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七年级上册数学《有理数》有理数的概念知识点整理.doc

1、加速度学习网 我的学习也要加速有理数的概念 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上,让我们来为你解答51 加速度学习网 整理一、本节学习指导本节知识点比较多,同学们要认真学习并加以总结,用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急,毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。本节有配套学习视频。二、知识要点1、正数和负数(1) 、大于 0 的数叫做正数。(2) 、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。(3) 、数 0 既不是正数,也不是负数,0 是正数与负数的分界。(4) 、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式

2、的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,如:-(-2)=4,这个时候的 a=-2。 不是有理数;(2)有理数的分类: 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数(3)自然数=0 和正整数;a0 =a 是正数; a0 =a 是负数;加速度学习网 我的学习也要加速a0=a 是正数或 0=a 是非负数; a0=a 是负数或0=a 是非正数.3、数轴【重点】(1) 、用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求: 在直线上任取一个

3、点表示数 0,这个点叫做原点; 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3(2) 、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。(3) 、画数轴的步骤:一画(画一条直线并选取原点) ;二取(取正反向) ;三选(选取单位长度) ;四标(标数字) 。数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上。注意:所有的有理数都可以用数字上的点表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数。(4) 、一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原

4、点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度。4、相反数(1) 、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b; 相反数的商为-1; 相反数的绝对值相等。(2) 、一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有两个,他们分别在原点的两侧,表示 a 和-a,我们说这两点关于原点对称。(3) 、a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有 0。(4) 、在任意一个数前面添上“-”

5、号,新的数就表示原数的相反数。(5) 、若两个数 a、b 互为相反数,就可以得到 a+b=0;反过来若 a+b=0,则 a、b 互为相反数。加速度学习网 我的学习也要加速(6) 、多重符号的相乘由“-”的个数来定:若“-”的个数为偶数,相乘结果为正数;若“-“的个数为奇数,化简结果为负数。比如:-24-3-1-5,首先由 4 个负号,所以最终结果是正数,再算数字相乘得到 1205、绝对值(1) 、绝对值的定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。(2) 、正数的绝对值等于它本身;0 的绝对值是 0(或者说 0 的绝对值是它本身,或者说 0的绝

6、对值是它的相反数) ;负数的绝对值等于它的相反数;(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;) 。0 是绝对值最小的数。(3) 、绝对值可表示为: 或 ;)(a)0(a(4) 、 ; ;01a1(5) 、任何数的绝对值总是非负数(非负数是正数或 0) ,即|a|0。(6) 、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。(7) 、有理数比大小: 正数比 0 大,0 大于负数,正数大于负数; 两个负数比较,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(8) 、比较两个负数的大小的步骤如下: 先求出两个数负数的绝对值; 比较两个绝对值的大小; 根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈:本节我们要理解很多的名词概念,希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系,以及对绝对值几何意义,还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。加速度学习网 我的学习也要加速有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上,让我们来为你解答51 加速度学习网 整理 http:/

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