第二节初等函数[002].ppt

1、第二篇光学,第十五章光的衍射,第十三章光的衍射,内容结构 首先介绍将衍射问题转化为干涉问题的惠更斯菲涅尔原 理与菲涅尔半波带方法； 然后讲解用半波带方法确定衍射条纹出现的位置条件，用波的叠加原理确定衍射条纹的光强度计算公式； 最后讨论常见的衍射光栅及其基本原理。 本章的基本问题衍射条纹出现的位置条件衍射条纹的光强计算公式,13-1 光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理,一有关光的衍射现象的基本概念,1.光的衍射现象,光在传播过程中遇到障碍物时，将偏离直线方向传播，并产生光强的重新分布的现象，称为光的衍射现象,2.光衍射现象的分类,菲涅耳衍射：障碍物距光源或观察屏为有限远时的衍射现象称为菲涅耳衍射。 夫

2、琅和费衍射：障碍物距光源或观察屏为无限远时的衍射现象称为夫琅和费衍射。,二衍射理论惠更斯菲涅耳原理,1.惠更斯菲涅耳原理,媒质中波传播到的各点都可以看作为发射子波的波源，其后任一时刻的波阵面由各子波的包迹决定 波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉,12-2 单缝夫琅和费衍射,一单缝夫琅和费衍射的实验装置图,二单缝夫琅和费衍射成象的特点,(1).相同衍射角的衍射光线在焦平面上汇聚为一点(一条线)(2).光程差决定明(暗)条纹位置(3).衍射条纹由子波发出的有相同衍射角的光线叠加结果决定,三单缝夫琅和费衍射条纹位置的计算,1.菲涅耳半波带方法,相邻两半波带在P点有近似相等的振幅(光强) 相

3、位差相差,2. 明暗条纹的位置,m=0的明条纹称为中央明条纹,3.光的强度分布,当条纹级别(m值)增大，光强减小绝大部分光的能量都集中于0级明条纹中,4.条纹宽度,角宽度：条纹对透镜L2光心所张的角度，称为角宽度。明条纹的角宽度等于相邻两暗条纹中心间距离对L2光心所张的角度，暗条纹的角宽度等于相邻明条纹中心间距离对L2光心所张的角宽度。 中央亮条纹宽度：两个第一级暗条纹中心间的距离对L2光心所张的角度,由,中央亮纹的角位置满足,考虑到一般情况中衍射角度很小,于是,半角宽度为,设透镜的焦距为f，则中央亮条纹的线宽度为,中央亮条纹的宽度为其他亮条纹宽度的两倍,讨论1.缝宽对衍射条纹的影响,当a增大

4、时，中央明条纹的线宽度减小，表明第一级暗条纹(因而各级条纹)在向中央收缩，衍射现象变得不明显。当a时，各级条纹收缩到中央明条纹中，衍射现象变得无法分辨，此时，光线通过缝的传播体现为直线传播,2.波长对衍射现象的影响,当缝宽保持不变时，中央明条纹的宽度因波长的不同而不同，用白光作衍射实验时，将出现彩色衍射条纹。,3.k级条纹的线宽度,k级明(暗)条纹的角宽度，应等于m+1级暗(明)条纹中心与m-1级暗(明)条纹中心之间的距离对透镜光心所张的角度考虑到一般情况中衍射角度很小,例：已知，a=0.1mm，f=40cm求：(1).中央明条纹的线宽度 (2).第一级明条纹中心的位置,解：(1).由,可得,

5、(2).第一级明条纹出现的条件为,同时,因此,例：入射光为可见光，a=0.6mm，f=40cm，屏上距离中心O点x=1.4mm处P点恰为一明条纹求：(1).该入射光波的波长(2).P点条纹的级次(3).从P点看，对该光波而言，狭缝处被分为多少个半波带,解：由单缝衍射的明条纹公式,由于af，很小,于是,在可见光范围内，当m=3 时， 此时，单缝处被分为7个半波带 当m=4时， 此时，单缝处被分为9个半波带,12-3 光栅衍射,一光栅的相关概念,光栅：大量等宽的平行狭缝等距离地排列而形成的光学器件光栅常数：一个透光缝宽度a与一个相邻的不透光宽度b之和d=a+b，称为光栅常数。 光栅的种类 透射光栅

6、：利用透射光衍射的光栅，称为透射光栅。反射光栅：利用反射光衍射的光栅，称为反射光栅。,二光栅衍射成象特点,光栅衍射成象是单缝衍射和多缝干涉合成的结果 各缝相同衍射角的光线在成象屏上汇聚于同一点,三光栅衍射理论衍射光谱的光强及光谱位置,1.衍射光谱的光强计算,计算光栅衍射光谱强度的方法：认为光栅衍射光谱的强度由相距为d的多条狭缝光线的干涉与每一条宽度为a的狭缝的光线在空间某点的衍射光的强度叠加的结果。,(1).N条相距为d的狭缝光线的干涉,显然地，这N条光线是同振幅、同频率、相位依次相差的相干光。它们在P点的合成的合振幅为,式中Ai为每一缝在P点的振幅，为相邻两束光在P点的相位差,于是,N条缝的

7、光线在P点的合振动的光强为,(2).单缝光线在P点衍射光的强度,其中，I0是每一条缝单独在屏中心(=0)时的光强,(3).光栅衍射光强计算公式,2.衍射光线的空间位置计算,衍射光线明暗条纹的位置仍由N条狭缝光线的干涉与每一条缝的衍射两个因素决定,(1).干涉因子对谱线位置的影响,因,B.由干涉因子决定的光强极小值位置(暗纹位置),即此时，P点光谱的光强取得极小值，对应谱线为暗条纹。N愈大，相同衍射角区域出现暗条纹数目愈多，条纹愈细 由取得暗线的条件可知，在两条主极大谱线间，有N-1条暗谱线。,C.次极大谱线,即谱线光强介于主极大和极小值之间。由数学中的洛尔定理并考虑取得极小值谱线的条件，显然，

8、在两条暗谱线之间，应当有一条谱线的光强取得极大值，但这条谱线光强不是主极大谱线的位置称 之为次极大谱线。 两条暗线之间有一条次极大谱线，两条主极大谱线之间有N-2条次极大谱线。,(2).衍射因子对谱线位置的影响,由单缝衍射光强公式,讨论A.衍射因子对谱线的调制作用,屏上任意一点光谱的光强值，不仅由干涉因子决定，同时受衍射因子的作用。衍射因子的作用体现为对干涉因子光强的缩小倍数的作用，常常称之为调制作用。,B.衍射因子调制引起的缺级现象,当干涉因子取得主极大，同时衍射因子为0时，屏幕P点谱线的光强为0，并不出现主极大对应的亮线，此时，该主极大谱线不出现，称之为缺级现象,缺级条件：由主极大条件,衍

9、射因子为0条件,两式相除，得到缺级条件,式中，m为主极大谱线的级次。m为单缝衍射暗条纹的级次。缺级情况由a,d决定,小结,5.光栅衍射光谱特点：在黑暗背景上出现明亮细窄亮条纹；N愈大，谱线愈细愈亮；谱线明暗程度受衍射因子的调制,例：已知，先后垂直入射到(1).500条/厘米的光栅(2).10000条/厘米的光栅上。 求：分别经过每一光栅后第一级与第二级明条纹的衍射角,解：设第一级、第二级明条纹的衍射角分别为1、2，由光栅方程： 有：,(1).对500条/厘米的光栅,光栅单位长度中缝数愈少，条纹角间距愈小，愈不容易分辨,例：已知，垂直入射一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级

10、求：(1).光栅常数(2).a的最小宽度(3).a,d确定后，屏幕上可能呈现的全部主极大的级次,可得最小a值为,即，如果不出现缺级情况，屏幕上将出现这样7条主极大条纹。,四光栅光谱,光栅光谱：不同波长的光线经光栅衍射后按波长由短到长依次由中央谱线向外排开而形成不同颜色的谱线 光栅光谱仪：用来观察光栅光谱的仪器称为光栅光谱仪,五光栅的分辨本领,1.光栅衍射中光线能够分辨的瑞利判据波长为的谱线，如果与它的m级主极大最临近的光强极小位置刚好与波长为谱线的第m级主极大中心位置重合，则称这两条谱线是可分辨的。,2. 光栅分辨本领R的定义,3.光栅分辨本领的计算,A.波长为的谱线对应的暗纹位置,由,可得,

11、B.波长为 谱线第m级主极大中心位置,由 可得,联立解上述两个方程有,讨论：光栅的分辨本领与谱线的级次、光栅总缝数有关,例：钠黄光的，钠双线波长差6，用每毫米500条的光栅观察该线。问：(1).光线以300角倾斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？并与垂直入射情况相比较 (2).如在第三级次恰能分辨出钠双线，光栅缝数必须为多少？,解：倾斜入射与垂直入射主要有两个区别，一是光程差不同，一是光的强度不同。本题不涉及计算光的强度，因而只需考虑光程差的区别 (1).相邻缝同一衍射角光线的光程差为,用它代替光栅方程中的相应光程差得到倾斜入射的光栅方程,可能出现的最高级次的条件为,于是,可能出现的最高级次为

12、mmax=5,mmax3.4 ，因此，mmax=3 可见，倾斜入射可以看到更高级次的谱线 B.如果取虚线所示衍射光线，则光栅方程成为,出现最高级次谱线的条件为,(2).由分辨本领计算公式,可得：N=327条，因此，光栅缝数至少为327条,12-4 光学成像仪器的分辨率,一圆孔衍射的艾里斑半角宽度,圆孔衍射形成的中央亮斑称为艾里斑 艾里斑的半角宽度经计算为,式中D为小孔的直径,二光学成像仪的分辨率,1.光学成像仪成像能够分辨的瑞利判据,对远处两个强度相等且不相干的点光源，若其中一个点光源的衍射图象的中央极大刚好与另一点光源衍射图象的第一极小相重合，则这两个点光源刚好能被分辨。 显然，非相干光源能够被分辨的条件用角宽度可以表述为,2.光学成像仪的分辨率,定义：光学成像仪的分辨率为,例：正常人瞳孔直径为2.5mm，鹰的瞳孔直径为6.2mm， 求：人与鹰同在距地面h=3000m高度能分辨地面上物体的最小距离是多少？,解：由,于是，对人 Lmin=0.81m 对鹰Lmin=0.33m,