全等三角形经典练习学习进修题.doc

1、#*DOCBABAB CDEF全等三角形一 、 选 择1、 如 图 ， 有 两 个 三 角 锥 ABCD、 EFGH， 其 中 甲 、 乙 、 丙 、 丁 分 别 表 示 ABC、 ACD、 EFG、 EGH。 若 ACB=CAD=EFG=EGH=70， BAC=ACD=EGF=EHG =50， 则 下 列 叙 述 何 者 正确 ？ ( ) G50AB CDEF705070 50705070H甲 乙 丙丁(A)甲 、 乙 全 等 ， 丙 、 丁 全 等 (B) 甲 、 乙 全 等 ， 丙 、 丁 不 全 等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2如图， 绕点 逆时

2、针旋转 到 的位置，已知 ，OB 80OD 45AOB则 等于（ ）D 545353、如图, Rt ABC 中,ABAC,AD BC,BE 平分ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE ，二、填空1.如图， ，请你添加一个条件： ，使 （只添一个即可）BAC O2、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE

3、； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 3.已知在ABC 和A 1B1C1中，AB=A 1B1，A=A 1，要使ABCA 1B1C1，还需添加一个条件，这个ABC EDOP Q#*条件可以是 . 4、如图，已知 AECF，AC，要使 ADF CBE，还需添加一个条件_( 只需写一个 ) 5.如图， 中，点 的坐标为（0，1），点 的坐标为（4，3），如果要使 与 ABCCABDC全等，那么点 的 坐 标 是 . D三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片 和 。ABCDEF将这两张三角形胶片的顶点 B 与

4、顶点 E 重合，把 绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点DFAO。（1）当 旋转至如图位置，点 B（E），C，D 在同一直线上时， 与 的数量关系是 DEFA AFDC。（2）当 继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图中，连接 BO，AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明。 2、 如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。AB CDEFxyOC#*3两个大小不同的等腰直角三角

5、形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结 BCE， ， DC图 1 图 2DC EAB（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： DCE4已知：如图， 三点在同一条直线上， ， ， BCE， ， ACDE ACDB求证： AD 5.如图，四边形 的对角线 与 相交于 点， ，ABCDBDO1234求证：（1） ； （2） O6.如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证： ；CGAEADB C EDCBA O12

6、 34#*7.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点E。求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE8.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证： CF=AD；（2）若 AD=2， AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？9.如图，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，过点 A 作FAAE 交 CB 的延长线于点 F，求证：DE=BF10.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，

7、已知，在ABC 中，ABAC，P 是ABC 中内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至AQ，使QAPBAC，连结 BQ、CP 则 BQCP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQCP。之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外，原题中其它条件不变，发现“BQCP” 仍然成立，请你就图给出证明。F EDCBAAEB C FDFEDCBA#*11如图， 是 上一点， 交 中点于 ， 求证： DABFACEFAB DCF12已知：如图， 为 上一点，点 分别在 两侧 ， ， CBEAD， BEAD BCED求证： AD13已知：点 到 的两边 所在直线的

8、距离相等，且 OABC A， OBC（1）如图1，若点 在边 上，求证： ；C（2）如图2，若点 在 的内部，求证： ； B（3）若点 在 的外部， 成立吗？请画图表示14、如图，在 中，点 在 上，点 在 上， ， ， 与ABC EABDCBEADBCE 相交于点 ，试判断 的形状，并说明理由CEFAB CD E FAC EDB第 13 题图 1 第 13 题图 2A AB B CCE FOOBCDFAE#*16、如图，正方形 中， 与 分别是 、 上一点在 、 、ABCDEFADBCAECFBD中，请选择其中一个条件，证明 12（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：23、已知

9、MAN，AC 平分MAN。在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3 中：若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则 ABAD_AC（用含 的三角函数表示），并给出证明。24、作图证明如图，在 中，作 的平分线 ，交 于 ，作线段 的垂直平分线 ，分别交ABC BDACBDEF于 ， 于 ，垂足为 ，连结 在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写EFOF作法，保留作图痕迹）25、如图

10、，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点。 ， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCCFABDE12（第 18 题）AB C#*26、已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD27.已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交ABCD45MNA（或它们的延长线）于点 CBD， ，当 绕点 旋转到 时（如图 1），易证 MNBDNM（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2），线段 和 之间有怎样的数量关系？，写出猜

11、想，并加以证明（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直A，接写出你的猜想28.在 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F(1)求证：ADEFCE；(2)连结 AC、DF，则四边形 ACFD 是下列选项中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形29、如图 8，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。解：（1）3 对。分别是：ABDACD；ADE ADF；BDECDF 。（2

12、）BDECDF。证明：因为 DEAB，DFAC，所以BED=CFD=90又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD在 Rt BDE 和 RtCDF 中，CFBEB B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD#*所以BDECDF。30、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE.求证:BC=DE. 31、（1）如图，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，求证： ABCDB MADMBC32、如图 7 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明33、）如图，在ABC 中，C=2B，AD

13、 是ABC 的角平分线，1= B求证：AB=AC+CD 第第22第第 EDABC图 7DBAOC#*四、答案 一、选择B D A二、填空1、 或 或 或CBADCBOADBC2、1203、 4、答案不唯一（如：B=B 1，C=C 1，AC=A 1C1）5、AD=BC 或DB 或AFDCEB6、 )1(， 3， ),(三、解答题1、解：（1） （或相等）AFC（2） （或成立），理由如下D方法一：由 ，得BE, ,ABDEFACF或ACF在 和 中DBEFC,ADAFECBDFAOF方法二、连接 AD，同方法一， ，所以 AF=DC。B由 。可证 。,ABCDECA得 ,FCADA（3）如图，

14、方法一：由 点 B 与点 E 重合，得 ，, ,BFB所以点 B 在 AD 的垂直平分线上，#*且 BADOBACF所以 OA=OD，点 O 在 AD 的垂直平分线上，故 。BOAD方法二：延长 BO 交 AD 于点 G。同方法一 OA=OD，可证 ,ABODGBA则 。09,AGBDBOAD2 证明：（1）CFBEEBDFCD又BDECDF，BDCDBDECDF（2）四边形 BECF 是平行四边形由BDECDF 得 EDFDBDCD四边形 BECF 是平行四边形3、（1）解：图 2 中ABECACD证明如下：ABC 与 AED 均为等腰直角三角形AB=AC ,AE=AD, BAC=EAD=903 分BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD 4 分ABEACD6 分(2)证明：由（1）ABEACD 知ACD=ABE=457 分又ACB=45BCD=ACB+ACD=90DCBE9 分4 解（1） 证明：A=A ACAC ACMACN90 0MCN ACMN （2）在 RtABC 中 ，A90 030 060 03B又 ，MCN30 0，ACM90 0MCN60 0EMBAMCAMCA60 0EBMAC AN