1、1,第三章 疲劳应用统计学基础,3.1 疲劳数据的分散性,3.2 正态分布,3.3 威布尔分布,3.4 二元线性回归分析,3.5 S-N曲线和P-S-N曲 线的拟合,返回主目录,2,第三章 疲劳应用统计学基础,3.1 疲劳数据的分散性,1) 实验： 7075-T6铝 R=-1,恒幅,Sinclair和Dolan,1953.,应力水平越低，寿命越长，分散性越大。,3,207MPa下 57件，寿命: 2106 108次；240MPa下 29件，寿命: 7105 4106次275MPa下 34件，寿命：1105 8105次310MPa下 29件，寿命：4104 1105次430MPa下 25件，寿命
2、：1.51042104次。,分散性：共174件,4,Duo to the random nature of fatigue process, the life of components and structures cannot be predicted by using conventional deterministic approaches. For an accurate fatigue life prediction only probability-based models can be used in engineering design and systems analysi
3、s.,由于疲劳过程中固有的随机性，结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和系统分析中，准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法。,5,材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。,原因：,裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，上述因素影响较小。,光滑件寿命分散缺口件裂纹扩展寿命,疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。,6,3.2 正态分布,对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。 令X=lgN, X 即服从正态分布。,一、正态分布的密度函数和分布函数,是均值；f (x)关于x=对称为标准差，是非负的。,7,越小， f ()越大，曲线越瘦，X的分散性越小。故标
4、准差反映X的分散性。,(1) f(x)0 ; 随机变量X取值的可能性非负。,密度函数性质：(无论分布形式如何),8,正态概率分布函数 F(x)为：,F(x)是X小于等于x的概率, 是f(x)在x左边的面积。,显然: Pr(Xx)=1-F(x) F()=,9,二、 标准正态分布,令, 即有：,注意 dx=du, 由密度函数变换公式可得到标准正态分布密度函数为： ( -u ),u服从均值 =0、标准差 =1的正态分布。,标准正态分布函数则为：,10,u0或(u)0.5，利用(-u)=1-(u)的关系求解。,注意有： (0)=0.5 ； (-u)=1-(u)； Pr(au缺口件裂纹扩展,3）三参数威
5、布尔分布为： N0-下限； Na-特征寿命参数；b-形状参数。,4）利用概率纸可估计分布形式、分布参数。无 论何种分布，破坏率均秩估计量为p=i/(n+1)。,52,5）回归分析的主要任务是： 寻找随机变量间相关关系的近似定量表达式； 考查变量间的相关性； 利用回归方程进行预测和统计推断。,53,疲劳试验 R、S给定,给定破坏概率下的疲劳寿命？寿命N对应的pf？,8）疲劳寿命统计估计的分析计算框图,对数正态分布 Yi=xi=lgNi, Xi=ui= F -1 (Fi),威布尔分布Yi=lglg(1-Fi)-1;Xi=lg(Ni-N0); 0N0N1;,54,习题：3-6,再 见,再 见,再 见,本章完再见！,返回主目录,
