常用电子定律与定理.doc

1、定 律 定 理 目 录 ：基 尔 霍 夫 定 律 , 欧 姆 定 律 , 焦 耳 定 律 , 戴 维 南 定 理 , 电 荷 守 恒 定 律 , 库 仑 定 律 , 诺顿 定 理基尔霍夫定理的内容是：基 尔 霍 夫 定 律Kirchhoff laws阐 明 集 总 参 数 电 路 中 流 入 和 流 出 节 点 的 各 电 流 间 以 及 沿 回 路 的 各 段 电 压 间 的 约 束关 系 的 定 律 。 1845 年 由 德 国 物 理 学 家 G.R.基 尔 霍 夫 提 出 。 集 总 参 数 电 路 指 电 路 本 身的 最 大 线 性 尺 寸 远 小 于 电 路 中 电 流 或 电

2、压 的 波 长 的 电 路 ， 反 之 则 为 分 布 参 数 电 路 。 基 尔霍 夫 定 律 包 括 电 流 定 律 和 电 压 定 律 。基 尔 霍 夫 电 流 定 律 1（ KCL） 任 一 集 总 参 数 电 路 中 的 任 一 节 点 ， 在 任 一 瞬 间 流 出（ 流 入 ） 该 节 点 的 所 有 电 流 的 代 数 和 恒 为 零 ， 即 就 参 考 方 向 而 言 ， 流 出 节 点 的 电 流 在式 中 取 正 号 ， 流 入 节 点 的 电 流 取 负 号 。 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 是 电 流 连 续 性 和 电 荷 守 恒定 律 在 电 路 中 的 体 现

3、 。 它 可 以 推 广 应 用 于 电 路 的 任 一 假 想 闭 合 面 。即 对 任 一 结 点 有 ： i =0 。基 尔 霍 夫 电 压 定 律 （ KVL） 任 一 集 总 参 数 电 路 中 的 任 一 回 路 ， 在 任 一 瞬 间 沿 此 回 路的 各 段 电 压 的 代 数 和 恒 为 零 ， 即 电 压 的 参 考 方 向 与 回 路 的 绕 行 方 向 相 同 时 ， 该 电 压 在式 中 取 正 号 ， 否 则 取 负 号 。 基 尔 霍 夫 电 压 定 律 是 电 位 单 值 性 和 能 量 守 恒 定 律 在 电 路中 的 体 现 。 它 可 推 广 应 用 于

4、假 想 的 回 路 中 。即 对 任 一 闭 合 回 路 有 ： u =0 。欧 姆 定 律 : 乔 治 西 蒙 欧 姆 (Georg Simon Ohm,1787 1854 年 )是 德 国 物 理 学 家电 阻 的 单 位 欧 姆 简 称 欧 。 欧 定 义 为 ： 当 导 体 两 端 电 势 差 为 伏 特 ， 通 过 的 电 流 是 1安 培 时 ， 它 的 电 阻 为 1 欧 。在 同 一 电 路 中 ， 导 体 中 的 电 流 跟 导 体 两 端 的 电 压 成 正 比 ， 跟 导 体 的 电 阻 阻 值 成 反 比 ,这 就 是 欧 姆 定 律 。 基 本 公 式 是 I=U/R

5、由 欧 姆 定 律 I=U/R 的 推 导 式 R=U/I 或 U=IR 不 能 说 导 体 的 电 阻 与 其 两 端 的 电 压 成正 比 ， 与 通 过 其 的 电 流 成 反 比 ， 因 为 导 体 的 电 阻 是 它 本 身 的 一 种 性 质 ， 取 决 于 导 体 的 长度 、 横 截 面 积 、 材 料 和 温 度 ， 即 使 它 两 端 没 有 电 压 ， 没 有 电 流 通 过 ， 它 的 阻 值 也 是 一 个定 值 。 （ 这 个 定 值 在 一 般 情 况 下 ， 可 以 看 做 是 不 变 的 ， 因 为 对 于 光 敏 电 阻 和 热 敏 电 阻 来说 ， 电 阻

6、 值 是 不 定 的 。 对 于 一 般 的 导 体 来 讲 ， 还 存 在 超 导 的 现 象 ， 这 些 都 会 影 响 电 阻 的阻 值 ， 也 不 得 不 考 虑 。 ）物 理 上 的 几 大 忌 ：电 阻 和 电 流 成 反 比电 阻 和 电 压 成 正 比功 率 与 电 阻 的 关 系焦耳定律焦 耳 定 律 1： 是 定 量 说 明 传 导 电 流 将 电 能 转 换 为 热 能 的 定 律 。 文 字 叙 述 ， 电 流 通 过 导 体 产 生 的 热 量 跟 电 流 的 平 方 成 正 比 ， 跟 导 体 的 电 阻 成 正 比， 跟 通 电 的 时 间 成 正 比 。 公 式

7、 ： 焦 耳 定 律 数 学 表 达 式 ： Q=I2Rt， 导 出 公 式 有 Q=UIt和 Q=U2/Rt。 前 式 为 普 遍 适 用 公 式 ， 导 出 公 式 适 用 于 纯 电 阻 电 路 。 注 意 问 题 ： 电 流 所 做 的 功 全 部 产 生 热 量 ， 即 电 能 全 部 转 化 为 内能 ， 这 时 有 Q=W。 电 热 器 和 白 炽 电 灯 属 于 上 述 情 况 。 在 串 联 电 路 中 ， 因 为 通 过 导 体 的 电 流 相 等 。 通 电 时 间 也 相 等 ， 根 据 焦 耳 定 律 ， 可知 导 体 产 生 的 热 量 跟 电 阻 成 正 比 ，

8、即 在 并 联 电 路 中 ,导 体 两 端 的 电 压 相 等 ,通 电 时 间 也 相 等 ,根 据 ,可 知 电 流 通 过 导 体 产生 的 热 量 跟 导 体 的 电 阻 成 反 比 ,即 电 热 器 :利 用 电 流 的 热 效 应 来 加 热 的 设 备 ,电 炉 、 电 烙 铁 、 电 熨 斗 、 电 饭 锅 、 电烤 炉 等 都 是 常 见 电 热 器 。 电 热 器 的 主 要 组 成 部 分 是 发 热 体 ， 发 热 体 是 由 电 阻 率 大 ， 熔 点高 的 电 阻 丝 绕 在 绝 缘 材 料 上 制 成 。焦 耳 定 律 是 定 量 说 明 传 导 电 流 将 电

9、 能 转 换 为 热 能 的 定 律 。1841 年 ， 英 国 物 理 学 家 焦 耳 发 现 载 流 导 体 中 产 生 的 热 量 Q（ 称 为 焦 耳 热 ） 与 电流 I 的 平 方 、 导 体 的 电 阻 R、 通 电 时 间 t 成 正 比 ， 这 个 规 律 叫 焦 耳 定 律 。采 用 国 际 单 位 制 ， 其 表 达 式 为 Q=I2Rt 或 热 功 率 P=I2R 其 中 Q、 I、 R、 t、P 各 量 的 单 位 依 次 为 焦 耳 、 安 培 、 欧 姆 、 秒 和 瓦 特 。焦 耳 定 律 是 设 计 电 照 明 ， 电 热 设 备 及 计 算 各 种 电 气

10、设 备 温 升 的 重 要 公 式 。焦 耳 定 律 在 串 联 电 路 中 的 运 用 ：在 串 联 电 路 中 ， 电 流 是 相 等 的 ， 则 电 阻 越 大 时 ， 产 生 的 热 越 多 。焦 耳 定 律 在 并 联 电 路 中 的 运 用 ：在 并 联 电 路 中 ， 电 压 是 相 等 的 ， 通 过 变 形 公 式 ， W=Q=Pt=U2/Rt， 当 U 定 时， R 越 大 则 Q 越 小 。 需 要 注 明 的 是 ， 焦 耳 定 律 与 电 功 公 式 W=UIt 适 任 何 元 件 及 发 热 的 计 算 ， 即 只 有 在像 电 热 器 这 样 的 电 路 （ 纯

11、电 阻 电 路 ） 中 才 可 用 Q=W=UIt=I2Rt=U2/Rt。另 外 ， 焦 耳 定 律 还 可 变 形 为 Q=IRQ（ 后 面 的 Q 是 电 荷 量 ， 单 位 库 仑 （ c） ） 。图 为 焦 耳 定 律 的 实 验 图 。1 正 确 理 解 和 使 用 焦 耳 定 律焦 耳 定 律 是 一 个 实 验 定 律 ， 它 的 适 用 范 围 很 广 。 遇 到 电 流 热 效 应 的 问 题 时 ， 例 如 要计 算 电 流 通 过 某 一 电 路 时 放 出 热 量 ； 比 较 某 段 电 路 或 导 体 放 出 热 量 的 多 少 ， 即 从 电 流 热效 应 角 度

12、考 虑 对 电 路 的 要 求 时 ， 都 可 以 使 用 焦 耳 定 律 。从 焦 耳 定 律 公 式 可 知 ， 电 流 通 过 导 体 产 生 的 热 量 跟 电 流 强 度 的 平 方 成 正 比 、 跟 导 体的 电 阻 成 正 比 、 跟 通 电 时 间 成 正 比 。若 电 流 做 的 功 全 部 用 来 产 生 热 量 。 即 W=UIt。根 据 欧 姆 定 律 ， 有 W=I2Rt。需 要 说 明 的 是 W=U2/Rt 和 W=I2Rt 不 是 焦 耳 定 律 ， 它 们 是 从 欧 姆 定 律 推 导出 来 的 ， 只 能 在 电 流 所 做 功 将 电 能 全 部 转

13、化 为 热 能 的 条 件 下 才 成 立 。 对 电 炉 、 电 烙铁 、 电 灯 这 类 用 电 器 ， 这 两 公 式 和 焦 耳 定 律 是 等 效 的 。使 用 焦 耳 定 律 公 式 进 行 计 算 时 ， 公 式 中 的 各 物 理 量 要 对 应 于 同 一 导 体 或 同 一 段 电 路， 与 欧 姆 定 律 使 用 时 的 对 应 关 系 相 同 。 当 题 目 中 出 现 几 个 物 理 量 时 ， 应 将 它 们 加 上 角 码， 以 示 区 别 。注 意 ： W=UIt=Pt 适 用 于 所 有 电 路 ， 而 W=I2Rt=U2/Rt 只 用 于 纯 电 阻 电 路

14、 （ 全部 用 于 发 热 ） 。焦 耳 定 律 实 验 所 用 到 的 物 理 实 验 方 法如 图 是 研 究 电 流 通 过 导 体 产 生 的 热 量 与 导 体 的 电 阻 的 关 系因 为 我 们 不 能 直 接 的 观 察 到 电 流 到 底 产 生 了 多 少 热 量 ， 所 以 我 们 通 过 观 察 瓶 里 的 液体 ， 间 接 的 观 察 ， 这 种 方 法 叫 做 转 换 法 。在 这 个 实 验 中 ， 一 共 涉 及 到 三 个 物 理 量 电 流 ， 电 阻 和 热 量 ， 而 我 们 只 需 要 研究 ， 热 量 和 电 阻 的 关 系 ， 所 以 ， 我 们

15、要 保 持 电 流 一 定 （ 因 此 我 们 把 两 个 电 阻 串 联 ） 为了 不 影 响 结 果 ， 这 种 方 法 叫 做 控 制 变 量 法 。戴维南定理 / 戴维宁定理Thevenins theorem有 译 为 戴 维 宁 定 理 。可 将 任 一 复 杂 的 集 总 参 数 含 源 线 性 时 不 变 二 端 网 络 等 效 为 一 个 简 单 的 二 端 网 络 的 定理 。 1883 年 ， 由 法 国 人 L.C.戴 维 南 提 出 。 由 于 1853 年 德 国 人 H.L.F.亥 姆 霍 兹 也 曾提 出 过 ， 因 而 又 称 亥 姆 霍 兹 戴 维 南 定 理

16、 。对 于 任 意 含 独 立 源 ,线 性 电 阻 和 线 性 受 控 源 的 单 口 网 络 (二 端 网 络 ),都 可 以 用 一 个电 压 源 与 电 阻 相 串 联 的 单 口 网 络 (二 端 网 络 )来 等 效 .这 个 电 压 源 的 电 压 ,就 是 此 单 口 网络 (二 端 网 络 )的 开 路 电 压 ,这 个 串 联 电 阻 就 是 从 此 单 口 网 络 (二 端 网 络 )两 端 看 进 去 ,当网 络 内 部 所 有 独 立 源 均 置 零 以 后 的 等 效 电 阻 .一 个 有 电 压 源 、 电 流 源 及 电 阻 构 成 的 二 端 网 络 ， 可

17、以 用 一 个 电 压 源 Uoc 和 一 个电 阻 Ro 的 串 联 等 效 电 路 来 等 效 。 Uoc 等 于 该 二 端 网 络 开 路 时 的 开 路 电 压 ； Ro 称 为戴 维 南 等 效 电 阻 ， 其 值 是 从 二 端 网 络 的 端 口 看 进 去 ， 该 网 络 中 所 有 电 压 源 及 电 流 源 为 零值 时 的 等 效 电 阻 。 电 压 源 Uoc 和 电 阻 Ro 组 成 的 支 路 叫 戴 维 南 等 效 电 路 。应 用 戴 维 南 定 理 必 须 注 意 ： 戴 维 南 定 理 只 对 外 电 路 等 效 ， 对 内 电 路 不 等 效 。 也 就

18、 是 说 ， 不 可 应 用 该 定 理 求出 等 效 电 源 电 动 势 和 内 阻 之 后 ， 又 返 回 来 求 原 电 路 (即 有 源 二 端 网 络 内 部 电 路 )的 电 流和 功 率 。 应 用 戴 维 南 定 理 进 行 分 析 和 计 算 时 ， 如 果 待 求 支 路 后 的 有 源 二 端 网 络 仍 为 复 杂电 路 ， 可 再 次 运 用 戴 维 南 定 理 ， 直 至 成 为 简 单 电 路 。 戴 维 南 定 理 只 适 用 于 线 性 的 有 源 二 端 网 络 。 如 果 有 源 二 端 网 络 中 含 有 非 线 性 元件 时 ， 则 不 能 应 用 戴

19、 维 南 定 理 求 解 电荷守恒定律物 理 学 的 基 本 定 律 之 一 。 它 指 出 ， 对 于 一 个 孤 立 系 统 ， 不 论 发 生 什 么 变 化 ， 其 中所 有 电 荷 的 代 数 和 永 远 保 持 不 变 。电 荷 守 恒 定 律 ： 电 荷 是 物 质 的 属 性 ， 它 不 是 凭 空 产 生 或 消 失 ， 只 能 从 一 个 物 体 转 移到 另 一 个 物 体 上 ， 这 就 是 电 荷 守 恒 定 律 。库仑定律库 仑 定 律 1： 是 电 磁 场 理 论 的 基 本 定 律 之 一 。 真 空 中 两 个 静 止 的 点 电 荷 之 间 的 作 用 力与

20、 这 两 个 电 荷 所 带 电 量 的 乘 积 成 正 比 ， 和 它 们 距 离 的 平 方 成 反 比 ， 作 用 力 的 方 向 沿 着 这两 个 点 电 荷 的 连 线 ,同 名 电 荷 相 斥 ， 异 名 电 荷 相 吸 。 公 式 ： F=k*(q1*q2)/r2 (在 利 用库 仑 定 律 表 达 式 进 行 计 算 时 即 使 碰 到 负 电 荷 也 带 入 电 荷 量 的 绝 对 值 进 行 计 算 ， 斥 力 或 引力 计 算 完 后 根 据 电 性 判 断 )库 仑 定 律 成 立 的 条 件 ： 处 在 真 空 中 ， 必 须 是 点 电 荷 。注 ： 这 个 时 候

21、 不 一 定 要 求 静 止 是 因 为 在 平 时 的 出 题 和 提 升 中 ， 很 大 一 部 分 不 考 虑 点电 荷 是 否 静 止 。库 仑 定 律 的 实 验 验 证 ： 库 仑 定 律 是 1784-1785 年 间 库 仑 通 过 扭 秤 实 验 总 结 出 来的 。 纽 秤 的 结 构 如 下 :在 细 金 属 丝 下 悬 挂 一 根 秤 杆 ， 它 的 一 端 有 一 小 球 A， 另 一 端 有平 衡 体 P， 在 A 旁 还 置 有 另 一 与 它 一 样 大 小 的 固 定 小 球 B。 为 了 研 究 带 电 体 之 间 的 作用 力 ， 先 使 A、 B 各 带

22、 一 定 的 电 荷 ， 这 时 秤 杆 会 因 A 端 受 力 而 偏 转 。 转 动 悬 丝 上 端 的悬 钮 ， 使 小 球 回 到 原 来 位 置 。 这 时 悬 丝 的 扭 力 矩 等 于 施 于 小 球 A 上 电 力 的 力 矩 。 如果 悬 丝 的 扭 力 矩 与 扭 转 角 度 之 间 的 关 系 已 事 先 校 准 、 标 定 ， 则 由 旋 钮 上 指 针 转 过 的 角 度读 数 和 已 知 的 秤 杆 长 度 ， 可 以 得 知 在 此 距 离 下 A、 B 之 间 的 作 用 力 。如 何 比 较 力 的 大 小 【 通 过 悬 丝 扭 转 的 角 度 可 以 比

23、较 力 的 大 小 】库 仑 定 律 COULOMBS LAW 库 仑 定 律 描 述 静 止 点 电 荷 之 间 的 相 互 作 用 力 的 规 律真 空 中 ， 点 电 荷 q1 对 q2 的 作 用 力 为F=k*(q1*q2)/r2 其 中 ：r 两 者 之 间 的 距 离r 从 q1 到 q2 方 向 的 矢 径k 库 仑 常 数上 式 表 示 ： 若 q1 与 q2 同 号 ， F 12y 沿 r 方 向 斥 力 ；若 两 者 异 号 ， 则 F 12 沿 - r 方 向 吸 力 .显 然 q2 对 q1 的 作 用 力 F21 = -F12 （ 1-2） 在 MKSA 单 位 制

24、 中力 F 的 单 位 ： 牛 顿 （ N） =千 克 米 /秒 2(kgm/S2)（ 量 纲 ： M LT - 2）电 量 q 的 单 位 ： 库 仑 （ C）定 义 ： 当 流 过 某 曲 面 的 电 流 1 安 培 时 ， 每 秒 钟 所 通 过的 电 量 定 义 为 1 库 仑 ， 即 1 库 仑 （ C） = 1 安 培 秒 （ A S） （ 量 纲 ： IT）比 例 常 数 k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x109 牛 米 2/库 2e0 = 8.854 187 818(71)10 -12 库 2/ 牛 米 2 ( 通 常 表 示 为 法 拉 /米 )是 真 空 介 电 常

25、 数 英 文 名 称 ： permittivity of vacuum 说 明 :又 称 绝 对 介 电 常 数 。 符 号 为 o。 等 于 8.85418781710-12 法 /米 。 它 是 导自 真 空 磁 导 率 和 光 在 真 空 中 速 度 的 一 个 无 误 差 常 量 。 库 仑 定 律 的 物 理 意 义(1)描 述 点 电 荷 之 间 的 作 用 力 ， 仅 当 带 电 体 的 尺 度 远 小 于 两 者 的 平 均 距 离 ， 才 可 看成 点 电 荷 (2） 描 述 静 止 电 荷 之 间 的 作 用 力 ， 当 电 荷 存 在 相 对 运 动 时 ， 库 仑 力

26、需 要 修 正 为 Lorentz 力 .但 实 践 表 明 ， 只 要 电 荷 的 相 对 运 动 速 度 远 小 于 光 速 c， 库 仑 定 律 给 出 的 结果 与 实 际 情 形 很 接 近 。例 1-1 比 较 氢 原 子 中 质 子 与 电 子 的 库 仑 力 和 万 有 引 力 （ 均 为 距 离 平 方 反 比 力 ） 据 经 典 理 论 ， 基 态 氢 原 子 中 电 子 的 “轨 道 ”半 径 r 5.2910 -11 米核 和 电 子 的 线 度 10-15 米 ,故 两 者 可 看 成 “点 电 荷 ”. 两 者 的 电 量 e 1. 6010-19 库 仑 质 量

27、mp 1.6710-27 千 克 me 9.1110-31 千 克万 有 引 力 常 数 G 6.67 10-11 牛 米 2 /千 克 2电 子 所 受 库 仑 力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电 子 所 受 引 力 Fg= -Gmpmer /r3 两 者 之 比 ： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme 2.27 10 39 （ 1-6）由 此 可 见 ， 电 磁 力 在 原 子 、 分 子 结 构 中 起 决 定 性 作 用 ， 这 种 作 用 力 远 大 于 万 有 引 力引 起 的 作 用 力 ， 即 可 表 述 为 质 量 对 物 体 间 的 影 响 力 远 小

28、 于 电 磁 力 的 作 用 ， 并 且 有 ： 电 荷之 间 的 作 用 力 随 着 电 荷 量 的 增 大 而 增 大 ， 随 着 距 离 的 增 大 而 减 小 。诺顿定理诺 顿 定 理 (Nortons theorem)：一 个 含 独 立 电 源 、 线 性 电 阻 和 受 控 源 的 二 端 电 路 N， 对 两 个 端 子 来 说 都 可 等 效 为一 个 理 想 电 流 源 并 联 内 阻 的 模 型 。其 理 想 电 流 源 的 数 值 为 有 源 二 端 电 路 N 的 两 个 端 子 短 路 时 其 上 的 电 流 ， 并 联 的 内阻 等 于 N 内 部 所 有 独 立 源 为 零 时 电 路 两 端 子 间 的 等 效 电 阻 。也 可 以 描 述 为 :并 联 电 阻 等 于 二 端 网 络 中 所 有 电 源 为 0 时 的 等 效 电 阻 ;电 流 等 于 有源 二 端 网 络 短 路 时 的 电 流 .它 是 戴 维 南 定 理 的 转 换 形 式