五年级数学上册7《数学广角--植树问题》测试题（共2套新人教版）.doc

1、数学广角植树问题同步试题一、填空1学校有一条长 60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。答案：20；21；19；20。解析：先用 603 求出有 20 个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1；如果两端都不植树，棵数=间隔数-1；如果一端植一端不植，棵数=间隔数。2把 10 根橡皮筋连接成一个圈，需要打

2、（ ）个结。考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题（间隔数=植树棵数）。答案：10。解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有 10 根橡皮筋相当于间隔数是 10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。3在一个正方形的每条边上摆 4 枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚，最少能摆（ ）枚。考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。答案：16；12。解析：正方形每条边上摆 4 枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆 44=16 枚棋子；当四个角都摆棋子时，角

3、上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的 4 枚棋子，所以最少能摆 44-4=12 枚棋子。4豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有 20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。答案：60解析：每层楼之间有 20 级台阶，相当于间隔是 20；从二楼到五楼有 3 个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用 203，得到答案为 60。5如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了 50 块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。考查目的

4、：考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。答案：51。解析：观察图中共有 9 块长方形彩砖，10 块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多 1 块，长方形彩砖有 50 块，那么正方形瓷砖就有 51 块。615 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用（即已知间隔距离和植树棵数，求全长）。答案：30。解析：这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量=间隔数，间隔数是 15；间距是 2 m，全长=间距间隔数，所以圆圈的周长是 215=30（米）

5、。7一座楼房每上一层要走 18 级台阶，王芳回家共上了 108 级台阶，她家住在（ ）楼。考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。答案：7。解析：这道题可以看作是两端都栽的植树问题，先用总数间距求出间隔数（10818=6），在两端都栽的情况下，植树棵数= 间隔数 +1，因此 6+1=7，王芳家住7 楼。8小东把一些 5 角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是 12 元。每边最多能放（ ）枚硬币。考查目的：考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题的能力。答案：7。解析：首先用 120.5=24，求出一共有 24 枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模

6、型，正方形四周有 24 枚硬币就有 24 个间隔，244=6，每条边有 6 个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数1，因此每边最多能放 6+1=7 枚硬币。二、选择17 路公共汽车行驶路线全长 8 千米，每相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？正确的算式是（ ）。A. 71+1 B. 81-1 C. 81+1考查目的：考查学生是否能正确运用植树问题的数学模型解决问题。答案：C解析：本题首尾都要设车站，属于在一条线段上两端都栽的植树问题。一共有几个车站也就是求植树棵数，植树棵数=间隔数+1，因此应该用 81+1，正确答案是 C。选项 A 错在求

7、间隔数的方法，应该用全长 8 km 除以每相邻两站的距离，而不是 71，教师应提醒学生认真审题。2一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题属于哪种类型？（ ）A. 不是植树问题 B. 两端都栽的植树问题 C. 两端都不栽的植树问题考查目的：考查学生能否正确分辨生活中的植树问题的具体类型。答案：C解析：锯木头中隐藏着总数和间隔数之间的关系，也属于植树问题。本题属于在一条线段上植树两端都不栽的情况，因此正确答案是 C。3工程队埋电线杆，每隔 40 m 埋一根，连两端在内，共埋 71 根。这段路全长（ ）米。A. 40（71+1）=2880

8、 B. 4071=2840 C. 40（71-1 ）=2800考查目的：考查学生能否正确区分在一条线段上植树的三种情况的不同数量关系。答案：C解析：本题是在一条线段上两端都栽的植树问题的逆向应用，全长=间距间隔数，在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1 ，因此正确答案是 C。4小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的 2 倍，当爷爷到达 4 楼时，小华到了（ ）楼。A. 8 B. 7 C. 6考查目的：考查学生是否能综合运用植树问题的数学模型灵活解题。答案：B解析：爷爷到达 4 楼走了 3 层楼梯，小华的速度是爷爷的 2 倍，这时小华应该走了 6 层楼梯，所以小华应该到了 7 楼，正确答案

9、是 B。如果学生没有按植树问题思路思考，直接用42=8，就会出现选 A 的错误。5一根 20 m 长的长绳，可以剪成（ ）根 2 m 长的短绳，要剪（ ）次。A. 10； 9 B. 10；10 C. 9；10考查目的：考查学生能否分清在一条线段上的植树问题中的间隔数和植树棵数。答案：A解析：本题可以用植树问题的思想方法来解决。要求 20 m 的长绳可以剪成几根 2 m 长的短绳，也就是求 20 里面有几个 2，用 202=10，也就是剪成 10 段；剪的次数比段数少1，10-1=9 ，要剪 9 次，所以正确答案是 A。三、解答1星光小区车位不足，在小区路的一边每 5 m 安置一个车位，用“”标

10、志隔开，在一段 100 m 长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？考查目的：考查学生用植树问题的数学模型解决生活中实际问题的能力。答案：1005=20 （辆）；20-1=19（个）。答：最多可停放 20 辆车，需要画 19 个“”标志。解析：路的两端不用画“”标志，本题相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。先用 1005=20，求出有 20 个间隔，即可以停放 20 辆车；再用间隔数-1，求出植树棵数，20-1=19，也就是需要画 19 个“”标志。2一条小道两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都栽），共种 202 棵树，这条路长多少米？考查目的：考查在一条线段上植树问题的逆向应用。

11、答案：2022101（棵)101-1100（段)5100500（米)答：这条小道长 500 米。解析：首先审题时注意，是小道两旁共种 202 棵树，先用 2022=101，求出道路一边植树 101 棵。在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1 ， 101-1=100，有 100 个间隔，再用间距乘间隔数即求出全长，所以得 5100=500 米。3在 400 米的环形跑道四周每隔 5 米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？考查目的：考查运用在封闭曲线上的植树问题的数学模型解决问题的能力。答案：400580（段)红旗：180 80（面)黄旗：280 160（面)答：共需要 80 面红

12、旗，160 面黄旗。解析：本题是在封闭曲线上的植树问题，植树棵数=间隔数，先求间隔数 4005=80。由于每个间隔插一面红旗，所以红旗的面数就等于间隔数；而每个间隔插两面黄旗，所以黄旗数量为 280=160。4学校的苗圃长 17 m，宽 5 m，平均每平方米种 2 株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？考查目的：考查学生是否能正确区分所问问题是否属于植树问题。答案：175=85（m2） 852=170（株）答：一共可以种 170 株杜鹃花。解析：本题以种花为题材，看似植树问题，实际并不属于植树问题，因此不能用植树问题的思路来解答。题中给出的信息是“平均每平方米种 2 株杜鹃花 ”，要求一共种多少株

13、杜鹃花，必须先求出苗圃的面积。学生如果不认真审题看图，就容易受本单元所学植树问题的干扰，出现先求周长然后按植树问题数学模型来解答的错误。5学校六一庆祝会上，在一个长 9 m、宽 3 m 的长方形舞台外沿，每隔 1 m 挂一束气球（一束气球有 3 个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？考查目的：考查学生综合运用周长和植树问题等相关知识解决实际问题的能力。答案：32+9=15（m） 151+1=16（束） 316=48（个）答：一共需要 48 个气球。解析：本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在封闭曲线上的植树问题，但可以“化曲为直”，转化为在一条线段上的植树问题。先把挂气球的三条边相加求出全长，即32+9=15（m）；由于四个角都要挂气球，相当于 “两端都要栽”的情况，植树棵数=间隔数+1，151+1=16，求出一共挂 16 束气球；一束气球有 3 个，求一共需要多少个气球，所以最后一步用 316=48 求得气球的数量。