1、1神奇的缺数“缺 8 数”12345679，颇为神秘故许多人在进行探索。 清一色 菲律宾前总统马科斯偏好的数字不是 8，却是 7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢 7 吗?拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。 ”接着，这人就用“缺 8 数”乘以 63，顿时，777777777 映入了马科斯先生的眼帘。 “缺 8 数”实际上并非对 7 情有独钟，它是“一碗水端平” ，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用 9 的倍数(9，18直到 81)去乘它，则 11111111l，222222222直到 999999999 都会相继出现。三位一体 “缺 8 数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续
2、拿 3 的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如： 12345679x12=148148148 12345679x15=185185185 12345679x57=703703703 轮流“休息” 2当乘数不是 3 的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均乇雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中缺 3、缺 6、缺 9 的情况肯定不存在。 让我们看一下乘数在区间1017的情况，其中 12 和 15 因是 3 的倍数，予以排除。 12345679x10123456790(缺 8) 1234567
3、9x11135802469(缺 7) 12345679x13160493827(缺 5) 12345679x14172839506(缺 4) 12345679x16197530864(缺 2) 12345679x17209876543(缺 1) 乘数在1926及其他区间(区间长度等于 7)的情况与此完全类似。 一以贯之 当乘数超过 81 时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之” 。随便看几个例子： (1)乘数为 9 的倍数 12345679x2432999999997，只要把乘积中最左边的一个数 2 加到最右边的 7 上，仍呈现“清一色” 。 3(2)乘数为 3
4、的倍数，但不是 9 的倍数 12345679x841037037036，只要把乘积中最左边的一个数 1 加到最右边的 6 上，又可看到“三位一体”现象。 (3)乘数为 3K+1 或 3K+2 型 12345679x981209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的 2，但据上所说，只要把乘积中最左边的数 1 加到最右边的 2 上去之后，所得数为 209876543，是“缺 1”数，而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到 1 休息，结果与理论完全吻合。 走马灯 冬去春来，24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰其次序完全不变，表现为周期性的重复。 “缺 8 数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。
5、实际上，当乘数为 19 时，其乘积将是 234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数 2 却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数为一公差等于 9 的算术级数时，出现“走马灯”现象。例如： 12345679x28345679012 12345679x37456790123 回文结对 携手同行 4“缺 8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到： 12345679x449382716 12345679x561728395 前一式的积数颠倒过来读(自右到左)，不正好就是后一式的积数? (但有微小的差异，即 5 代以 4，而根据“轮休学说” ，这正是题中的应有之义。) 这样的“回
6、文结对，携手并进”现象，对13，14；22，23；31，32；40，41 等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于 9)也应如此。例如： 12345679x67827160493 12345679x68839506172 遗传因子 “缺 8 数”还能“生儿育女” ，这些后裔秉承其“遗传因子” ，完全承袭上面的这些特性，所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679 具有同样的本领。 例如 506172839 是“缺 8 数”与 41 的乘积，所以它是一个衍生物。 我们看到，506172839x31518518517。 如前所述， “三位一体”模式又来到我们面前。 5追本穷源 “缺 8
7、数”实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为 1810012345679。 在 0012345679 中，为什么别的数码都不缺，应有尽有，而唯独缺少 8 呢? 我们看到，18119x19。 把 19 化成循环小数，其循环节只有一位，即 1901。 如果你不怕麻烦，当然也可把它看成是 01111直到无穷。 无穷多个 1 的自乘，能办得到吗?不妨先从有限个 1 的平方来试试看。很明显：11 的平方121，11l 的平方12321，直到111111111 的平方12345678987654321。 但现在是无穷个 1 相乘，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢? 利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8 都被一一跳过。 循环小数与循环群、周期现象的研究正方兴未艾，它已引起许多人的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微结构。
