1、圆管内层流流动沿程阻力冶金机械 设不可压缩流体在管内作稳定层流流动，所考察的冶金机械系统远离管道进、出口，圆管水平放置，且管轴与 X轴重合，从管轴算起的径向坐标为 y 和 z，如图 1-2-31 所示。对这种管内稳定流动，可直接利用连续性方程和！-S 方程进行分析。图 1-2-31 管内层流示意图设流体沿轴向（x 方向）一维流动，则 uy=u2=0。对不可压缩流体的稳定流动，由连续性方程式（1-2-90)可得Ux+03x=0当忽略质量力的作用时，N-S 方程式（1-2-64)又可简化为9p!x!P.!y9p.(1-2-140)(1-2-141a)(1-2-141b)(1-2-141c)式（1-
2、2-141) 说明，压力 p 只是 x 的函数，而流速 u 则是 y，z 的函数。因此，只有在方程式的两边都等于常数的条件下，式（1-2-141a) 才能成立，故有二以常数）dx这表明粘性流体在管内稳定层流时，压力是沿轴向均匀变化的。现假设管道长度为 1，两端的压力分别为 P1 和 P2，令！ p=P1-02，则有 62为 u数 Cdp-Apdx1(1-2-143)(1-2-144)于是，式(1-2-141a) 可写成“2,x“ux_丄_-Ap“x2+“z2#“x#1对管内流动，将上述方程（1-2-144)化为柱坐标方程更为简便。设半径为 r 处的点速度。令 y_rcos0，z_rsin0，则
3、有“u“u “uYTcos$-sin$“r“y “z“u“u “u=石、- rsin$+石 rcos$“$“y “z“2u“u2a 丄“u2n“厂 “y21030-“z2“2u“2u2.2a,“,22n“un“ua 广 sin0+广 cos0-rocs$-rsin$“0“y2 “z2 “y “z将式(3)乘以 r2并与式(4)相加，得“u“u“u“u/“u“uI“y2-“z2厂“u“r“0“y“z “r由于管内流动为轴对称流动，u 与 0 无关，因此，上式可简化为d2u1du“2u“2u-I- -_|_-dr2rdr“y2“z2比较式(1-2-144)和（1-2-145)可得d2u1du-Ap
4、式（1-2-146) 可变换成将上式进行不定积分，得dy丄丑rdrdudrdrjul(rdu)_-Apdr/jul(1)(2)(3)(4)(5)(1-2-145)(1-1-146)Ap2.1r-C(1-2-147)因管截面流速为轴对称均匀分布，因此，在管中心 r=0 处，有 +_0，代入上式知，积分常dr_0。故有dudrApr2jJr(1-2-148)已知在管壁 r:R 处，u:0 ;在半径为 r 处速度为 u，将上式进行定积分可得u_Ap(R2-r2) (1-2-149)4 卩 1式（1-2-149) 与式(1-2-43)是一致的，此处的 1 即相当于式 （1-2-43 冲的 A1。根据牛
5、顿粘性定律，可得%_-#*_-#14#(R2-r2)_fr (1-2-150) 63可见，！与“呈线性关系，如图 1-2-31 所示。在壁面上粘性切应力具有最大值，即又根据管截面平均流速的定义，可得平均流速为(1-2-151)(1-2-152)(1-2-153).=士 !0AudA=$2IoR#%(3-r2).2$d“=%2由此得沿程流动阻力为,=Ap=8ulv=， ，32)%v hf=&=R2P=d2P由上式可以看出，圆管内的层流流动阻力与平均流速及管长的一次方成正比，与管道直径的平方成反比。因此，流体在管内以一定速度流动时，管路越长，管径越小，沿程阻力越大。远距离输送流体时，可适当加大管径，以减少沿程阻力损失。流体力学中，常将压头损失(“p)表示成单位质量流体的动压头 (+V2)的倍数，故上式可改写为,64lv264lv2hf=2V&7T=R82T%令=6 4，称为沿程流动阻力系数或摩擦系数，则得 Red2(1-2-154)式(1-2-154)即为流体力学中计算层流沿程阻力的达西公式。事实上，达西公式也可以从式(1-2-149)直接导出。将式 (1-2-149 冲的“1 以 l 代替，即可得出式(1-2-154)。原文地址:http:/
