【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题12_概率_理(2000-2006).doc

1、用心 爱心 专心 - 1 -【2006 高考试题】一、选择题（共 12 题）1 （安徽卷）在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A B C D72737472 （安徽卷）在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A B C D172737473 （福建卷）在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于A. B. C. D.787289解析：在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出 3个球，至少摸到 2 个黑球的

2、概率等于 = ，选 A。21358CP6 （江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A） （B） （C） （D）4536115418信号源用心 爱心 专心 - 2 -【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有 种结果，五个接收器264315CA能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有 种结果，这五个接收器能1428同时接收到信号的概率是 ，选 D15

3、87 （江西卷）将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组数为 a，甲、乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ）a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=21421521418 （江西卷）袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 123448160C21344860C23144860C13428160C解：依题意，各层次数量之比为 4321，即红球抽 4 个，蓝球抽 3 个，白

4、球抽 2 个，黄球抽一个，故选 A9 （四川卷）从 到 这 个数字中任取 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这09个数不能被 整除的概率为3（A） （B） （C） （D）15435438544160用心 爱心 专心 - 3 -10 （四川卷）甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校360540180学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 人的样本，应在这三校分别抽9取学生（A） 人， 人， 人 （B） 人， 人， 人 303030451（C） 人， 人， 人 （D） 人， 人， 人 21 0解析：甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学65

5、408生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 人的样本，应在这三校分别抽取90学生 人， 人， 人，选 B.3045111(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）5012(重庆卷)某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家 ，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数

6、是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13用心 爱心 专心 - 4 -0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元元元元元元元元/元元解：各层次之比为：307519525 13，所抽取的中型商店数是 5，故选 C二、填空题（共 9 题）13 （福建卷）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1,一个面上标以数 2，将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积的数学期望是 14 （湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 080，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为 。 （

7、精确到 001）解：P 0.94332445550.8.8.2.8CC（ ） （ ） （ ） （ ）15 （湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有 40 人，乙班 50 人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是 90 分，乙班的平均成绩是 81 分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.40958116 （全国 II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

8、10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人解析:由直方图可得 （元）月收入段共有 人250,3) .按分层抽样应抽出 人125用心 爱心 专心 - 5 -19(上海卷)在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示） 。解：在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交

9、通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 .281CP3421 （上海春）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足 ，则 na,21 na21（结论用数学式子表示）.三、解答题（共 27 题）23 （安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0，1，2，3，4，5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加

10、剂进行搭配试验。用心 爱心 专心 - 6 -（）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率；（）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率；24 （北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否,abc及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）25 （北京卷）某公司招聘员工，指定三门考

11、试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率.用心 爱心 专心 - 7 -26 （福建卷）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字 1,2345,6).（I）连续抛掷 2 次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷 2 次，求向上的数之和为 6 的概率；（III）连续抛掷 5 次，求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率。本小题

12、主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分 12 分。29 （湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5，中年人占 47.5，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50，中年人占 40，41老年人占 10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。本小题主要考查分层抽

13、样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。用心 爱心 专心 - 8 -30 （湖南卷）某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是 0.5, 整改后安检合格的概率是 0.8,计算(结果精确到 0.01):()恰好有两家煤矿必须整改的概率;()平均有多少家煤矿必须整改;()至少关闭一家煤矿的概率.()某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是 ，从而该煤矿不被关闭的概率是 0.9.由题意，每家

14、煤1.0)8()5.01(2P矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是 41.09.153P32 （江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率用心 爱心 专心 - 9 -34 （辽宁卷）甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同

15、学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.解：（）甲班参赛同学恰有 1 名同学成绩及格的概率为 120.64.8C乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 12.故甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩几个的概率为0.48.2304P36 （全国卷 I）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比

16、服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白用心 爱心 专心 - 10 -鼠服用 A 有效的概率为 ，服用 B 有效的概率为 。2312（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。38 （全国 II）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取 2 件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取 6 件产品中有 1 件产品是二等品的概率。（II）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。解：设 表示事件“第二箱中取出 i 件二等品” ，i0，1；iA40 （山东卷）盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；()抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念；