1、1从研究思路到核心思想圆的周长是人教版课标实验教科书六年级上册 56 页的教学内容。教材本身的设计是一个小朋友绕圆形花坛骑一圈，问这个小朋友骑了多少米，进而引出圆的周长。两位教师在钻研教材的基础上，对教材进行了改造。下面是两位老师的教学设计： 案例一： （在复习了周长的概念之后，教师出示一个硬币） 师：这个硬币的周长是多少？你有什么办法知道？ 生：把这个硬币绕着直尺转动一圈，用终点的刻度减去起点的刻度，得到的差就是圆的周长。 生：用一根绳子沿着硬币的边线绕一圈，量出绳子的长度，也可以得到圆的周长。 （出示电风扇） 师：电风扇的扇叶转动，它的末端转动时会形成一个什么图形？ 生：圆形。 师：要求这
2、个圆的周长你有什么好办法？ （生沉默不语） 师：刚才测量硬币周长的几种方法还行得通吗？ 生：行不通。因为扇叶末端转动形成的圆，是我们在头脑中想象出来的一个圆，现实中这个圆是不存在的。因此，不能沿着直尺滚，也不2能用绳子去绕。 师：可是要想知道扇叶末端形成的圆的大小怎么办呢？ 生：圆的周长要是和正方形、长方形一样，也有一个计算公式就好了。 师：说的很好。今天我们就来研究圆的周长的计算公式。请同学们拿出老师事先为你们准备好的圆片，测量它的周长和直径，并填写实验表，想一想周长和直径有什么关系？ 评析：肯定地说，教师对教材的改造很费了一番心思。这突出表现在教师对公式研究的必要性的凸显上。正如课例中呈现
3、的，滚动法、绕绳法可以测量生活中比较小的圆形或圆形物体的周长，但对于一些大的、或需头脑加工想象的圆，如圆形的湖泊、风扇转动时扇叶末端划过的轨迹，滚动法、绕绳法就显示出它的局限。因此像长方形、正方形那样构造一种周长公式就成为一种需要。并且，用硬币和风扇代替书上创设的情景，更简便易行，方便操作。不过，上述改造也有明显的弱点，具体表现在学生操作的目的性不强。学生心中没有周长和直径有关的体验，可是教师却让学生直接测量圆的周长和直径，显然这只是教师的意志，而不是学生的意志，是教师指令下的行为，而不是学生自觉的行为。 上述教学表面看来只是教学环节设计百密有疏的问题，但更深层的原因在于教师解读教材时只看到了
4、“做实验观察数据寻找规律”的研究思路，却没有看到本节教材蕴藏的数学核心思想。那么圆的周长这一章节蕴藏了什么数学核心思想？教师如何体现这种数学核心思想？本文想以笔者观过的另一个案例谈谈对这个问题的理解。 3案例二： （CAI 课件呈现两个正方形） 师：这两个正方形谁的周长大？为什么？ 生：第二个正方形的周长大。因为第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大。 生：因为正方形的周长等于边长乘 4，第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大，所以第二个正方形边长的 4 倍比第一个正方形边长的4 倍就大。 （CAI 课件呈现两个圆） 师：这两个图形谁的周长大一些？ 生：第一个圆的周长大一些。 师：你是怎样
5、知道的？ 生：因为圆的半径决定圆的大小。半径越大，圆就越大；圆越大，圆的周长就越大。 生：半径大也可以说是圆的直径大。所以圆的周长也和圆的直径有关。 师：同学们回答得很好。圆的周长和圆的半径或直径有关。那么这种关系到底是一种怎么样的关系呢？ 生：半径越大，直径越大，周长就越大。 师（启发）：刚才我们说了，正方形的周长是它边长的 4 倍，那么圆的周长是不是也有这样的倍数关系？ （生答略） 4师：要想知道是不是也有这样的倍数关系我们可以怎样做？ 生：可以测量几个圆的周长和直径，用周长除以直径，看商是不是始终等于一个固定的数。 师：如果始终等于一个固定的数呢？ 生：那就说明圆的周长与直径和正方形的周
6、长与边长一样，也有一个固定的关系。 评析：圆的周长与直径或半径有关；直径（或半径)越大，周长越大；周长约是直径的 3.14 倍。显然，这里蕴藏着一种很重要的思想函数思想。在第二个案例中，函数思想得到了很好地铺垫与孕伏。 “两个正方形谁大？”这一低起点的提问不仅能够让全体学生都参与，更重要的是它也为学生后续学习作了知识和方法上的准备：正方形的周长与边长有关，那么圆的周长和什么有关呢？边长越大，正方形的周长就越大，直径越大，圆的周长是不是也越大呢？正方形的周长与边长有固定的倍数关系，圆的周长和直径是不是也有固定的倍数关系呢?学生在类比中，不仅找到了研究的方向要回答这些问题，必须测量圆的周长和直径。同时，学生在正迁移的过程中，利用已知推求未知的方法、做实验观察数据寻找规律的研究思路、函数的思想也潜移默化地渗透在学生的血管里。 针对当前数学课堂“数学味”缺失的现象，一位数学专家语重心长地指出：“当前课堂教学的最大问题不是教学方式的问题,而是教学内容是什么的问题。 ”咀嚼、品味上面两则案例，笔者对此多了一份感悟。 （作者单位：湖北省仙桃小学） 5责编 / 臧耀民
