辽宁沈阳市郊联体2018年度届高三上学期期末专业考试文数试题含解析.doc

1、#*2017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析： , ,所以，故选 A.考点：集合的运算.视频2. 已知复数 在复平面内对应的点位于直线 上，则 的值为（ ）A. 2 B. C. D. -2【答案】B【解析】 ,在复平面内对应的点为 位于直线 上，所以 故选 B3. “ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C

2、. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据题意，若 l1l 2，则有 13=a（a-2） ，解可得 a=-1 或 3，反之可得，当 a=-1 时，直线 l1：x-y+6=0，其斜率为 1，直线 l2：-3x+3y-2=0，其斜率为 1，且 l1与 l2不重合，则 l1l 2，当 a=3 时， ，直线 l1：x+3y+6=0，直线 l2：x+3y+6=0，l 1与 l2重合，此时 l1与 l2不平行，所以 l1l 2a=-1，反之，a=-1l 1l 2，故 l1l 2a=-1，#*故选 C4. 设 是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且 ， （ ）A. 若 ，则 B. 若

3、，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C【解析】A 中, 也可能两平面相交，A 错。B 中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B 对。D 中，两平面平行只有被第 3 个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D 错，选 C.5. 已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线为 ，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线 的焦距为 ，得 , 即 a2+b2=5，双曲线的一条渐近线方程为 x-2y=0，可得 a=2b，解可得 a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选 D6. 数列 满足 ，数列 满足

4、 ，且 ，则（ ）A. 最大值为 100 B. 最大值为 25 C. 为定值 24 D. 最大值为 50【答案】C【解析】 ， 所以 - 即数列 是等差数列，公差为 1，又，所以 ，所以 ，故.#*故选 C7. 已知正数 满足 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 则 ，可得 f（x）在点（m，f（m） ）处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数 m，n，满足 mn= ，可得 k=m2+n22mn= ，则倾斜角的范围是 .故选 A8. 如图，在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 15 B.

5、 13 C. 12 D. 9【答案】B【解析】题中的几何体的直观图如图所示,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之和,而四棱锥 E-ABCD 的体积等于 (52)3=10,三棱锥 E-FBC 的体积等于#*因此题中的多面体的体积等于 10+3=13.故选 B. 9. 已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以线

6、段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，原点到直线的距离椭圆 C 的离心率 e= 故选 A10. 已知在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】SA平面 ABC，ABAC，故三棱锥外接球等同于以 AB，AC，SA 为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积 S=（2 2+22+32）=17.故选 D.11. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线于 两点，交准线于点 ，若，则 （ ）A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】 得 p=2,作 AM、BN 垂直准线于点 M、N，则|BN|=

7、|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|， 故选 B点睛：本题考查抛物线的定义的应用,体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意#*对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.12. 已知函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时 作出 f（x）在 ，4上的函数图象如图所示：因为函数 有三个不同的零点， 与 有 3 个交点，若直线 经过点（4，ln4） ，则 a= ,若直线 y=ax 与 y=lnx 相切，设切点为（x，y） ，则此时切线斜率为 ，所以故选 D点睛

8、：本题充分体现了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线 与直线 垂直，且与圆 相切，则直线 的一般方程为_【答案】 或（和）【解析】由直线 l1与直线 l2：4x-3y+1=0 垂直，则可设 l1的方程是 3x+4y+b=0由圆C：x 2+y2=-2y+3，知圆心 C（0，1） ，半径 r=2， 或 l 1的方程为3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=0故答案为 3x+4y+6=0 或 3x+4y-14

9、=0#*14. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 _【答案】15【解析】当 时， ，所以 ，因为 是定义在 上的奇函数，所以 故答案为 1515. 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交双曲线于 两点，线段 与双曲线的另一交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】如图所示：因为 ，所以|AC|=4|F 2C|由 x=-c，代入双曲线的方程，可得 ，取A（-c， ） ，直线 AF2的方程为：y-0= 化为：y=- 代入双曲线 可得：（4c 2-b2）x 2+2cb2x-b2c2-4a2c2=0，x C（-c）= c-（-c）=5（c- 化为：3a 2=

10、c2，解得 e= 故答案为#*16. 已知椭圆 的右焦点为 ， 是椭圆上一点，点 ，当 的周长最大时，的面积为_【答案】.故答案为点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，利用定义找到了 的周长最大时点 P 在 AF的延长线上，此时直线 的倾斜角为 ，根据余弦定理即可得 的长，对 的面积进行分割即可得解.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，内角 的边长分别为 ，且 .（1）若 ， ，求 的值；（2）若 ，且 的面积 ，求 和 的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1） ， 根据余弦定理即得 ,再由正弦定理即可

11、得 的值；（2）利用降幂公式化简 得 即 ，#*又 得 ，结合这两个等式即可得 和 的值.试题解析：（1）由余弦定理 得 . 由正弦定理 得 . （2）原式降幂得 化简得 即 =10 又 得 18. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面， 为 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若 ， ，且 ，求点 到平面 的距离.【答案】 （1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）连接 AB1与 A1B 交于点 ，则 P B 1C，由此能证明 B1C平面A1PB；（2）利用 得出体积为 1，由 是直角三角形得出面积为 ，则利用 可得点 到平面 的距离.试题解析：（1）法一 连 交 于 ，连 . #*依题， 为

12、矩形， 为 中点，又 为 的中点.为 的中位线， . 又 平面 ， 平面平面 （2） = . 易得 ， 为直角三角形， 设点 到平面 的距离为 ， .即点 到平面 的距离为 .19. 已知抛物线 上一点 到其焦点 的距离为 4，椭圆 的离心率 ，且过抛物线的焦点 .（1）求抛物线 和椭圆 的标准方程；（2）过点 的直线 交抛物线 于 两不同点，交 轴于点 ，已知 ， ，求证： 为定值.【答案】 （1）抛物线的方程为 ，椭圆的标准方程为 ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用抛物线 C1： y22 px 上一点 M（3，y 0）到其焦点 F 的距离为4；求出 p，即可得到抛物线方程，通过椭

13、圆的离心率 e ， ，且过抛物线的焦点 F（1，0）求出 a，b，即可得到椭圆的方程；（2）直线 l1的斜率必存在，设为 k，设直线 l 与椭圆 C2交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，求出直线 l 的方程为 y=k（x-1） ，N（0，-k） ，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出 + 为定值试题解析：（）抛物线的准线为 ， 所以 ,所以#*抛物线的方程为 所以 ， ,解得 所以椭圆的标准方程为 ()直线 的斜率必存在,设为 ,设直线 与抛物线 交于则直线 的方程为 , 联立方程组:所以 , (*) 由 得:得: 所以将(*)代入上式,得20. 已知椭圆 ： 的焦点 的坐标为 ， 的坐标为 ，且经过点， 轴.（1）求椭圆 的方程；（2）设过 的直线 与椭圆 交于 两不同点，在椭圆 上是否存在一点 ，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由 的坐标为 ，且经过点 ， 轴，得 ，解得 的值即可得椭圆 的方程；（2）假设存在符合条件的点 M（x 0，y 0） ，当 斜率不存在，