1、实验五 二元函数的图形【实验目的】1.了解二元函数图形的绘制。2.了解空间曲面等高线的绘制。3.了解多元函数插值的方法。4.学习、掌握 MATLAB 软件有关的命令。【实验内容】画出函数 的图形，并画出其等高线。2yxz【实验准备】1.曲线绘图的 MATLAB 命令MATLAB 中主要用 mesh,surf 命令绘制二元函数图形。主要命令mesh（ x，y，z）画网格曲面，这里 x，y，z 是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。surf（x，y，z）画完整曲面，这里 x，y，z 是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数
2、据点所表示曲面画出。【实验重点】1. 二元函数图形的描点法2. 曲面交线的计算3. 地形图的生成【实验难点】1. 二元函数图形的描点法2. 曲面交线的计算【实验方法与步骤】练习 1 画出函数 的图形，其中 。2yxz 3,),(yx用 MATLAB 作图的程序代码为clear;x=-3:0.1:3; %x 的范围为-3，3y=-3:0.1:3; %y 的范围为-3，3X,Y=meshgrid(x,y); %将向量 x,y 指定的区域转化为矩阵X,YZ=sqrt(X.2+Y.2); %产生函数值 Zmesh(X,Y,Z)运行结果为图 5.3如果画等高线，用 contour，contour3 命令
3、。contour 画二维等高线。contour3 画三维等高线。画图 5.3 所示的三维等高线的MATLAB 代码为clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);contour3(X,Y,Z,10); %画 10 条等高线xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis); %三个坐标轴的标记title(Contour3 of Surface) %标题grid on %画网格线运行结果为图 5.4如果画图 5.4 所示的二维等高线，相应的 MATLAB 代码为clear;x=-3
4、:0.1:3;y=-3:0.1:3;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);contour (X,Y,Z,10);xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis);title(Contour3 of Surface)grid on 运行结果为如果要画 z=1 的等高线，相应的 MATLAB 代码为clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;X,Y=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.2+Y.2);contour(X,Y,Z,1 1)运行结果为练习 2 二次曲面的方程如下 22xyzdabc讨论参数 a,b,c 对其形状的影响。相应的
5、MATLAB 代码为a=input(a=); b=input(b=); c=input(c=);d=input(d=); N=input(N=); %输入参数，N 为网格线数目xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立 x 网格坐标ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立 y 网格坐标x,y=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定 NN 个点的 x,y 网格坐标z=c*sqrt(d-y.*y/b2-x.*x/a2);u=1; %u=1,表示 z 要取正值z1=real(z); %取 z 的实部 z1for k=2:
6、N-1; %以下 7 行程序的作用是取消 z 中含虚数的点for j=2:N-1if imag(z(k,j)=0 z1(k,j)=0;endif all(imag(z(k-1:k+1,j-1:j+1)=0 z1(k,j)=NaN;endendendsurf(x,y,z1),hold on %画空间曲面if u=1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1 时加画负半面axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c);endxlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)hold off运行程序，当 a=5,b=4,c=3,d
7、=1,N=50 时结果为当 a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15 时结果为当 a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10 时结果为【练习与思考】1. 画出空间曲面 在 范围内的图形，并21sin0yxz30,yx画出相应的等高线。解：clear;close;u=-30:0.5:30;v=-30:0.5:30;x,y=meshgrid(u,v);z=10*sin(sqrt(x.2+y.2)./sqrt(1+x.2+y.2);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z)subplot(1,2,2);contour(x,y,z,10)2. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。a) 椭球面 ， ， ；vuxsinco3vuycos2uzin解：clear;close;
