1、20初中数学竞赛辅导资料(9)一元一次方程解的讨论甲内容提要1， 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。例如：方程 2x60， x（x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2 的解分别是： x=3, x=0 或 x=1, x=6, 所有的数，无解。2， 关于 x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程 ax=b 后，讨论它的解：当 a0 时，有唯一的解 x= ； ab当 a=0 且 b0 时，无解；当 a=0 且 b0 时，有无数多解。 （不论 x 取什么值，0x0 都成立）3, 求方程 ax=b(a0)的整数解、正整数解、正数解
2、当 ab 时，方程有整数解；当 ab，且 a、b 同号时，方程有正整数解；当 a、b 同号时，方程的解是正数。综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程 ax=b乙例题例 1 a 取什么值时，方程 a(a2)x=4(a2) 有唯一的解？无解？有无数多解？是正数解？解：当 a0 且 a2 时，方程有唯一的解，x= a4当 a=0 时，原方程就是 0x= 8，无解；当 a=2 时，原方程就是 0x=0 有无数多解由可知当 a0 且 a2 时，方程的解是 x= ,只要 a 与 4 同号，即当 a0 且 a 2 时，方程的解是正数。例 2 k 取什么整数值时，方程k(x+1)=k2（x2）的
3、解是整数？（1x）k=6 的解是负整数？解：化为最简方程（k2）x=4当 k+2 能整除 4，即 k+2=1，2，4 时，方程的解是整数k=1，3，0，4，2，6 时方程的解是整数。化为最简方程 kx=k6，当 k0 时 x= =1 ，k21只要 k 能整除 6, 即 k=1，2，3，6 时，x 就是整数 当 k=1,2,3 时，方程的解是负整数5，2，1。例 3 己知方程 a(x2)=b(x+1) 2a 无解。问 a 和 b 应满足什么关系？解：原方程化为最简方程： (ab)x=b方程无解，ab=0 且 b0a 和 b 应满足的关系是 a=b0。例 4 a、b 取什么值时，方程（3x2）a+
4、（2x3）b=8x7 有无数多解？解：原方程化为最简方程：（3a+2b8）x=2a+3b7，根据 0x0 时，方程有无数多解，可知当 时，原方程有无数多解。032ba解这个方程组得 12答当 a=2 且 b=1 时，原方程有无数多解。丙练习（9）1, 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： (x+1)=0, x 2=9, |x|=9， |x|= 3, 3x+1=3x1, x+2=2+x2,关于 x 的方程 ax=x+2 无解，那么 a_3,在方程 a(a3)x=a 中，当 a 取值为时，有唯一的解； 当 a时无解；当 a时,有无数多解； 当 a时,解是负数。4， k 取什么整数值时，下列等式中的 x 是整数？ x= x= x= x=16kk3212k5， k 取什么值时，方程 xk=6x 的解是 正数？ 是非负数？6， m 取什么值时，方程 3（ m+x）=2m1 的解 是零？ 是正数？7， 己知方程 的根是正数，那么 a、b 应满足什么关系？24a8， m 取什么整数值时，方程 的解是整数?mx32)(9， 己知方程 有无数多解，求 a、b 的值。axb31)(222返回 目录 参考答案 上 一页 下一页
