1、1初中数学竞赛辅导资料（7）用字母表示数 甲内容提要和例题1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。例如写出数 a 的倒数 用字母表示一切偶数解：当 a0 时， a 的倒数是 a1设 n 为整数， 2n 可表示所有偶数。3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。例题 化简：x 3（x0，b0， 那么 a+b0，不可逆绝对值性质 如果 a0,那么|a|=a 也不可逆(若|a
2、|=a 则 a0)7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。例 1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的 n 位数呢？解：不同的五位数可从最大 五位数 99999 减去最小五位数 10000 前的所有正整数，即 99999-9999=90000.推广到 n 位正整数，则要观察其规律一位正整数,从 1 到 9 共 9 个， 记作 91二位正整数从 10 到 99 共 90 个， 记作 910三位正整数从 100 到 999 共 900 个， 记作 9102四位正整数从 1000 到 9999 共 9000 个， 记作 9103 (指数 3=4-1) n 位正整数共 910 n-1
3、个例 2 _A C D E B在线段 AB 上加了 3 个点 C、 D、E 后，图中共有几条线段？ 加 n 点呢？解：以 A 为一端的线段有： AC、AD、AE、AB 共 4 条以 C 为一端的线段有：(除 CA 外) CD、CE、CB 共 3 条以 D 为一端的线段有：(除 DC、DA 外) DE、DB 共 2 条以 E 为一端的线段有：(除 ED、EC 、EA 外) EB 共 1 条共有线段 1+2+3+4=10 (条) 注意：3 个点时，是从 1 加到 4， 因此如果是 n 个点，则共有线段 1+2+3+n+1= = 条n)(丙练习 71， 右边代数式中的字母应取什么值？ S 正方形 =a2 3 的倍数 3n24x2， 用字母表示：一切奇数， 所有正偶数， 一个三位数，n 个 a 相乘的结果， 负数的绝对值是它的相反数。3， 写出：从 1 开始，n 个自然数的和是_从 11 开始到 2n+1 連续奇数的和( n5)是_m 个球队进行单循环赛所需场数是 _4， 已知 999=1031, 9999=1041, 那么各位数都是 9 的 n 位数 =_n95， 计算 112= 1112= (n10 时) =_ 21A EB C DO36， 写出图中所有三角形并计算其个数，如果线段上有 10 个点呢？ 返回目 录 参考 答案
