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1、第五节,微观粒子的波粒二象性,1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出一个大胆的假设：波粒二象性不是光才具有，一切实物粒子(电子、质子、中子)均具有波粒二象性。,当时既没有任何已知的物理事实需要用这种思想来解释，也没有任何迹象表明粒子具有波动性。德布罗意主要是在接受了光的波粒二象性的事实之后，由对称性及统一性的考虑而提出这一假设的，,把电子想象成具有波动性，是十分大胆的科学假想。,德布罗意从实验事实出发，用粒子的概念成功地解释了在波动的领域中用经典波动理论解释不了的问题(如康普顿效应、光电效应等)，用波动的概念成功地解释了在粒子领域中用经典的粒子概念解释不了的问题(如原子结构中定态问

2、题)。,有些情况下，粒子性表现得突出，有时波动性表现得突出，此波称为物质波、粒子波、德布罗意波。,爱因斯坦高度赞扬德布罗意的工作，给予大力支持，爱因斯坦在研究物理规律时非常注意对称性，他认为德布罗意的观点是,自然界的对称性的又一重大表现。,1929年，德布罗意获得诺贝尔奖。,如何证明德布罗意波假设的正确性？,德布罗意在博士论文答辩中指出，一束电子穿过非常小的孔，可以产生衍射现象，这是用实验来验证假设的是否正确的方向。但在德国无人响应。,1927年，美国戴维逊在收到论文复印件后第二天就动手实验，同时英国汤姆逊也独立地得出电子波得衍射图样。,10年后，共同获得诺贝尔奖。,德布罗意假设：不仅光具有波

3、粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子都具有波粒二象性。,他提出：一个质量为m，速度为v的粒子具有波动性，只有一个波长为，频率为v的波与之相对应，各量的关系为：,考虑相对论效应：,一、德布罗意波,历史,二、德布罗意假设的实验证明,1、戴维逊实验,缝宽10-6m，电子波长10-11m,若认为电子具有波动性，电子以速度v运动，与之相应存在一列电子波，其波长为：,x射线在晶体表面散射，电子束在晶体表面散射,当满足布拉格公式 2dsin=k 时，反射电子波加强,(1927年)，观测到电子衍射现象。,X射线,电子束,电子双缝干涉图样,杨氏双缝干涉图样,则利用：,2、汤姆逊实验,x射线通过晶体产生衍射花

4、纹，电子束通过晶体产生类似衍射花纹，根据衍射花纹结构可算出电子波的波长,1897年，汤姆逊研究阴极射线时发现了电子；,1906年获得了诺贝尔奖；,1937年获得诺贝尔奖。,1927年汤姆逊证实了电子的波动性,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,约恩逊(Jonsson)实验（1961）,质子、中子、原子、分子也有波动性,基本数据,3、电子束单缝衍射实验,通过照相底版感光显示出单缝衍射花纹,利用光的单缝衍射公式：,德布罗意获1929年诺贝尔物理奖,其它粒子波动性的实验证明 1930年，斯特恩作了分子波动性的实验用氟化锂对H2和He分子散射时 出现了极大值我们引用斯特恩论文中一组实验数据来说明,在

5、 290 K 时的 He 分子散射的最大值与 在 580 K 时的 H2 分子散射的最大值 出现在同一角度,按麦氏分布 最大能量概率正比于,非相对论情况,能量写为,最大能量对应的波长,只有He分子和H2分子的波长相等才能出现上述实验现象,例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹,宏观物体的波长小得难以测量,宏观物体只表现出粒子性,波粒二象性是普遍的结论宏观粒子也具有波动性,m 大 0,量子物理过渡到经典物理,1.单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝,屏上出现的电子说明了电子的粒子性,三、对波粒二象性的理解,随着电子数目的增多在屏上逐渐形成了衍射图样说明 “一个电子

6、”就具有的波动性,3000,20000,70000,2) 波动性,“可叠加性”有“干涉”“衍射”“偏振”现象,不是经典的波 不代表实在物理量的波动,1) 粒子性,整体性,不是经典的粒子 没有“轨道”概念,2.正确理解微观粒子的波粒二象性,3)结论： 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来,德布罗意波与经典理论的波截然不同，经典波：某种振动在空间的传播；德布罗意波：决定了粒子在空间各处分布的几率。,计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例,解,根据,，加速后电子

7、的速度为,根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,观测仪器的分辨本领,电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率,四、德布罗意波与玻尔量子化假设,若认为电子具有波动性，玻尔的轨道角动量条件可以得到一定的解释。,微观粒子具有波粒二象性，原子中的电子绕核运动，相当于电子波在此圆周围上形成稳定的驻波。,德布罗意波：决定了粒子在空间各处分布的几率。,即必须满足： 2 r=n (n=1,2,3)其中为电子的德布罗意波的波长，,由德布罗意假设，,五、不确定关系的表述和含义 海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观粒子运动的基本规律包含多种表达式 其中两个是,第1个式

8、子说明:粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置 和相应的动量,Werner Karl Heisenberg德国人1901-1976创立量子力学,获得1932年诺贝 尔物理学奖,海森伯,六、不确定关系的简单导出,1.从光的相干长度概念说起,设波列沿x轴传播相干长度,德布罗意波长,动量变化,结果得,若想得到单色光 即要求,那么波列必须,而实际的光波只能是,则必然存在谱线宽度,即波列有限 由不确定关系式,理想的波,px,电子束,电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x ；,大部分电子落在中央明纹,2.电子单缝衍射,px,0,电子束,单缝衍射第1级极小满足,这就是电子在 x 方向的动量变化范围,px

9、,0,电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x ；,电子束,动量分量 px的不确定量为,减小缝宽 x, x 确定的越准确,px的不确定度, 即px越大,严格的理论给出不确定性关系:,一般写为:,不确定关系使粒子运动“轨道”的概念失去意义,存在不确定关系的物理量称为共轭物理量,不确定关系是微观粒子的固有属性 与仪器精度和测量方法的缺陷无关,把其余明纹考虑在内有,三、能量与时间的不确定性关系,能量和时间也是一对共轭物理量 有,推导如下:,例1 . 原子中电子运动不存在“轨道”分析:,轨道概念不适用!,四、不确定性关系的应用举例,若电子Ek = 10eV 则,原子线度 r 10 -10 m,代之以

10、电子云概念,由不确定关系有,即 x = 0.0001 m,加速电压U=102V 电子准直直径为0.1mm,例2,什么条件下可以使用轨道的概念,如电子在示波管中的运动,电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义,宏观现象中,可看成经典粒子 从而可使用轨道概念,分析: 由, h,如例2所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做经典粒子,2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相 同 即P与P量级相同 r与r量级相同 如例1所示的原子中运动的电子,例3： 判断电子不是原子核的基本成份 (电子不可能稳定在原子核内) 分析: 原子核线度,由测不准关系,这样的动量对应的电子能量有多大？,

11、例4 估算一些物理量的量级 估算 H 原子的轨道半径 r H 原子最稳定的半径 - 玻尔半径,解：设H原子半径为 r 则电子活动范围,由不确定关系,假设核静止 按非相对论 电子能量为,代入,得,最稳定 即能量最低,得,例题波长=500nm的光波沿x轴正向传播，如果光波波长的不确定量(谱线宽度)=10-4nm，求光子位置、坐标的不确定量(xpxh)。,解：,波长的不确定量相应p也有一不确定量px,对上式两边微分：,例二、已知=500nm，光沿x轴传播，如果光波长的不准确度为已知/=10-7，求光子位置的不确定量x。,解：从波长的不确定关系/可推出动量的不确定量：,例四写出实物粒子德布罗意波长与粒

12、子动能Ek和静止质量m0的关系，并证明：,证明：,把上面m、v代入，得,例在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm(1nm=10-3m)，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量py=_Ns(普朗克常量h=6.63 10-34Js),答案,例 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？(),A,测不准关系式表示在x方向上 ( ),(A)粒子位置不能确定,(B)粒子动量不能确定,(C)粒子位置和动量都不能确定,(D)粒子位置和动量都不能同时确定,D,例,(1)粒子的动量不可能确定。,(2)粒子的坐标不可

13、能确定。,(3)粒子的动量和坐标不能同时确定。,(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。,其中正确的是：(),(A)(1)和(2),(B)(2)和(4),(C)(3)和(4),(D)(4)和(1),C,例；静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v有如下关系：(),关于不确定关系有以下几种理解：,C,例,解：,(1)电子和光子的动量大小相同。因为p=h/对两者都成立，而相同，故p相同。,(2)电子和光子的能量不相等.,试证：如果确定一个运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量将等于这粒子的速度(测不准关系式 xpxh)。,证明：,例题当电子的德布罗意波长与可见光波长()相同时，求它的动能是多少电子伏特？,解：,