普通地巧算和速算方法.doc

1、-_小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。一、“凑整” 先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56 ）=24+100=124这样想：因为 44+56=100 是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53

2、+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100 是个整百的数，所以先把 +47 带着符号搬家，搬到 +36 前面；然后再把53+47 的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把 15 分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100 凑整先算.3.计算：

3、（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18 ）+ （1+19）=60+20+20=100这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1 就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 .（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为 28+2=30 可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1） 45-18+19（2） 45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=

4、45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19 带着符号搬家，搬到-18 的前面.然后先算 19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）-_=45-1=44这样想：加 18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1 ， 2，3，4，5 ，6，7 ，8， 91 ， 3，5，7，92 ， 4，6，8，103 ， 6，9，12，154 ， 8，12 ， 16，20 等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=

5、59 中间数是 5=45 共 9 个数（2）计算： 1+3+5+7+9=55 中间数是 5=25 共有 5 个数（3）计算： 2+4+6+8+10=65 中间数是 6=30 共有 5 个数（4）计算： 3+6+9+12+15=95 中间数是 9=45 共有 5 个数（5）计算： 4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5 个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.（2）计算：3+5+7+9

6、+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共 8 个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5=110共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法（1）计算： 23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1-_=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了

7、“3”，所以再加上“3”；19 按 20 计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算： 102+100+99+101+98解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2：仔细观察，可将 5 个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5. 加法中的巧算1.什么叫“ 补数”？两个数相加，若能恰

8、好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 。如：1+9=10 ，3+7=10 ，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100 ，33 67=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1 叫 9 的“补数”；89 叫 11 的“补数” ，11 也叫 89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数” 来呢？一般来说，可以这样 “凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9，到最后个位数字相加得 10。如： 8765512345， 4680253198，8736212

9、638，下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法” 。2.互补数先加。例 1 巧算下面各题：36+87+6499+136 101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。例 2 188 873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544-_式=（9898102）（203-102 ）=10000+101

10、=101014.竖式运算中互补数先加。如： 二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（9080 2010 ）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例 4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“ 补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上

11、）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多减的 3 再加上）=109式=323-200+11（把多减的 11 再加上）=123+11134式=4671000-3 （把多加的 3 再减去）1464式=987- （178 222）-390987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变 “+”，

12、即：a （ bc d）ab cda- （bad）a-b-c-da- （b-c ）a-b+c例 6 100（102030）-_ 100-（1020+3O ） 100-（30-10）解：式=10010 2030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例 7 计算下面各题： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30 ）=10060=160式=100- （1020+30）100-60=40式=100- （30-10 ）=100-20=802.带符号“ 搬家”例 8 计算 325 46-12554解：原式=325-12546

13、+54（325-125）+ （46 54）=200+100300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而 325 前面虽然没有符号，应看作是+325。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“ 抵消”掉例 9 计算 9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“ 基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。例 10 计算 78+768382+77 8079856401.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10254=1001258=1000例 1 计算 123425 125282554解：式=123

14、（425）=12310012300式=（1258 ） （254 ）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2 计算 2425-_ 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=1000003.应用乘法分配律。例 3 计算 17534175666712+6735 6752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（12 35521） 67100 6700（原式中最后一项 67 可看成 671）例 4 计算 123

15、101 12399解：式=123（1001 ）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例 5 一个数 10，数后添 0；一个数100，数后添 00；一个数1000，数后添 000；以此类推。如：1510=15015100=150015100015000例 6 一个数 9，数后添 0，再减此数；一个数99，数后添 00，再减此数；一个数999，数后添 000，再减此数； 以此类推。如：129120-12 10812991200 1211881299912000-12=11988例 7 一个偶数乘以 5，可以除

16、以 2 添上 0。如：6530165801165=580。例 8 一个数乘以 11，“两头一拉，中间相加”。如 22221124442-_24561127016例 9 一个偶数乘以 15，“加半添 0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例 10 个位为 5 的两位数的自乘：十位数字 （十位数字加 1）100+25如 1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254

17、545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656 （ 6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959 （ 9+1）100 259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例 11 计算1105330025 44000125解：1105= （1102）

18、（52）22010=22330025（33004 ）（254）13200100 132 44000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“ 搬家”。例 12 86427548645427=1627=4323.当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例 13 13959 215-65-_209024-4822418712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312

19、-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号” 的方法：如果“括号” 前面是乘号，去掉“ 括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号” 后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即 a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例 14 1320500250400012585600（286）372162542997729（8181）解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000 （1258）40

20、001000 45600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333例 1 计算 999 999999999999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 10001 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9 999999999 99999（101 ）（100-1 ）（10001）（10000-1）（100000-1）101001000 10000100000-5111110-5111105.例 2 计算 1999991

21、99991999199 19解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法.不过这里是加 1 凑整.（如 -_199 1200）19999919999 1999199 19（199991）（19999 1）（1999 1 ）（1991）（191）5200000 200002000200 20-5222220-522225.例 3 计算（ 1351989）（24 61988）解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是：从 2 到

22、1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.19904979951990497 995.例 4 计算 389 387383385384386 388解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390 接近，所以选 390 为基准数.389387 383385 384386 388390713 75642730282702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389387 383385 384386 388380797 354 682660422702.例 5 计算（ 494249434938 4939 49414943）6解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近

23、的数之和，故可选 4940 为基准数.（494249434938493949414943 ）6（49406 2 321 13）6（49406 6 ）6（这里没有把 49406 先算出来，而是运49406666 运用了除法中的巧算方法）494014941.例 6 计算 54999945解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54999945（5445）999999999999（199 ）991009900.例 7 计算 9999222233333334-_解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将 9999 变为 33333，规律就出现了.99992222333333343333322223333333433336666 333333343333（6666 3334）33331000033330000.例 8 1999999999解法 1：199999999910009999999991000999（1999 ）100099910001000（9991）100010001000000.解法 2：19999999991999999（1000-1）1999999000-999（1999-999）99900010009990001000000.