01【数学】甘肃省2010年部分普通高中高三第二次联考（理）.doc

1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 8 页2010 年甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试数 学（理科）命 题 学校： 张 掖二中 命 题 人： 赵 典杰 彭万坤 张 宏 汉本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。满分共150分。考试时间为120分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题5分，共60 分。下列每小 题所给选项只有一 项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1若复数 2(1)(zxi为纯虚数，则实数 x的值为 （ ）A B 0 C 1 D 1或2定义 MNMxA是若且 ,632,5432,| 等于 （ ）AM BN

2、 C1，4，5 D63已知直线 lm、 ,平面 、 ,且 lm,给出下列命题:若 ，则 m ； 若 ，则 m l;若 m l，则 ； 若 m l，则 其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D44已知函数 sin()yx， (0,)2 ，且此函数的图象如图所示，则点 P（ ， ） 的坐标为 （ ）A （ 2， ） B （2， 4）C （ 4， ） D （4 ， ）5设 12:log0,:(),xpxqpq则 是 的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6定义在 R 上的函数 ()fx满足 ()f0),2()1,log2xfxf，则 (21)f的值为（

3、 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 8 页）A -1 B0 C1 D27函数 ,(,)(,sinxy的图象可能是下列图象中的 （ ）8身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ ）A 48 种 B72 种 C78 种 D84 种9设 ,xy满足约束条件 0,263yx，若目标函数 zaxby（a 0，b0）的最大值为 12，则 2ab的最小值为 （ ）A 65 B 38 C 31 D410设随机变量 (2,)(4,)p若 5()9P，则 (2)P的值为 （ ）A

4、3281 B 127 C 681 D 168 11如图，在半径为 3 的球面上有 ,A三点，90,BC，球心 O到平面 的距离是 2，则 、 两点的球面距离是（ ）A 3 B C 4 D 2 12过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线O.ABC知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 8 页的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12AB，则双曲线的离心率是 （ ）A 2 B 3 C 5 D 10第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：( 本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置.)13

5、设 315)nx的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 MN=240，则展开式中的常数项为_14数列 na满足 1=1, 2a= 3，且 nna21 （ n2） ，则 lim()na 15已知函数 ()yfx的反函数是 ()yfx， f的图象在点 P处的切线方程是80x，若点 P的横坐标是 5，则 13 16给出以下几个命题，正确的是 函数 1()2xf对称中心是 12， -；已知 Sn是等差数列 naN， 的前 n项和 ，若 75S,则 93;函数 ()()fxpxqR为奇函数的充要条件是 0q；已知 ,abm均是正数，且 b，则 amb 三、解答题：( 本大题共 6 小题，

6、共 70 分 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋)17 （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，A 、 B、 C 的对边分别为 a、b 、 c，且cos,cosaCbBA成等差数列.（1）求 B 的值；（2）求 2in()C的范围18 （本小题满分 12 分）全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的 6 只股票中各自随机购买一只（

7、假定购买时每支股票的基本情况完全相同）. （1 ）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2 ）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率； （3 ）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价 20 元 /股，买入某只股票 1000 股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨 10%（涨停）的概率为 0.6，持平的概率为 0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用） 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 8 页19 （本小题满分 12

8、分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，,901ABCBAE 是 BC 的中点（1）求异面直线 AE 与 A1C 所成的角；（2）若 G 为 C1C 上一点，且 EGA1C，试确定点 G 的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角 A1-AG-E 的大小20 （本小题满分 12 分）一束光线从点 1(,0)F出发，经直线 l: 230xy上一点 P反射后，恰好穿过点 2(1,0)（1）求 P点的坐标；（2）求以 1F、 2为焦点且过点 P的椭圆 C的方程；（3）设点 Q是椭圆 C上除长轴两端点外的任意一点，试问在 x轴上是否存在两定点 A、B，使得直线 A、 B的斜率之积为定值？若存在，

9、请求出定值，并求出所有满足条件的定点 、 的坐标；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分） 已知函数 221()ln),(.fxgxa（1）求 ()gx在 2,(Pg处的切线 的方程；（2）若 f的一个极值点到直线 l的距离为 1，求 a的值；（3）求方程 )的根的个数22 （本小题满分 12 分）设数列 ,nab满足1211254, .nna（1）用 表示 a，并证明：对任意正整数 n ,都有 2an；（2）证明： l2n是等比数列；（3）设 nS是数列 na的前 项和，当 2n时， nS与 4()3是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由知识改变命运，学习成就未来

10、欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 8 页2010 年甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B B B B C A A B B C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 20 14. 2 15. 4 16. 三解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17解：（1） 2coscsosbBaCA， sininincin()sinACB，1co2， .34 分（2） 2 222sincos()sincos

11、()sincos()33ACAAA1312i3(sincos)1sin(2)38 分20,233AA， si1A， 21sincos(),.2C10 分18解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率 116.62P-4 分（2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率2344615.CA四人中每人买到不同的股票的概率46305.218AP所以四人中至多有两人买到知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 8 页同一只股票的概率 23156095.2172P8 分解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率34605.14CAP所以四人中至多有两人买到同一只股票的

12、概率 149.27（3）每股今天获利 的分布列为： 所以,1000 股股票在今日交易中获利的数学期望为 1020.6.20.8E12 分19解：（1）取 B1C1 的中点 E1，连 A1E1，E 1C，则 AEA 1E1，E 1A1C 是异面直线 A与 A1C 所成的角。设 a，则 ,2,a.21a.6211E在中， 8cos2aA。所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 3。 -4 分（2） 由（1）知，A 1E1B 1C1,又因为三棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱1BCC 1B1,又 EGA 1C CE1EG .=GEC GEECG1即 a2得所以 G 是 CC1 的中点 - -

13、8 分（3）连结 AG,设 P 是 AC 的中点，过点 P 作 PQAG 于 Q,连 EP,EQ,则 EPAC 又 平面 ABC平面 ACC1A1 EP平面 ACC1A1 而 PQAG EQAG PQE 是二面角 C-AG-E 的平面角由 EP=a,AP=a,PQ= 5a,得 5tnQE所以二面角 C-AG-E 的平面角是 rcta ，而所求二面角 1GE是二面角 C-AG-E 的补角，故二面角 1AG的平面角是 arctn -12 分20解：（1）设 1F关于 l 的对称点为 (,)Fmn，则 2且 302mn，解得 95m， 2n，即 92,5，故直线 2的方程为 71xy2 0P 0.6

14、 0.2 0.2知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 8 页由 71023xy，解得 41(,)3P -3 分（2）因为 1F，根据椭圆定义，得 1222aPFPF229()(0)5，所以 又 c，所以 1b所以椭圆 C的方程为 1xy -7 分（3）假设存在两定点为 (,),0AsBt，使得对于椭圆上任意一点 (,)Qxy（除长轴两端点）都有 QBk（ k为定值） ，即 sxy kt，将221代入并整理得 1)()21( stxtx（） 由题意， （）式对任意),(x恒成立，所以 01)(2kst，解之得 2kst或kst所以有且只有两定点 (2,0

15、),)，使得 QABk为定值 21 -12 分21解：（1） 2)(1)xg (2g且 ()ga故 ()x在点 ,P处的切线方程为： 50xy 4 分（2）由 20xf得 ，故 ()f仅有一个极小值点 (,)M，根据题意得：513ad 2或 8a 7 分（3）令 21()()ln)hxfgxx2221()()当 0,),x时， (0hx， 当 ,1(,0)x时， ()0hx。因此， (h在 ),1时， ()单调递减，在 ,时， 单调递增. 10 分又 )x为偶函数，当 (,x时， x极小值为 ()ha当 1时， )， 当 1时，当 时， (h， 当 时， 故 ()fxg的根的情况为：知识改变命

16、运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 8 页当 10a时，即 1时，原方程有 2 个根；当 时，即 时，原方程有 3 个根；当 时，即 时，原方程有 4 个根. 12 分22 （ 1）由已知得 1254,a，所以 1b 1 分故 1nnab ，由已知： 240,na12na，由均值不等式得 1n ， 故 ,nN 分（2）21nna所以 1l2lnn所以 2nl是等比数列 分（3）由（2）可知 112l(l3)lnnna12nna 8 分当 时， 112(2)03nnna 3243 1(),(2)0 0na a相加得： 1 1()20n nSanS 1254,a06()4()nn1232518993nS n故 2n时， ()n 12 分