1、离散数学 授课教师：向胜军 第三章 集合的基本概念和运算 集合的基本概念 集合的基本运算 集合中元素的计数 1 2 3 2 (Concepts of Sets) DEFINITION 1. 空集 ：不含任何元素的集合。 =x | xx 一个集合中的对象称为这个集合的 元素 ，或 成员 。一个 集合 包含它的所有元素。 集合的基本概念 1 集合的基本概念和运算 3 描述英文字母表中的元音字母集合 V： V=a, e, i , o, u. EXAMPLE 1 集合的基本概念 4 O=1, 3, 5, 7, 9. O=x | x =1 x =10 x is odd number. A=a, b, c
2、, n 枚举法 A=x | P(x) 谓词公式法 EXAMPLE 2 描述不大于 10的正奇数集合 O： 集合的基本概念 5 设 A, B为集合，若 A与 B包含了相同的元素，则称 A与 B相等 。记作 A=B。(Two sets are equal if and only if they have the same elements. Presented as A=B otherwise A B.) A=B x( xA xB) DEFINITION 2. 集合的基本概念 6 集合 1, 3, 5和 3, 5, 1是相等的，因为它们包含了相同的元素。 EXAMPLE 3 注意 ： 1、集合中的
3、元素互异。如， 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5 与 1, 3, 5是同一个集合。 2、集合中的元素无次序和大小之分 3、集合中的元素不一定同类 4、集合中的元素也可以是集合 集合的基本概念 7 设 A, B为集合，若 B中的每个元素都是 A中的元素，则称 B为 A的 子集合 ，简称 子集 。 (The set B is said to be a subset of A if and only if every element of B is also an element of A. We use the notation BA to indicate that B is a s
4、ubset of the set A.) B是 A的子集、 A包含 B、 B包含于 A中。 DEFINITION 3. BA x( xBxA) 集合的基本概念 8 设 A, B为集合，若 BA且 BA，则称 B是 A的 真子集 。记作 BA。 (The set B is said to be a proper subset of A if BA and there is aB and aA.) B是 A的真子集、 A真包含 B、 B真包含与 A中 集合的基本概念 9 定理 1： A=B 当且仅当 AB BA。 定理 2：对任意的集合 A， A A。 定理 3： 对任意的集合 A、 B、 C，如果A B， B C，则 A C。 定理 4：对任意的集合 A， A。 定理 5：空集 是唯一的。 集合的基本概念 10 DEFINITION 4. 设 A为集合，把 A的全体子集构成的集合叫做 A的 幂集 ，记作 P(A)（或(A), 2A）。 (Given a set A, the power set of A is the set of all subsets of the set A. The power set of A is denoted by P(A).) 幂集 集合的基本概念
