乐陵一中运动的合成与分解.DOC

1、第 1 页，共 10 页乐陵一中运动的合成与分解一、单选题（本大题共 5 小题，共 30 分）1. 如图所示，小车 A 以速度 v 水平向右匀速运动牵引物体 B上升，在此过程中（ ） A. 物体 B 匀速上升 B. 物体 B 加速上升C. 物体 B 减速上升 D. 绳子的拉力等于物体 B 的重力【答案】B【解析】解：ABC、将连接小车的绳子端点的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于物体 B 的速度，设绳子与水平方向的夹角为 ，有 vAcos=vB， 减小，v A=v 不变，所以 B 的速度 VB增大即 B 物体加速上升，故 AC 错误，B正确D、B 物体加速上升，根据牛顿

2、第二定律，则有绳子的拉力大于 B 的重力，故 D 错误故选：B由于小车是匀速运动，根据平行四边形定则分解小车速度，得沿绳方向减速运动，即B 物体减速上升，失重现象，从而即可求解本题综合性较强，考查运动的分解，理解分运动与合运动关系等，注意确定实际运动的两个分运动是解题的突破口2. 一艘小船在静水中的速度为 4m/s，渡过一条宽为 200m，水流速度为 5m/s 的河流，则该小船（ ）A. 能垂直河岸方向到达对岸B. 渡河的时间可能少于 50sC. 以最短位移渡河时，位移大小为 200mD. 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250m【答案】D【解析】解：A、因船在静水中的速度小于水流速

3、度，故不能到达正对岸故 A 错误B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t= = s=50s，故 B 错误；2004C、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为 ，有：sin= = ，45则渡河的最小位移为：x= = m=250m，故 C 错误；20045D、以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为： x=vct=550m=250m故 D 正确故选：D当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短解决本题的关键知

4、道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静第 2 页，共 10 页水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短3. 如图所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度v 向左运动时，系 A、B 的绳分别与水平方向成 30、60 角，此时 B 物体的速度大小为（ ）A. v B. v C. v D. v333 34 433【答案】A【解析】解：对 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为 vAcos30；对 B 物体的速度沿着绳

5、子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为 vBcos60，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有 vAcos30=vBcos60，因此 vB= = v，故 A 正确，BCD 错误3060 3故选：A分别对 A、B 物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等4. 某船渡河，船在静水中的速度为 v1，河水的速度为 v2，已知 v1v 2，船以最短位移渡河用时 t1，则船渡河需要的最短时间为（ ）A. t

6、1 B. t1 C. D. 21221 21+221 112122 1121+22【答案】A【解析】解：当船头指向上游，且合速度与河岸垂直时，位移最短合 =2122河宽 =合 1=21221当船头指向与河岸垂直时，时间最短，故 A 正确，BCD 错误；2=1=212211故选：A船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思第 3 页，共 10 页想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度5. 某人横渡一河流，船在静水中的速度为 v1，水流动的速度为

7、v2，且 v1v 2，设船以最短的时间过河所需的时间为 t1；船用最短的位移过河所需的时间为 t2，则t1：t 2 为（ ）A. B. C. D. 12 21 21222 21221【答案】D【解析】解：设河的宽度为 d，（1）最短时间过河：t1= 1（2）最小位移过河：v 合 = 2122得：t 2= 12122所以 t1：t 2= ；21221故选：D小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小，分别列式潮解小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水

8、速时，合速度垂直河岸，位移最小二、多选题（本大题共 4 小题，共 24 分）6. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 时，船的速度为v，此时人的拉力大小为 F，则此时（ ）A. 人拉绳行走的速度为 B. 人拉绳行走的速度为 vcos C. 船的加速度为 D. 船的加速度为 【答案】BC【解析】解：A、B、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度如右图所示根据平行四边形定则有，v 人 =vcos；故 A 错误，B 正确CD、对小船受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律，有：Fcos-F f=ma 因此船的加速度大小为：a=

9、 ，故 C 正确，D 错误；故选：BC绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动根据船的运动速度，结合平行四边形定则求出人拉绳子第 4 页，共 10 页的速度，及船的加速度解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律7. 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 v1 和 v2，加速度分别为 a1 和 a2，它们的合运动的轨迹（ ）A. 如果 v1=v2=0，那么轨迹一定是直线B. 如果 v1=v20，那么轨迹可能是曲线C. 如果 a1=a2，那么轨迹一定是直线D

10、. 如果 a1：a 2=v1：v 2，那么轨迹一定是直线【答案】ABD【解析】解：A、如果 v1=v2=0，则物体沿着合加速度方向做直线运动，则轨迹一定是直线，故 A 正确；BC、如果 v1=v20、a 1=a2，若合速度与合加速度方向共线，则轨迹是直线；若不共线，则轨迹是曲线，故 B 正确，C 错误；D、当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即 a1：a 2=v1：v 2 时，运动轨迹为直线，否则运动轨迹为曲线，故 D 正确；故选：ABD本题是有关运动合成的题目，思考从以下入手，当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹为直线；当合加速度方向与合速度方向不在同一条直线

11、上时，运动轨迹为曲线，据此可判断每个选项本题属于中档题，有一定难度，解决本题的关键是掌握判断合运动是直线运动还是曲线运动的方法8. 用细绳拴一个质量为 m 的小球，小球将固定在墙上的轻弹簧压缩的距离为 x，不计空气阻力如图所示，将细线烧断后（ ）A. 小球立即做平抛运动B. 小球落地时动能大于 mghC. 小球脱离弹簧后做匀变速运动D. 刚烧断后的瞬间小球的加速度为 g【答案】BC【解析】解：A、将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，故 A 错误B、将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，弹簧的弹力对小球

12、做正功，小球落地过程中下降的高度为 h，重力做功为 mgh，根据动能定理合力功大于 mgh，所以小球落地时动能大于 mgh，故 B 正确C、小球离开弹簧后，只受到重力的作用，所以是匀变速运动，故 C 正确；D、由 A 的分析可知，小球并不是平抛运动，所以加速度并不为 g，故 D 错误故选：BC小球受重力、弹力和拉力处于平衡状态，细线烧断后，拉力消失，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，此过程中弹簧的弹力是不断减小的，离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，做匀变速运动对小球受力分析，根据球的受力的情况来判断小球的运动的情况及各力做功情况，要注意的是在与弹簧分离之前，弹簧的弹力是不断减小的第

13、5 页，共 10 页9. 如图所示，质量为 m 的小球，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑，由于摩擦力的作用，小球从 a 到 b 运动速率增大，b 到 c 速率恰好保持不变，c 到 d 速率减小，则（ ）A. 小球 ab 段和 cd 段加速度不为零，但 bc 段加速度为零B. 小球在 abcd 段过程中加速度全部不为零C. 小球在整个运动过程中所受合外力大小一定，方向始终指向圆心D. 小球只在 bc 段所受合外力大小不变，方向指向圆弧圆心【答案】BD【解析】解：A、小球 ab 段和 cd 段速度大小在变化，故存在加速度；而 bc 段虽然速度大小不变，但方向时刻在变化，因此也存在加速度，当然由于

14、做的曲线运动，因此加速度一定不为零，故 A 错误，B 正确；C、只有做匀速圆周运动时，所受合外力大小一定，方向始终指向圆心，而小球 ab 段和 cd 段速度大小在变化，故 C 错误，D 正确；故选：BD 物块下滑过程速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不等于零，合外力不等于零合外力提供向心力，大小不变，向心加速度大小不变，方向指向圆心，随时间变化本题其实就是匀速圆周运动问题，考查对其基本物理量的理解能力，比较容易三、填空题（本大题共 1 小题，共 5 分）10. 在一条玻璃生产线上，宽 9m 的成型玻璃板以 2m/s 的速度连续不断地向前行进在切割工序处，金刚石割刀的移动速度为 10m/s为了

15、使割下的玻璃板都呈规定尺寸的矩形，割刀的轨迹与玻璃板平移方向的夹角应为_；切割一次的时间为_s【答案】78.5；0.92【解析】解：设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为 ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则得，cos= = =0.2，则 =arccos0.2=78.512210合速度的大小 v= = m/s，2221 96则切割一次的时间 t= = s0.92s 996故答案为：78.5，0.92为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根

16、据平行四边形定则进行求解四、实验题探究题（本大题共 2 小题，共 25 分）11. 用如图 1 的实验装置研究蜡烛在水中的浮力：透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定在管的底部。当拔出细针后。蜡烛上浮。玻璃管同时水平匀速运动；利用频闪相机拍照。拍摄的频率为 10Hz取开始不久某张照片编号为 0，然后依拍照顺序每隔 10 张取一张编号分別为 1、2、3、4使用编辑软件将照片叠合处理，以照片编号 0 的位置为起点，测量数据，建立坐标系描点作图。纵坐标为位移。横坐标为照片编号，如图 2 所示。（1）若处理后发现各点连线近似于抛物线。则蜡烛上升的加速度为第 6 页，共 10 页_cm/s2（保留 2 位有效

17、数字）（2）己知当地重力加速度 g 的数值，忽略蜡烛运动受到的粘滞力。要求出婼烛受到的浮力。还需要测量_。【答案】1.4；蜡烛的质量【解析】解：（1）由于蜡烛在水平方向做匀速直线运动，所以图中水平方向的编号反应了时间的变化；根据图象的意义可知，结合匀变速直线运动的特点可知，在竖直方向：y=a T2 其中：t=10T= s 101=10110=1所以： = =(42)(20)(2)2 (13.94.1)4.1(21)2 =1.4/2（2）忽略蜡烛运动受到的粘滞力，则蜡烛受到重力和浮力，由牛顿第二定律可得：F-mg=ma 则：F=mg+ma 要求出婼烛受到的浮力，还需要测量蜡烛的质量。故答案为：（

18、1）1.4；（2）蜡烛的质量（1）根据照相机的闪光频率求出闪光的时间间隔，由此求出个不同的编号之间的时间；根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出蜡烛上升的加速度；（2）对蜡烛进行受力分析，结合牛顿第二定律求出分析需要测量的物理量。解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等。12. 如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以 0.3m/s 的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为 37，则（sin37=0.6；cos

19、37=0.8）（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为_m/s。（2）若玻璃管的长度为 0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为_m 。（3）如图乙所示，若红蜡块从 A 点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的_A直线 P B曲线 Q C曲线 R D无法确定。第 7 页，共 10 页【答案】0.4；0.8；B【解析】解：（1）根据平行四边形定则，有：tan37= 。12则有：v2= = =0.4 m/s。1370.334（2）在竖直方向上运动的时间为：t= = s=2s。10.60.3则玻璃管在水平方向上运动的距离

20、为：x=v2t=0.42=0.8m。（3）根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有：图中的 Q，故 B 正确， ACD 错误。故答案为：（1）0.4，（2）0.8，（3）B。两个匀速直线运动的合运动为直线运动，根据平行四边形定则求出玻璃管在水平方向的移动速度。抓住分运动与合运动具有等时性，求出玻璃管在水平运动的距离。解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性，并掌握三角知识的运用，注意曲线运动的条件也是解题的关键。五、计算题（本大题共 4 小题，共 48 分）13. 一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 2m/s，小船在

21、静水中的速度是 4m/s，求：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？【答案】解：（1）渡河时间 t= = s=50s2004船偏离正对岸的位移为 x=v 水 t=250m=100m因此小船实际运行位移为 s= =10 m；2+2=1002+2002 5（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸设静水速的方向与河岸的夹角为 cos= = ，知 =6024合速度的大小为 v= = =2 m/s 22 4222 3则渡河时间 t= = s=100 s20023 33答：（1）当船头始终正对着对岸时，小

22、船经过 50s 时间到达对岸，小船实际运行了 10第 8 页，共 10 页m；5（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为 60 度，消耗的时间是 s10033【解析】（1）将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移（2）当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及各分运动具有独立性，互不干扰14. 如图所示，由静止开始加速向右运动的小车的加速度恒为a=7.5m/s2，车顶 O 点有一质量为 m 的小球，t=2s 时小

23、球突然脱离小车，小车的加速度保持不变，已知 O点为 O 点的正下方，车厢高度 h=0.8m，重力加速度 g 取 10m/s2，求：（1）小球从开始脱离到落到车厢底部的时间；（2）小球落到车厢底部时，落地点与 O点间的距离【答案】解：（1）以小车为参考系，对小球受力分析，小球做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向相对小车向后做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动；由 h= 可得落地时间：t= = =0.4s 122 2 20.810（2）由 x= 122解得落地点到 O点的距离为 x= =0.6m 127.50 42答：（1）小球从开始脱离到落到车厢底部的时间 0.4

24、s；（2）小球落到车厢底部时，落地点与 O点间的距离 0.6m【解析】（1）以小车为参考系，对小球受力分析，结合运动的合成与分解，及运动学公式，即可求解；（2）根据运动学公式 x= ，即可求解122考查运动学公式的内容，掌握运动的合成与分解方法，注意选取合理的参考系是解题的关键15. 如图所示，质量 的物体 B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数=3.5。一轻绳一端与物体 B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮=100/后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量 的小球 A 连接。已知直1,2 =1.6杆固定，杆长 ，且与水平方向的夹角 。初始时使小球 A 静止不动，=0.8 =37与 A 相

25、连的绳子保持水平，此时绳子中的张力 。已知 ，重力=45 1=0.05加速度 g 取 ，绳子不可伸长。现将小球 A 从静止释放，则：10/2第 9 页，共 10 页（1）若图中 与杆垂直，求小球 A 运动到 C 点的过程中绳子拉力对小球 A 所做1的功；（2）求小球 A 运动到底端 D 点时的速度。【答案】解：（1）释放小球前，B 处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为 x 有： =解得 =0.1对 A 球从顶点运动到 C 的过程应用动能定理得： +=1220其中， =1370而 1=1370=0.3物体 B 下降的高度 =11=0.2由此可知，弹簧此时被压缩了 0.

26、1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于 A、B、和弹簧组成的系统机械能守恒：+=122+122由题意知，小球 A 运动方向与绳垂直，此瞬间 B 物体速度 =0由得 =7（2）由题意知，杆长 ，故=0.8 1=370故 DO1=AO1，当 A 到达 D 时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体 B 又回到原位置，在 D 点对 A 的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得，平行于绳方向的速度即为 B 的速度，由几何关系得： =370对于整个下降过程由机械能守恒得： 370=122+122由得 =2/【解析】略16. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，

27、绳子的端点离滑轮的距离是 H车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示。试求：（1）车向左运动的加速度的大小；（2）重物 m 在 t 时刻速度的大小。第 10 页，共 10 页【答案】解：（1）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式得：= at212解得：a= ；22（2）图示时刻小车速度为：v=at= ，2将小车 B 位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示根据平行四边形定则，有：v 1=vcos= ，2重物速度：v 重 =v1= ；2答：（1）车向左运动的加速度的大小为 ；22（2）重物 m 在 t 时刻速度的大小为 。2【解析】（1）根据位移时间关系公式列式求解即可；（2）先求解小车 B 位置的速度，然后将小车 B 位置的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，其中平行绳子的分速度与重物 m 的速度相等。本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解。