常用数学思想方法在小学数学教学中的渗透.doc

1、1常用数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘 要：数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。 关键词：小学数学；思想方法；渗透 数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，

2、渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。 一、转化思想方法 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问2题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要

3、的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。 在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在五年级上册的小数乘整数教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整数乘整数” ，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解

4、答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。 同时，转化的思想方法在很多小学应用题目中的解答也派上了重要的用场，例如，修一段公路，已修的米数是未修的 1/3，如果再修 10 米，这样已修的米数是未修的 2/5，问这段公路有多少米？在解答这个题目时，若从已知条件出发不易解决问题，因为题中 1/3 和 2/5 这两个分率的标准量不统一，解答起来比较复杂。这样，我们可设法转换这两个已知条件，把他们转换为标准量相同的分率，即把“已修的米数是未修的 1/3”转化成“已修的是全长的 1/3（1+1/3）=1/4” ，同理，把“已修的米数是未修的 2/5”转化成“已修的是全长的 2/5

5、（1+2/5）=2/7” ，这时3“1/4”和“2/7”这两个分率的标准量（全长米数）就相同了，这样 10米所对应的分率由未知转化为已知了：（2/7-1/4） ，从而问题得解：10（2/7-1/4）=280（米） 。 通过上述分析可以看出，转化的思想方法在小学教学实践中应用有一个基本的原则，就是将复杂的转化为简单的，将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。 二、分类思想方法 分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量

6、纷繁的知识具有系统性和条理性。比如，自然数按能否被 2 整除为偶数和奇数，按自然数约数个数的多少，分为质数、1 和合数，教师可以通过图示法帮助学生系统地理解知识。在教学分类时，可以组织学生讨论体验，进行分类，由简到繁，一步步得出，让学生充分体验这种思想方法。 除此以外，分类的思想在小学数学应用题的解答中还有着非常重要的应用，如有这样一道题目：一段长方体木料，长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 6 厘米。现在把它加工成一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆柱体模型的体积是多少？ 分析与解：用这段长方体木料加工一个最大的圆柱体模型，可以有三种不同的加工方法，加工的圆柱体模型体积也不同，因此不能

7、直接求解，可运用分类的思想方法来求解。 41.以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆柱体的高，由此圆柱体底面直径为 8 厘米，高为 6 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是 3.14（82）（82）6=301.44（立方厘米） ； 2.以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为 6 厘米，高为 10 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是 3.14（62）（62）10=282.6（立方厘米） ； 3.以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是3.14（62）（62）8=226.08（

8、立方厘米） 。 由此求得加工成的最大圆柱体模型的体积是 301.44 立方厘米。 三、集合思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用下来表示更形象。为加深学生对这集合图的理解，再举例说明：我们全班同学好比这个大圆，第一小组的同学是全班的一小部分，也就是里面的一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义，并学会应用。集合的数学思想方法在小学 16 年级各阶段都有渗透。如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。集合运算与逻辑运算之间可以建立起同构

9、关系，因此集合思想可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究.利用集合思想解决问题，可以防止在分类过程中出现重复和遗漏，使抽象的数学问题具体化。 5四、一般化与特殊化思想 从特殊到一般和从一般到特殊，这是人们正确认识客观事物的规律，在数学研究和数学学习中，我们既可以从一般问题的特殊情况出发寻找规律得出一般结论，又可以对一般问题研究而得出某些特殊问题的结论。五、类比思想方法 数学上的类比思想方法是指依据两类数学对像的相似性，有可能将已知的一类数学对像的性质迁移到另一类数学对像上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接，比较简单，如由加法交换律 a+b=b+a 的学习迁移到乘法交换律 a?wb=b?wa 的学习；而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。 总之，在当前素质教育和新课程改革的背景下，小学数学教学不仅仅要注重数学基础知识的讲授，更要注重常见数学思想和方法的渗透。数学思想和方法本质上就是一种应用工具，只有在基础知识教学中有意识的渗透数学思想方法才能实现学生领会、掌握并应用数学基础知识的目标，帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。