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4三角函数的图象与性质.PPT

1、14三角函数的图象与性质,x,x,正弦,终点,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数ysinx,x2k,2(k1),kZ且k0的图象,与函数ysinx,x0,2)的图象的形状完全一致于是只要将函数ysinx,x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次移动个单位长度),就可以得到正弦函数ysinx,xR的图象,2,2观察函数ysinx,x0,2的图象上,起关键作用的点有以下五个:,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,再用的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图这种近似作图的方法,习惯上称作“”,光滑,五点法,3由于ycosxsin,因此只须将ysinx的图象向平移 个单位长度,即

2、可得到ycosx的图象,左,由此可知,在余弦函数ycosx(0x2)的图象上起关键作用的五个点是, , ,,(0,1),(2,1),( ,1),重点:正弦函数、余弦函数的图象难点:将单位圆的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数和余弦函数图象间的关系,2画三角函数的图象一般采用“五点法”,三角函数图象上的五个关键点,大致反映了三角函数的图象特征和三角函数的性质,应熟练掌握3要熟悉正弦曲线、余弦曲线的形状、位置、分布特征,要熟练掌握其五个关键点,弄清正弦曲线与余弦曲线的关系,例1作出下列函数的图象:(1)ysinx(0x2);(2)y1cosx(0x2)分析找出起关键作用的五个点,描点

3、作图,解析(1)列表:,描点连线,如图,(2)列表:,描点连线,如图,用五点法作函数y2sinx,x0,2的图象解析(1)列表:,(2)描点、连线:(图形如下),例2利用图象变换作出下列函数的简图:(1)y1cosx,x0,2(2)y|sinx|,x0,4解析(1)首先用五点法作出函数ycosx,x0,2的图象,再作出ycosx关于x轴对称的图象,最后将图象向上平移1个单位如图(1)所示,(2)首先用五点法作出函数ysinx,x0,4的图象,再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示,点评函数的图象变换除了平移变换外,还有对称变换如本例一般地,函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称;f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称;f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称;f(|x|)的图象关于y轴对称,利用图象变换作出函数ysin|x|,x2,2的简图,一、填空题1观察正弦函数的图象可见,ysinx的最大值为_,最小值为_,图象关于直线_轴对称,关于点_中心对称,2观察余弦函数的图象可见ycosx的最大值为_,最小值为_,图象关于直线_成轴对称,关于点_成中心对称,3将ycosx的图象向_平移_个单位可以得到ysinx的图象,二、解答题4在0,2内,作出y2sinx的图象解析按五个关键点列表:,描点并用光滑的曲线连结起来,

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