第九节高斯光束基本性质及特征参数.ppt

1、三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解,缔合拉盖尔多项式, 基模, 高阶模,本征值,本征函数,模的振幅分布,旋转对称 TEMmn m暗直径数；n暗环数(半径方向),TEM22,TEMmn模沿幅角（）方向的节线数目为m，沿径向（r方向）的节线圆数目为n，各节线圆沿r方向不是等距离分布的。,TEM11,TEM12,TEM22,TEM34,单程相移,相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面,谐振频率,单程衍射损耗, 同一横模的相邻纵模的频率间隔, 同一纵模的相邻横模的频率间隔,圆形镜共焦腔模在频率上是高度简并的,所有自在现模的损耗为零此结果的条件是,当N为有限时，拉盖尔-高斯近似能满意描述场分布及相移等

2、特征，但不能用来分析模的损耗。只有用精确解才能给出共焦腔模的损耗分析。,圆形镜共焦腔模的单程功率损耗,低阶模的损耗小与方形镜比较，N相同情况下，圆形镜损耗方形镜损耗，大几倍。,自再现模积分方程,本征函数、本征值,方形，圆形共焦腔镜面场分布，D，nmnq,腔内、外行波场,高斯光束,一般稳定球面镜腔,*等效,解析,E0，Amn, w0 均为常数， w0 基模高斯光束腰斑半径,(2.6.1),2.6 方形镜共焦腔的行波场 厄米高斯光束,基尔霍夫衍射积分公式,镜面上的场,腔内、外任一点的场,坐标原点设在腔中心,模场的空间分布,共焦腔,镜面上,腰斑尺寸,基模光斑尺寸,基模场振幅分布,基模光斑大小变化规律

3、,腔中不同位置处的光斑大小不相同,极小值,模体积模式在腔内所扩展的空间范围,共焦腔基模体积,实例：=10.6m, L=1m, 2a=20mm =5.3cm3 V=314cm3 / V = 5.3 / 314 = 1.7% 难以获得高功率的基模输出,高阶模体积 模阶次 ，模体积 ,模体积有贡献的激发态粒子数输出功率, 等相位面(波面),其中,对于一个等相位面应有,近轴情况,= f+z,= f+z0,球心C在负z轴上,近轴球面波,近轴高斯光波,高斯光波在腔轴附近可近似为球面波,抛物面方程,上式整理后得,球心C在正z轴上，处理方法相同, 在腔轴附近，抛物面 球面，与m, n 模序数无关,R(z0)

4、相等，共焦腔光束的波面在中心两侧对称分布,无穷远处，等相位面为平面,共焦腔中心，波面为垂直腔轴的平面,波面与共焦腔镜面重合,可证明：共焦腔反射镜面是共焦腔中曲率半径最大的等相位面。,显然，如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片，则入射在该镜片上的场将准确地沿着入射方向返回。这样共焦场分布将不会受到扰动。,共焦腔等相位面的分布,(共焦腔基模光束)远场发散角 q,弧度,圆形镜共焦腔的行波场特性的分析方法与方形镜相同, 其基模光束的特征完全相同,实例: He - Ne : L=30cm l=632.8nm 2.3 毫弧度 CO2 : L=100cm l= 10.6mm 5.2 毫

5、弧度 高阶模的发散角随模阶次m,n而增大, 光束方向性变差,自由空间的基模 高 斯 光 束,z处等相位面曲 率 半 径,z处光斑半径,共焦腔基模高斯光束,共焦参数,腰斑半径,小结： 在N1时, 共焦腔的自再现模可以厄米高斯或拉盖尔高斯函数近似描述 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定, 与反射镜尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征参数。 只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。 共焦腔的特点：衍射损耗低； 模简并；基模光斑尺寸沿腔轴以双曲线规律变化; 等相位面近似为球面，在反射镜处，等相位面与镜面重合。,

6、2.8 一般稳定球面镜腔的模式特征, 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价,可以证明R1, R2, L满足,基本依据：共焦腔与稳定球面腔的等价性任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价，而任何一个稳定球面镜腔只能有一个等价共焦腔,是稳定球面腔,等价：指它们具有相同的行波场, 任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔,当,可得,注意：证明的等价性是建立在共焦腔中场可由厄米特-高斯或拉盖尔-高斯光束描述。所以只有当所讨论的稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在轴线附近时，以上的等价才成立。等价性成立后，就可以将稳定腔模的特征表达出来。,(2.8.6),镜面上的光斑尺寸, 一般稳定球面镜腔的模式特征

7、,非对称,该公式只对稳定腔适用g1g21或g1 g2 0，s1和s2为复数，没有意义。当g1g2=1 或g1g2=0（ g1g2）， s1和s2中至少有一个趋于发散。,模体积,(2.8.9),(2.8.10),随着腔趋向稳定腔的边界，即g1g21或g1g20时，稳定腔的模体积急剧增大。在稳定区的内部，一般稳定球面腔的模体积与腔长相同的共焦腔的模体积具有相同的数量级，场也是集中在腔的轴线附近。,等相位面,基模远场发 散 角,f,(2.8.22),谐振频率,方形镜,圆形镜,将式（2-8-4）中的f ,z1 ,z2 代入上式，并由谐振条件,方形镜,圆形镜,衍射损耗,共焦腔菲涅耳数,a1=a2=a,(

8、2-8-20),稳定球面镜腔的有效菲涅尔数,稳定球面腔与等价共焦腔的衍射损耗遵循相同规律,衍射损耗的估算方法,2.9 高斯光束的基本性质及特征参数,一、基模高斯光束,(2-9-1),高斯光束的共焦参数,基模高斯光束的腰斑半径,与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的曲率半径,与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位面的光斑半径,一般稳定球面腔（R1，R2，L）所产生的高斯光束，0和f与R1，R2和L间关系为,注：此处以z=0处作为相位计算的起点，即取z=0处的相位为零，而非前面以z=-f（共焦腔的一个镜面）时相位为零计。,(2-9-3),二、基模高斯光束在自由空间的传输规律,（1）场振幅分布函数,

9、光斑大小,（2）基模高斯光束的相移特性,描述高斯光束在(x,y,z)点相对于原点(0,0,0)相位滞后。其中，kz是几何相移，arctg(z/f)是描述高斯光束在空间行进距离z时，相对几何相移的附加相位超前。因子kr2/2R表示与横向坐标(x, y)有关的相位移动,它表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面.,束腰所在处的等相位面为平面；,达到极小值；,离束腰无限远处的等相位面为平面，且曲率中心在束腰处；,等相位面曲率中心在-f,区间上；,等相位面的曲率中心在-f,0区间上,(3) 基模高斯光束远场发散角,高斯光束在其传输轴线附近看作是一种非均匀球面波。其曲率中心随着传输过程是不断变化，但其振

10、幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。,三、高斯光束的特征参数,1. 用w0 (或f )及束腰位置表征； 已知 w0 (或 f) w(z), R(z), ,2. 用w(z)及R(z)表征; 已知 w(z), R(z) w0 , z,3. 高斯光束的q参数,(2-9-1)横向因子放在一起改写为,1/ q(z),q 参数,(高斯光束的复曲率半径),q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲率半径随z的变化,若已知高斯光束某一位置的q参数 w(z), R(z), ,光腰处（z0）,0,q 参数表征高斯光束的优点: 将描述高斯光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个表达

11、式中, 便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律 高斯光束三种描述方法的比较,在空间传输后,四、高阶高斯光束,厄米-高斯光束 沿z方向传输的厄米特-高斯光束可以写成：,(2-9-13),光腰尺寸,z处光斑,0 和 z 分别为基模光腰半径和z处光斑半径,发散角,0 为基模高斯光束远场发散角。光斑尺寸和光束发散角随m和n的增大而增大 。,拉盖尔-高斯光束 沿z方向传输的拉盖尔-高斯光束可以写成：,光斑半径,发散角,光斑半径随n的增加比随m的增加更快,五、高斯光束通过光学元件的变换ABCD公式,1.自由空间,球面波,高斯光束,2.薄透镜(透镜焦距为F）,球面波,发散(+) 会聚(-),物距 像距 焦距

12、,近轴情况,（薄透镜）,高斯光束,3. 光学系统传输矩阵为 的光学系统,球面波,高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同,ABCD公式,R1,R2,1,2,近轴光 ,自由空间,透镜,球面波 高斯光束,q参数称为高斯束的复曲率半径,六、ABCD矩阵应用1高斯光束通过透镜的变换,已知：w0, l, F求：通过透镜后，高斯光束 参数wc, Rc,方法:由ABCD公式 qB,z=0 q0= if f = w02/ A处 qA = q0+ lB处 1/qB = 1/qA- 1/F C处 qc= qB+ lc,关键,先求w0 qc wc,=-l,C点取在像束腰，,标注的两个公式就是高斯光束束

13、腰的变换公式，它可以完全确定像方高斯光束的特征。,讨论: 高斯光束成象与几何光学成象规律的比较1. l F 即有 ( l - F )2f 2 和几何光学成象规律相同,腰斑放大率,2. l = F 时,和几何光学成象规律不同,几何光学: l=F l= (平行光) 无实象有虚象,=D,求透镜焦平面上的光斑大小,ABCD矩阵的应用（2）高斯光束的自再现变换,2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔,自再现变换：一个高斯光束透过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，则称这种变换为自再现变换。,一、利用透镜实现自再现变换,腰斑0 的高斯光束入射在焦距为F的透镜上，入射光束束腰与透镜距离为l，,F,

14、物高斯光束在透镜表面上的波面的曲率半径为：,当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率径一半时，透镜对高斯光束作自再现变换,R(z),二、球面反射镜对高斯光束的自再现变换,对于球面反射镜，当入射的球面镜上的高斯束波前曲率半径刚好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不会发生变化。即像与物高斯束完全重合。反射镜与高斯光束的波前相匹配。与透镜对高斯光束的自在现变换不同之处？,三、高斯光束的自再现变换与稳定球面腔,对于自再现模有,高斯模在参考平面上的曲率半径和光斑为：,一旦稳定腔的具体结构给定，高斯模特征可按上式完全确定，由上式还可以得到腔的稳定条件：应为实数，即：,在稳定腔开腔中

15、不存在傍轴光线的几何损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模是等价的,2.11 高斯光束的聚焦和准直,一、高斯光束的聚焦: 即,(2.10.18),(2.10.17),1、F一定时，0，随l变化的规律,（1）当lF时， 0,随l的增加而单调地减小，当l,lF,(2.9.4),(l) 为入射在透镜表面上的高斯光束光斑半径,若同时满足,物的高斯光束的腰斑离透镜远(lF)时,l愈大,F愈小,聚焦效果愈好,(3)当l=F，0达到极大值,仅当,透镜才有汇聚作用,F f 要使 要求,即,或,才能聚焦,如果,不能聚焦,（分母分子）,2、l一定时， 0 随F变化的情况,才有聚焦作用,F ,要获得良好的聚焦效果： 使

16、用短焦距透镜 光腰远离透镜；( lF ) 双透镜聚焦,思考：为什么双透镜有更好的聚焦作用？,二、高斯光束的准直改善方向性，压缩发散角,高斯光波 平面光波, 单透镜准直效果,高斯光束通过薄透镜 当l = F 时 , w0 = F/ w0 最大, F , 长焦距透镜利于准直 w0 尽可能小, 要使 大,发散角,有限，无论l，F取何值都不可能使 说明用单透镜不能实现准直,有较好的准直效果,当F一定时，若入射光束的束腰落在透镜的后焦面上（l=F），则0达到极小。此时F愈大， 0愈小，当,可得，当l=F时， 0达到极大值，此时，0达到极小。,Q：需要寻找什么情况下， 0具有最大值（或0有极小值），即,在

17、l=F的条件下，像高斯光束的方向性不但与F大小有关，而且与0的大小有关。 0愈小，则像高斯光束的方向性愈好。因此，如果预先用一个短焦距透镜将高斯光缩聚焦，以便获得极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，就可以得到很好的准直效果。,一个给定的望远镜对高斯光束的准直倍率（M）不仅与望远镜本身参数有关（M），还与高斯光束的结构参数f及腰斑与副镜的距离l有关。上述推导用了一个假设F1衍射损耗；腔中只存在一对共 轭像点及相应的自再现波型（共振模） 波动光学、近似解析理论,自再现模积分方程,本征函数、本征值,方形，圆形共焦腔镜面场分布，D，nmnq,腔内、外行波场,高斯光束,一般稳定球面镜腔,*等效,解析,本章总结,光腔模式问题,开放式光腔的分类，应用ABCD公式判判断的类型,粗读第九章 典型激光器后请填写下表,