ ，重力线所对的角仍为 ，如图 3b 所示：由外正弦关系可知： = = sinG)70(1)0sin(2T式中 0 09则：T = sin(270- - ) 当 增大时，sin(270- - )先增大再减小，1sin 选项 B 正确。T = sin(90+ ),当 增大到 90时，T 逐渐减小到零，选项 CD 正确。2iG2综合上述，本题选择：BCD【例 4】如图 4a 所示，在岸边用绳通过一定滑轮牵引一只小船匀速靠岸，设在小船

15、靠岸的过程中小船所受阻力恒定不变，试分析小船在靠岸过程中绳子拉力大小和小船所受浮力的变化情况。【解析】本题中，小船运到过程中始终受到四个不在同一条直线上力的作用，故宜利用正交分解法处理。对小船进行受力分析，建立如图 4b 所示的直角坐标系，设绳子与水平方向的夹角为 ，将拉力 T 沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程fcosmgF浮in由式得cosfT由式得tanfmgF浮 图 4by xT fF 浮mg图 4 a- 6 -由题目知，在小船靠岸的过程中 逐渐增大，故由式知 T 增大，由式知 F 浮 逐渐减小。2有固定转动轴物体的平衡在自然界的物体中，会遇到许多有固定转动轴的物体，对于它们的

16、平衡分析，也是本章内容的重要组成部分。（1）平衡状态及条件当物体处于静止或匀速转动时，我们说它处于转动平衡状态。处于转动平衡状态的物体，所需的条件是：物体所受的合力矩为零，即 M =0，实际处理问题时，又可以写成 M合=M ，即顺时针的力矩之和等于逆时针的力矩之和。顺 逆（2）力矩的计算力矩计算的常见方法有两种：一是直接作力臂：先作出力的作用线 AB，再过转轴 O 向力的作用线作垂线OB，其长度即为力臂，如图 5 所示则：力矩 M=FLsin二是分解力将力 F 分解成与杆垂直的分力 F 及与杆平行的分力 F ，如图 6 所示。显然，与杆平12行的分力 F 的作用线经过转轴，力臂为零，力矩也为零

17、，2只有与杆垂直的分力 F 有力矩，因其力臂为 L，故力矩 M= 1F L =FLsin 。1以上计算力矩的两种常用方法，在解题时应视具体情况灵活应用。【例 5】如图 7 所示是古代农村中使用的一种舂米工具，O 为固定轴，石块固定在 A 端，脚踏左端 B 可以使石块升高至 P 处，放开脚，石块会落下打击稻谷，若脚用力 F，方向始终竖直向下，假如在石块升到 P 处的过程中时刻处于平衡状态，则（ ）AF 先变大后变小BF 的大小始终不变CF 的力矩始终不变DF 的力矩先变大后变小【解析】本题属于对杆 AB 在转动过程中动态平衡的分析问题，其方法是把杆作为静止状态建立力矩平衡关系，在利用动态过程中物

18、理量的变化讨论相应物理量的变化，讨论物理结果。设在转动过程中某一位置如图 8 所示时，杆与水平方向的夹角为 ，由于在石块升到P 处的过程中时刻处于平衡状态，则以 O 为转轴，可建立如下力矩平衡关系：FOBcos =mgOA cos整理得：F= 可见，F 的大小始终不变，选项 B 正确。mgOBA- 7 -而 F 的力矩应由力矩的平衡条件得：M = mgOA cos ,在杆转动过程中，角 先减小后F增大，其余弦值则是先变大再变小，选项 D 正确。综合上述可知，本题答案为 BD。3物体平衡的综合应用在处理物体的平衡时，有时需要综合应用共点力平衡及有固定转动轴物体的平衡条件处理。此时，应按实际情况，

19、综合建立平衡关系的等式。【例 6】图 9 所示 A、B 分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长 2L，质量为 m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时 AB 间距离为 2/3L，杆的上端恰好在A 点，且杆与水平方向的夹角为 30。（1）求 A、B 两点上受到的弹力。（2）如果让钉子 A 不动，钉子 B 以 A 为圆心绕 A 慢慢地逆时针转动，当转过 15时，杆刚好开始向下滑动。求杆与钉子间的动摩擦因数的大小。（3）如果细杆与水平方向保持 30不变，钉子 B 沿着杆方向向下移动，则 B 移动到距 A 多大距离处时，杆不再平衡？【解析】本题中求求 A、B 两点上受到的弹力应考虑有固定

20、转动轴物体的平衡，讨论杆是否滑动应考虑共点力平衡。（1）以 B 为转动轴 mgcos30L/3=NA2L/3 NA= mg 43以 A 为转动轴 mgcos30L =NB2L/3 NB= mg (2) 此时杆与水平方向成 45 角 mgcos45L/3=NA2L/3 NA= mg 4mgcos45L=NB2L/3 NB= mg 23沿杆方向 Mgsin45= (NA+NB) mg= mg =0.5 24(3)设当 B 点移动到距 A 点距离为 X 的地方，杆开始失去平衡以 B 为转动轴 mgcos30(L X)=NAX NA= mg XL2)(3- 8 -以 A 为转动轴 mg cos30 L

21、 = NBX NB= mg L23沿杆方向 mgsin30= (NA+NB) (2L-X) =2X X= =0.928L 3324动态平衡的处理所谓的动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态。这类问题的特征是：“缓慢移动” 、 “匀速运动”等。“缓慢”是指物体的运动速度极小，计算时可认为速度始终为零，也就是说没有加速度。因此，习题中出现“缓慢”移动都可以作为平衡态问题处理。【例 7】如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端 O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为 ，斜面倾角为 ，开始时轻杆与竖直方向的夹角 ，

22、且 +900，则为使斜面能在光滑地面上向右作匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力 T 的大小变化情况是（ ） AF 逐渐增大，T 逐渐减小；BF 逐渐减小，T 逐渐增大；CF 逐渐增大，T 先减小后增大；DF 逐渐减小，T 先减小后增大。【例析】本题从研究对象看，涉及到轻杆、小球和斜面。从运动方式看，涉及到小球和轻杆绕转动轴的缓慢转动及斜面的匀速运动。实际上，物体组的每个物体都可认为处于平衡状态。虽然轻杆是在绕轴转动，但根据小球平衡的具体情况，用共点力平衡处理更为方便。小球受三个力作用，其中重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，始终垂直于斜面，轻杆对

23、球的弹力沿杆向上，大小方向都在改变，可用平行四边形组处理，如图所示。由图可知：在斜面匀速移动过程中，T 先减小后增大，且在当轻杆与斜面垂直时取最小值。而斜面对球的力逐渐增大，水平推力 F与球队斜面压力的水平分量等大，其值也在逐渐增大。综合上述，选项 C 正确。5隔离法与整体法为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快。【例 8】在水平地面上放着 A、B 两物体，质量分别为 M 和 m，如图 a 所示。它们与地面的动摩擦因数分别为

24、 和 ，用细线连接 A、B，线与水平成角度 。在 A 上加水平拉 力 F，则下列说法中正确的是：A若 = ，则 F 与 无关B F- 9 -B若 = ，则 角越大， F 越大ABC若 ，则 角越小， F 越大D若 ，则 角越大， F 越大AB【例析】本题为两个物体的平衡，在处理时，既要用整体法，也要用隔离法。分析 A、B的受力如图，分别建立 A、B 的平衡关系有：对 A：F= T + (Mg+ T ) Xy对 B：T - (mg-T )=0 B由得：F= Mg+ mg+Tsin ( - )ABAB= Mg+ mg+ ( - ) Bmgcot1显然，式是隔离 A、B 两物体的平衡等式，式虽然是式的变形式，但却反应了A、B 两物体的整体平衡所满足的条件。若 = ，则 F= Mg+ mg，与 无关。选项 A 正确。若 ，则 - 为负， 角越小，cot 也越大，F 越大；ABAB若 ，则 - 为正， 角越大，cot 也越小，F 越大，选项 CD 正确。总之，处理物体的平衡，既要涉及静态物体，也要涉及动态物体；在研究对象的选择上，既要考虑整体，又要考虑隔离；在工具使用上，要兼顾函数解析和几何作图等思想方法。在解决实际问题时，要灵活对待。处理力的平衡所形成的物理思维品质，必将对整个物理学习产生积极作用。BGT xT yTNf BTAGT xT yFN Af- 10 -