1、圆管内紊流流动沿程阻力冶金机械 紊流因具有随机脉动性，其运动冶金机械结构及流动情况比层流流动要复杂得多，因而难以象层流流动那样，通过理论分析求得流动阻力，一般需通过实验方法求解。由于此类流动阻力的影响因素极为复杂，单纯的实验研究工作量很大，且实验数据的处理也非常麻烦。因此，常采用相似理论的方法或量纲分析方法进行求解。下面用量纲分析方法求解紊流流动阻力问题。理论分析和实验表明，流体在管内紊流流动时，影响压头损失(“p)的主要因素有管径d、平均流速 v、流体的密度 p、粘度管长 1 和管壁粗糙度 (即现取 d，f(d，v，)以上各物理量的量纲如下：物理理 d量纲 L!:!4:LT(ML“d$41V
2、X42#43ML(1T(1-2-156C)(1-2-156d)$PML-1T-2由式（1-2-156a)可得%=!dXiivXieXi!将各物理的量量纲代入上式可得 1/-10-1=!1(/)1(/0-1)2(1/-3)1!=!11$13/$11+： $12-3： $130-： $12 根据量纲和谐原则，上式等号两边的量纲一致，而！为无量纲量，因此，有$131$114$12-3x13 一 x12“一 1解上述方程组，可得:Xn=1 ， X12=1，X13=1故！1dv#Re同理，对式（1-2-156b)（1-2-156d)可分别求得：X1=1，X2=0，X23=0 ，X31=1，X32=0，X
3、33=0X41=0，X42=2，X43=1相应地，有 ！因此，原方程(1-2- 156)则变成！3=!4=Pv24p_(丄丄“）pvRe，d d(1-2-157)上式包括四个准数:Re 为惯性力与粘性力之比，反映流动特性 ;1/d 为管道的长径比，反映管道的几何特性;e/d 为管壁的绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度;Ap/#v 2即欧拉准数(Eu) ， 表示阻力损失引起的压降与惯性力之比。可见，经过量纲分析之后，式(1-2-155)中的 7 个变量减少为式 （1-2-157)中的 4个无量纲量，这必然使实验及数据处理的工作量大大减少，此即量纲分析方法的优势所在。又大量实验证明，压头损失与管
4、长 1 成正比，与管径 d 成反比，因此，式(1-2-157)可改写成即Ap=9(丄“) 丄#v 2、Re，山 Ap=29(丄“ ）丄: v2p=2IRd2(1-2-158)令&=t(Re，“)，称之为沿程流动阻力系数或摩擦系数，则有vPLL1hf=$=4 (1-2-159)“a2此即紊流的沿程流动阻力计算公式，它与计算层流沿程流动阻力的达西公式在形式上完全一致。摩擦系数 X 是一个无量纲量，它是 Re 数和 e/d 的函数，一般需通过实验测定 X 随Re 和 e/d 的变化规律。图 1-2-32 为摩狄摩擦系数图，由此图可查得不同流动条件下的X 值。从图 1-2-32 可看出有以下 5 个不
5、同区域：(1)层流区，即 RegZOOO， 此时 X 与 e/d 无关，只与 Re 的倒数成正比，即 X=:(Re)。对于圆管中的流动，= 23。Re(2)过渡区，即 2000 Re4000 时，此区内实现层流向紊流的转变，流态不稳定，可能是层流，也可能是紊流，工程计算中宁可把数据取大一些，按紊流处理。(3)紊流光滑区（图中的光滑管线） ，即 Re“4000 时，流动边界层的层流底层厚度 Sb大于管壁的绝对粗糙度 e。此区内的 X 实际上只随 Re 而变，管壁粗糙程度对 X 不发生影响。故可视为“ 流体力学光滑管”(4)紊流过渡区，即卩 Re“4000 以及虚线以下区域，不同的相对粗糙度 e/
6、d 有对应的曲线。此时 X 不仅与 Re 有关，也与 e/d 有密切关系。(5)紊流粗糙区，即图中虚线以上区域。此区内，每一条 X 曲线都趋近于水平线，仅与 e/d 有关，而与 Re 无关。这是因为 Re 增大很多时，层流底层厚度 Sb变薄，S be，即粗糙凸起部分的扰动作用已成为紊流核心中惯性阻力的主要原因。紊流区的 X 值除可从图 1-2-32 查出外，还可根据经验公式进行计算，如布拉修斯（Bla-sius)方程式入二 0123 (1-2-160)Re025适用于 2.5x103Re105的光滑管。又如考来布鲁克（Colebrook)式。18.7f”， d,Re$此式适用于紊流的各个区域，
7、即适用于紊流光滑区、紊流过渡区直至紊流粗糙区。【例 1-2-14】某液体以 4.5m“s-1的流速流经内径为 0.05m 的水平工业钢管，液体的粘度为 4.46x10“3Pa-s，密度为 800kg“m-3，工业钢管的绝对粗糙度为 4.6x10-5m。试计算流体流经 40m 管道的阻力损失。解已知 d=0.05m，l=40 m，p= 800kg.m-3，&=4.46x10 -3Pa.s，v=4.5m.s -1，e=4.6x10-5m。Re=0.05x4.5x800=40359& 4.46x10-3显然，流动为紊流。又 e/d=4.6x10-5/0.05=9.2x10-4根据 Re 及 e/d 值查图 1-2-32 得#=0.024，故阻力损失为1 2e18.7；1= 1-74-21g(+(1-2-161)入t.图 1-2-32!与 Re 与 e/d 的关系 2+0.024x.f0.2x02“=194-4J,kg-1原文地址:http:/
