1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 1 of 5新高考数列选题1 （2000 天津） （15）设 是首项为 1的正项数列，且 （na0112nnaan=1，2， 3，） ，则它的通项公式是 =_。n na2 （2003 天津文）5等差数列 （ ）为则已 知中 nn ,3,4,3,521A48 B49 C50 D513 （2001 天津）若 Sn是数列a n的前 n 项和，且 则 是 （ ）,2Snna（A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列（C）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列4 （2000 天津理） （21） （本小题满分 1
2、2 分）（I）已知数列 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数 。ncnnc32npc1 p（II）设 、 是公比不相等的两个等比数列， ，证明数列 不是ab banc等比数列。5 （2000 天津文） （19） （本小题满分 12 分）设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， ， 为nanSna7S51nT数列 的前 项和，求 。SnT6 （2002 天津理）21、 （本题满分 12分）已知两点 ，且点 使 ，0,1,NMPMN，PNM成公差小于零的等差数列。（1）点 P的轨迹是什么曲线？（2）若点 P坐标为 ，记 为 与 的夹角，求 。0,yxPMNtan7 （2002 天津理）22、
3、 （本题满分 14分）已知 是由非负整数组成的数列，满足 ，na01a， 。32a,543,211 annn(1)求 ；考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 2 of 5(2)证明 ；2,(3,45)na(3)求 的通项公式及其前 项和 。nnS8 （2003 江苏理） （22） （本小题满分 14分）设 ，如图，已知直线 及曲线 上的点 的横坐标为0a:lyax2:,Cyx1Q作直线平行于 轴，交直线 作直线1().(1)nCQ从 上 的 点 1nnlP于 点 ， 再 从 点平行于 轴，交曲线 的横坐标构成数列y.,23n于 点 ） a（）试求 的关系，并求 的通项公式；1na
4、与 a（）当 时，证明1,2121()3nkk（）当 时，证明a21nkka9 （2003 天津理） （22） （本小题满分 14 分）设 为常数，且 0a)(231Nnan（）证明对任意 1， ；012)(35ann（）假设对任意 1 有 ，求 的取值范围n1na010 （2003 天津文）19 （本题满分 12 分）已知数列 ).2(3,11annn满 足（）求 ;,32（）证明 .na Ocy lxQ1Q2Q3aa1 a23a3r2r1考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 3 of 5参考答案1. ; 2. c ; 3.B; 5. 解：设等差数列 的公差为 ，则1nnadd
5、naSn121 ， ， 即 7S51,7510527, 5731解得 ， 。 ， ， 21ad2ndnaSn 211nS数列 是等差数列，其首项为 ，公差为 ， 。 nS21Tn49210. （）a 1=1 . a 2=3+1=4, a3=32+4=13 .（）证明：由已知 ana n1 =3n1 ,故所以证得 .23)()()(21 1nn a 213n9. （1）证法一：（i）当 n=1 时，由已知 a1=12a 0，等式成立；（ii）假设当 n=k（k1）等式成立，则 ,)1()(3501akkkk 那么 12)(32akk .25011kk也就是说，当 n=k+1 时，等式也成立. 根
6、据（i）和（ii ） ，可知等式对任何 nN，成立.证法二：如果设 用 代入，可解出 . ),3(311nnaa 123na51a所以 是公比为 2，首项为 的等比数列. 5n 51考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 4 of 5即).(2)531(10Nnan.2)1(5)(30aannn（2）解法一：由 通项公式 n .301111 等价于 )(1n ).()25()0Nnn（i）当 n=2k 1，k=1 ，2， 时，式即为 3201kka即为 .5)3(0ka式对 k=1，2， 都成立，有 .35)2(10a（ii）当 n=2k，k=1，2，时，式即为 .)2(1(0kk
7、a即为 式对 k=1，2，都成立，有.5)3(120ka综上，式对任意 nN *，成立，有052 .310a故 a0的取值范围为 ).3,(解法二：如果 （nN *）成立，特别取 n=1，2 有 1a .1001因此 下面证明当 时，对任意 nN *，.6012.310a.3a由 an的通项公式 na .25)(2)()(5 01111 annn （i）当 n=2k 1，k=1 ，2时， 0523111nnn（ii）当 n=2k，k=1，2时， 01 23)(5aan.211nn故 a0的取值范围为 ).31,0(8.（）解： ).,(),(, 4212121 nnnnn aQaPaQ 1n 21 322132)() nnaa考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 5 of 5， 11112 221 )()()( nnnn aaa .)(12nan（）证明：由 a=1 知 ,21n,1.6,432当 .6,132kk时 nk nknkaa1 111 .32)(6)()(（）证明：由（）知，当 a=1 时， ,12n因此 nk iiinkk aankk1 211212121 )()()(= 1312132)()(niiaa .3215
