1、现代分析 II 基础教学大纲(Foundation of Modern Analysis II)课程代码 MATH130090 编写时间课程名称 现代分析基础 II英文名称 Foundation of Modern Analysis II学分数 3 周学时 3任课教师*郭坤宇等（分析教学组）开课院系 数学学院预修课程 实变函数，泛函分析，复变函数等课程课程性质： 选修基本要求和教学目的：本课程拟在三年级下学期开课，课程量为两学期。旨在加强学生的数学训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过该课程的学习，让学生进一步消化和吸收大学主干课程的内容，特别是分析类课程。为后续学习打下坚实的基础。课程
2、基本内容简介：主要介绍现代实复分析、泛函分析和调和分析等基本内容。教学方式: 老师讲授和学生报告相结合，强调学生的主观能动性。教材和教学参考资料作者 教材名称 出版社 出版年月教材W.Rudin Real and complex analysisMcGraw-Hill 1987,1974W. Rudin Functional analysis New York 1973参考资料J.Conway A course in functional analysis (second edition)Springer-Verlag.1990教学内容安排：现代分析基础（II） 【一个学期内容】第四部分：调和
3、分析简介第六部分：调和分析简介1. R 上的调和分析n2. 群上的调和分析本部分主要介绍一些经典的调和分析，如 R 上的调和分析和群上的调和分析，这是n经典分析的重要组成部分。学生应能较熟练地应用 Fourier 变换、分布理论、PaleyWiener 型定理、以及局部紧群的 Pontryagin 对偶理论来分析出自于方程和几何中的问题。第五部分：复分析基础1. 解析函数的基本性质2. 极大模原理和 Schwarz 引理3. 保形映射和 Riemann 映射定理4. 解析簇5. 解析函数的逼近6. 解析函数空间7. 解析函数空间上的算子理论和算子代数本部分取材经典复分析的多个专题进行讲解。目的希望学生加深对大学复变函数课程的理解。通过深入专题讨论和研究，可让学生可领悟数学理论的精美和研究的乐趣。第 7 节设置为“解析函数空间上的算子理论和算子代数” ，它有效地将算子理论和复分析联系起来，通过这一专题的讨论和研究，可加深学生对泛函分析和复分析相互联系的理解。作业和考核方式：读书报告或笔试（开卷）*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。*考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
