东城区2011—2012学年第一学期期末数学统一检测.doc

1、 开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949OABDCED CB A东城区 20112012 学年第一学期期末统一检测一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1抛物线 的顶点坐标是 21yx（ ）A （2，1） B （-2，-1） C （-2，1） D （2，-1 ）2下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 3如图，在ABC 中，若 DEBC，AD =5，BD=10，DE=4 ，则 BC 的值为A.8 B.9 C.10 D.124.下列事件中，属于必然事件的是

2、 A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖5. 如图，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58， 则C 的 度数为A116 B58 C42 D326已知 x=1 是方程 x2+bx +b -3=0 的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2 B. -1 C. 1 D. 27. 如图，直径 AB 为 6 的半圆 O，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 ，则图中阴影部分的面积为 BA.6 B.5 C.4

3、D.38. 已知二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 与反2yaxbc 24ybxac比例函数 在同一坐标系内的图象大致为 c开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949QP NM OC BA OCAB二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9已知关于 x 的一元二次方程有一个根为 0请你写出一个符合条件的一元二次方程是 10. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析2y式为 11如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60,若O

4、的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC =30，直角MON 的顶点 O 在 AB 上， OM、ON 分别交CA、CB 于点 P、Q，MON 绕点 O 任意旋转当时, 的值为 ；当12AB时， 的值为 .(用含 n 的式子On表示)三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解方程： .14已知排水管的截面为如图所示的圆 ,半径为 10，圆心 到水面的距离是 6，求水面OO宽 .AB2410x开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1

5、595047949DCBA15如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足且ACD =ABC ，若 AC = 2，AD = 1，求 DB 的长.16在平面直角坐标系 xoy 中，已知 三个顶点的坐标分别ABC为 1,23,42,9.AB 画出 ；C 画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ， 01ABC并求出 的长.1. 17. 已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x -1 0 1 2 3 4 y 8 3 0 -1 0 3 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3) 若 A（m,y 1）,B(m+2,

6、 y2)两点都在该函数的图象上，计算当 m 取何值时，12?o xy11开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949EODCBAP18为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛 A、标杆顶端 F、树的顶端 E 在同一直线上，此同学眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.1 米，且 BC=1 米，CD=5 米，请你根据所给出的数据求树高 ED.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，邻边不等的矩形花圃

7、 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2，请你计算 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6m） 20. 如图，已知直线 交 O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径,点 C 为O 上一点，且PAC 平分PAE，过 C 作 ，垂足为 D.(1) 求证：CD 为O 的切线；(2) 若 CD=2AD，O 的直径为 10，求线段 AC 的长.开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:159504794921. 在一个不透明的口袋里，装有红、白

8、、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5 .（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得 2 分的概率. 22李经理在某地以 10 元/千克的批发价收购了 2 000 千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有 6 千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为 60 天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨 0.5 元。（1）存放 x 天后，将这批核桃一次性出售，如果

9、这批核桃的销售总金额为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计 340 元，李经理要想获得利润22 500 元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949图1FEDCBA图2ABCDEF图3ABCDEF五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：关于 的方程 .x2(1)()0ax（1） 当

10、a 取何值时，方程 有两个不相等的实数根；12ax（2） 当整数 a 取何值时，方程 的根都是正整数.()()24已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACB = ADE=90，点 F 为 BE 中点，连结DF、CF. （1）如图 1, 当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系（不用证明） ；（2）如图 2，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图 3，在（1）的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时，若 AD=1，AC =，求此时线段 CF 的长

11、(直接写出结果).开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:159504794925在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A235ymx在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0 , 4） ，D 为 OC 的中点.（1）求 m 的值；（2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点A、B 、F 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点 F 的坐标，若不A存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使GBC 中 BC 边上的高为 ？若存52在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由