概率论与数理统计统计课后习题答案总主编邹庭荣主编程述汉舒兴明.doc

1、1第一章习题解答1解：（1） =0，1，10 ；（2） = 0，1，100 ，其中 为小班人数；in| n（3） =, , ,其中表示击中，表示未击中；（4） =（ ）| 1 。yx,22解：（1）事件 表示该生是三年级男生，但不是运动员；CAB（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式 C B 是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时， =B 成立。A3解：（1）ABC；（2）AB ；（3） ；（4） ；（5） ；CA)(CB（6） ;(7) ;(8)BACB4解：因 ABC AB，则 P（ ABC）P （AB ）

2、可知 P（ABC）=0所以 A、B、C 至少有一个发生的概率为P（ABC ）=P（A）+P （B）+P（C ）-P（AB ）-P（AC ）-P（BC ）+P（ABC）=31/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1)(（2）因为 P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P （B）=+,所以最大值 maxP（AB）=min(+,1)；又 P（A）P（AB） ，P （B）P（AB ）,故最小值 min P（A B ）=max(,)6解：设 A 表示事件“最小号码为

3、5”，B 表示事件“ 最大号码为 5”。由题设可知样本点总数 ， 。310Cn2425,CkA所以 ； 31025P310P7解：设 A 表示事件“甲、乙两人相邻”，若 个人随机排成一列，则样本点总数为 ， ，n!n!2.1kA2nAP2!.1若 个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。 表示按逆i时针方向乙在甲的第 个位置， 。则样本空间i 1,.2ni= ，事件 A= 所以121,.n1nAP8解：设 A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数 8”，则其对立事件 表示“ 偶A遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数 8”，即号码中每一位都可从除 8 以外的其他 9 个数中

4、取，因此 包含的基本事件数为 ，样本点总数为 。故4491410401AP9解：设 A、B、C 分别表示事件 “恰有 2 件次品”、 “全部为正品”、 “至少有 1 件次品”。由题设知样本点总数 ， ,410n4773,CkkBA, 而 ，所以6,3PkPBA51C10解：设 A、B、C、D 分别表示事件“5 张牌为同一花色”、 “3 张同点数且另 2 张牌也同点数”、 “5 张牌中有 2 个不同的对（没有 3 张同点） ”、 “4 张牌同点数” 。样本点总数 ，各事件包含的基本事件数为5n 41235134,CkCkBA故所求各事件的概率为：148314213,kkDC53121452, ,

5、ABCPPnn113452,Ck143852Dk11解： 2.057.,.0BAPBPBP（1） 9.047.| A3（2） 92.0| BAPABP（3） 852.1| 12解：令 A=两件产品中有一件是废品 ，B=两件产品均为废品 ，C= 两件产品中有一件为合格品 ，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品 。则2121221 , MmMmMmMm CDPCPCABCAP 所求概率为：（1） 12| （2） | mCPD13解：设 A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P

6、（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 2,10, ii，i 名 中 国 旅 游 者有从 甲 团 中 任 选 两 人B=从乙团中随机选一人是中国人 ，则：2|,2baiBCimniii由全概率公式有： 20202|i imniiii baCABP15解：令 A=天下雨 ，B=外出购物 则：P（A）=0.3 ， P（B|A）=0.2 ，P（B| ）=0.9A（1） P（B）=P （A）P （B|A）+P（ ）P（B| ）=0.69（2） P（A|B）= 23|B16解：令 A=学生知道答案 ，B=学生不知道答案 ，C= 学生答对P（A）=0.5 PB =0.5 P（C|A）=1

7、P（C|B ）=0.25由全概率公式：P（C ）=P （A ）P（C|A）+P（B）P（C|B）=0.5+0.50.25=0.625所求概率为：P（A|C）= 8.0625.417解：令事件 2,1iiAi次 取 到 的 零 件 是 一 等 品第则2,1Bi箱取 到 第 5.021BP（1） 4.038.|11 ABP（2） 4.0| 2121211212 BAA4856.04.0937595. 18证明：因 则BAP|BPA1经整理得： 即事件 A 与 B 相互独立。19解：由已知有 ，又 A、B 相互独立，所以 A 与 相互独立；41PAB与 B 相互独立。则可从上式解得： P（A）=P（

8、B）=1/220解：设 “密码被译出” ，“第 i 个人能译出密码 ”，i =1,2,3iA则 41)(,3)(,51)(2AP又 相互独立， 1321,A因此 )()(32 1AP 6.0)4(3)5(21解：设 “第 次试验中 A 出现”， 则此 4 个事件相互独立。由题设有：i ,321i59.0114 43232APP解得 P（A）=0.2522解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：BCA9.083.902.71.087.908.7 CPBAPPP=0.90223解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙

9、三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B ）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：CPBACBPBAP11=1-0.60.40.1=0.97624解：设 D=“甲最终获胜”，A=“ 第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次 ”。则： 2,22CP由全概率公式得：.|,0|,1| DPCBDPAB| 2所以 P（D）= 2125解：由题设 500 个错字出现在每一页上的机会均为 1/50，对给定的一页，500 个错字是

10、否出现在上面，相当于做 500 次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：P= 50 250 504911150503 .74kkkkkCC 26解：设 A=“厂长作出正确决策 ”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此 5 个顾问向厂长贡献正确意见相当于做 5 次重复试验，则所求概率为：P（A）= 0.31745354.06kkC6附综合练习题解答一、填空题10.3;3/7;0.620.829;0.98830.2;0.24052/367/1271/482/39 765310C103/64二、选择题1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6

11、.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：设 A=所取两球颜色相同样本点总数为 ，若 A 发生，意味着都取到黑球或白球，故 A 包含的基本事54169Cn件数为 ，所以 P（A）=2/9213k3. 解：设 A=“第三次才取得合格品”则3,1,“iiAi次 取 得 合 格 品第 321A=23121|P07894. 解：从 0，1，9 中不放回地依次选取 3 个数，组成一个数码。若 0 在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有 1098=720 个。（1） 设 A=“此数个位为 5”， ，P（A）=1/1072

12、Ak（2） 设 B=“此数能被 5 整除” ， ，P（B）=1/589B5. 解：设 A=“系统可靠” ， ，由全概率公式有：5,.1iii工 作 正 常元 件3333| APAPA当第 3 号元件工作不正常时，系统变为如下：1 24 57图 123|PAP当第 3 号元件工作正常时，系统变为如下：1 24 5图 2从而23|PAP21. P54326. 解：设 A=“某人买到此书” ， =“能从第 个新华书店买到此书” ，iAi 3,21i由题设 412321 PAP16132644131故所求概率为： 643721APA第二章习题解答1. 设 与 分别是随机变量 X 与 Y 的分布函数,为

13、使 是某个随)(1xF2 )()(21xbFa机变量的分布函数, 则 的值可取为( A ).ba,A. B. 5,3a 32,baC. D. 2112. 一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求这 4 个产品中的次品数 的分布律.X解：因为随机变量 这 4 个产品中的次品数的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.8且 ；401529.28173CPX；315420.6；154207.213CPX；154203.0.15420196CPX因此所求 的分布律为：X 0 1 2 3 4P 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.00103 如

14、果 服从 0-1 分布, 又知 取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 写出 的分布律和XX分布函数.解：设 ，则 .1xp0xp由已知， ，所以2()23的分布律为：XX 0 1P 1/3 2/3当 时， ；0x()Fxx当 时， ；103当 时， .x()1xPXxPX的分布函数为： .X0()1/3Fx4. 一批零件中有 7 个合格品，3 个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设 X=在取出合格品以前，已取出不合格品数.则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3.；

15、701Px9；37109Px；281.370x所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3P 7/10 7/30 7/120 1/1205. 从一副扑克牌（52 张）中发出 5 张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设 X 其中黑桃张数 .则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5.；051392.CPx；14395270.416；31952.23CPx；3195260.815；413952.7CPx.0139520564所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3 4 5P 0.2215 0.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自动生产线在调整之后出现废品

16、的概率为 p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数 的概率函数.X解：由已知， ()Gp:所以 .()1,0,2iPXi 7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同. 以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求 X 的概率分布.解： 的所有可能的取值为 0，1，2，3.10且 ；102PX；4；8；132PX所以 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 1/2 1/4 1/8 1/88. 一家大型工厂聘用了 100 名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有

17、4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1）恰有 6 个人不能完成培训的概率；（2）不多于 4 个的概率. 解：设 X 不能完成培训的人数. 则 ，(10,.4)XB:（1） ;69410.52PC（2） .41010.69kk9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率 p 接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过 ，你方的验收标准为从这批05.p产品中任取 100 个进行检验，若次品不超过 3 个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为 0. 06）. 解：设 X100 个产品中的次品数 ，则 ，(1,.6)XB:所求概率为 .0103(.6).943kkkPC10. 甲、乙两人各有赌本 30 元和 20 元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢 10 元，乙输 10 元；如果出现反面，则甲输 10 元，乙赢 10 元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设 投掷一次后甲的赌本 ， 投掷一次后乙的赌本.甲X乙X则 的取值为 20，40，且甲， ，120402P甲 甲 10302P乙 乙所以 与 的分布律分别为：甲X乙 甲20 40 乙X 10 30