中考二轮专题复习：第12课时阅读理解型问题.doc

1、凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相” ，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用

2、，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011 连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论 （S 表示面积）问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2 三等分边 AB，R1 ，R2 三等分边 AC经探究知 21RPS四 边 形 S ABC，请证明13问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形

3、 ABCD，如图2，Q1，Q2 三等分边 DC请探究 21PQS四 边 形与 S 四边形 ABCD 之间的数量关系问题 3：如图 3，P1，P2，P3 ，P4 五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4 五等分边 DC若S 四边形 ABCD1，求 32PQ四 边 形 问题 4：如图 4，P1，P2 ，P3 四等分边 AB，Q1，Q2，Q3 四等分边DC，P1Q1，P2Q2 ，P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S2 ，S3 ，S4 请直接写出含有S1，S2，S3， S4 的一个等式A BC图 1P1 P2R2R1A BC图 2P1 P2R2R1D Q1 Q2ADP1 P2

4、P3 BQ1 Q2 Q3 C图 4S1 S2 S3 S4凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：AD CBP1 P2 P3 P4Q1 Q2 Q3 Q4图 3【分析】问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。问题 2：由问题 1 的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。问题 3：由问题 2 的结果经过等量代换可求。问题 4：由问题 2 可知 S1S4S2 S312ABCDS。解：问题 1：P1，P2 三等分边 AB，

5、R1 ，R2 三等分边 AC，P1R1P2R2 BC AP1 R1AP2R2 ABC，且面积比为 1:4:9 21RPS四 边 形 SABC SABC4 19 13问题 2：连接 Q1R1，Q2R2，如图，由问题 1 的结论，可知 21RP四 边 形 SABC ， 21QR四 边 形 SACD13 13 21S四 边 形 21QR四 边 形 S 四边形 ABCD13由P1，P2 三等分边 AB，R1 ，R2 三等分边 AC，Q1，Q2 三等分边 DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2 ，且 P1R1P2R2，Q2R2Q1R1P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1

6、P2R2 Q2由结论（2） ，可知 1QRPS 2 21QPS四 边 形 21P四 边 形 21QRS四 边 形 S 四边形 ABCD13问题 3：设 21P四 边 形 A ， 43Q四 边 形 B ，设 32PQ四 边 形 C ，由问题 2 的结论，可知 A 3PADS四 边 形，B B2四 边 形 13 13AB (S 四边形 ABCDC) (1C)13 13又C (ABC)，即 C (1C)C13 1313A BC图 2P1 P2R2R1D Q1 Q2凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：整理得 C

7、，即 32PQS四 边 形 15 15问题 4：S1S4 S2 S3【点评】该种阅读理解题给出新的定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉的信息（结论 1、2）来解决试题考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法（2011 北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点O。若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD， 的长度为三边长的三角形的面ADBC积。 OABDCEOABDC小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发

8、现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以 AC，BD ， 的长度为三边长的三角形（如图 2） 。AB参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF。（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_。【分析】：根据平移可知，ADCECD，且由梯形的性质知ADB 与ADC 的面积相等，即BDE 的面积等于梯形 ABCD 的面积（

9、1）分别过点 F、C 作 BE、 AD 的平行线交于点 P，得到的CFP 即是以 AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等结合图形知以 AD，BE ，CF的长度为三 边长的三角形的面积等于ABC 的面积的 解答：解：BDE 的面积等于 1（1）如图以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFPFEDAB C图 1图 2凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：B图 9-3O2O3OA O1C O4（2）以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的

10、面积等于 【点评】：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论（2009 河北）如图 9-1 至图 9-5，O 均作无滑动滚动， O1、 O2、 O 3、O 4 均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c阅读理解：（1）如图 9-1， O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 沿 AB 滚 动 到 O2的 位 置 ， 当 AB = c 时 ， O 恰好自转 1 周 （2）如图 9-2， ABC 相 邻 的 补 角 是n， O 在 ABC

11、外 部 沿 A-B-C 滚 动 ， 在 点 B 处 ， 必 须 由 O1 的 位 置 旋 转 到 O2 的 位 置 ， O 绕 点 B 旋 转 的 角 O1BO2 = n， O 在点 B 处自转周360实践应用：（1）在阅 读 理 解 的 （ 1） 中 ， 若 AB = 2c， 则 O 自 转 周；若 AB = l，则O 自 转 周在阅 读 理 解 的 （ 2） 中 ， 若 ABC = 120， 则 O 在点 B处自转 周； 若 ABC = 60， 则 O 在 点 B 处 自 转 _周 （2）如图 9-3，ABC=90，AB=BC= c O 从 O1 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外部沿

12、 A-B-C 滚动到O 4 的位置，O 自转 周拓展联想：（1）如图 9-4， ABC 的 周 长 为 l， O 从 与 AB 相 切 于点D 的 位 置 出 发 ， 在 ABC 外 部 ， 按 顺 时 针 方 向沿 三 角 形 滚 动 ， 又 回 到 与AB 相 切 于 点 D 的 位 置，O 自转了多少周？请说明理由（2）如图 9-5， 多 边 形 的 周 长 为 l， O 从 与 某 边 相 切 于 点 D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出 O 自转的周数【分析】：（1）当 AB = c 时 ， O 恰好自转 1 周 （2）如

13、图 9-2， ABC 相 邻 的 补 角 是 n， O 在 ABC 外 部 沿 A-B-C 滚 动 ， 在 点 B 处 ， 必 须 由 O1 的 位 置 旋 转 到 O2 的 位 置 ， O 绕 点 B 旋 转 的 角 O1BO2 = n， O 在点 B 处自转 周，通过上面可以知道圆的转360n动规律。解：实践应用OABC图 9-4D D图 9-5O图 9-1AO1 O O2BB图 9-2A Cn DO1 O2凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（1）2； lc 16； 3（2） 54拓展联想（1）AB

14、C 的周长为 l，O 在三边上自转了 lc周 又 三角形的外角和是 360，在三个顶点处， O 自转了 3601（周） O 共自转了（ lc+1）周 （2） lc+1【评析】：本题以课题学习的形式呈现，从简单的“圆在直线段和角外部滚动的周数”的数学事实出发，循序渐进，层层深入，引导学生在解决问题的过程中，不断产生认知发展，进而在不知不觉中提炼归纳出一般性的结论，使自己对知识的认识得到升华考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题（2011 南京）问题情境:已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为 x，周长为

15、 y，则 y 与 x 的函数关系式为 2()0ayx探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 的图象性1质 填写下表，画出函数的图象：x 14321 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 (x0) 的最小值1yx解决问题:用上述方法解决 “问题情境”中的问题，直接写出答案【分析】将 x 值代入函类数关系式求出 y 值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.仿 =2()ayx22()ax1 xyO 13452 2 3 541 1凤凰出版传媒集团 版权所有

16、网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：= =22()2aaxxx 2()4ax所以, 当 =0，即 时，函数 的最小值为xa()0y解答:x 14321 2 3 4 y 7052 017函数 的图象如图1yx(0)本题答案不唯一，下列解法供参考当 时， 随 增大而减小；当 时, 随 增大而增大；当 时函数01xyx1x的最小值为 21yx() = =21()x2211()2xxx=2()当 =0，即 时，函数 的最小值为 2 1xx1yx(0)仿 = =2()ay22()a2aaxx =2()4x当 =0，即 时，函数 的最小值为 a

17、a2()0ayx 4a当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为 4凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：【点评】：画和分析函数的图象,借助图像分析函数性质.类比一元二次方程的配方法求函数的最大(小)值1yx考点五、阅读图表等统计资料，提供有关信息解决相关问题(2011 无锡) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元，并将 9 级超额累进税率修改为 7 级，两种征税方法的 15 级税率情况见下表

18、：现行征税方法 草案征税方法税级 月应纳税额 x 税率 速算扣除数 月应纳税额 x 税率 速算扣除数1 x500 5 0 x1 500 5 02 500x2000 10 25 1500x4500 10 3 2000x5000 15 125 4500x9000 20 4 5000x20000 20 375 9000x35000 25 9755 20000x40000 25 1375 35000x55 000 30 2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年 3 月的应纳税额为

19、 2600 元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按 13 级超额累进税率计算，即 5005+150010十 60015=265(元)方法二：用“月应纳税额 x 适用税率一速算扣除数”计算，即 260015一 l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年 3 月缴了个人所得税 1060 元，若按“个税法草案 ”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元，若按“个税法草案 ”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元?【分析】(1) 当1500x 4500 时, 应缴个人所得税为 150

20、%150=1%-75xx元当4500x9000时, 应缴个人所得税为 1503422元(2) 缴了个人所得税1060元, 要求应缴税款, 只要求出其适应哪一档玩税级 , 直接计算即可.(3) 同(2), 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额, 而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.解答: (1)75, 525(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税 y:税级 现行征税方法月税额缴个人所得税y 草案征税方法月税额缴个人所得税y1 y25 y752 25y175 75y3753 175y625

21、375y12754 625y3625 1275y77755 3625y8625 7775y13775凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：因为1060元在第3税级, 所以有20%x-525=1060, x=7925(元) 答: 他应缴税款7925元.(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4 级, 假设个人收入为k, 刚有20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)20%-375=3025(元)【考点】统计图表的

22、分析，并借助于事例理解数量之间的关系，解决实际问题。一、 真题演练1、(2011 菏泽市)定义一种运算，其规则为 ab= ，根据这个规则、计算 23 的值1a 1b是 （ ） A. 56B. 5 C.5 D.62、 （2011 达州）18、 （6 分）给出下列命题：命题 1：直线 与双曲线 有一个交点是（1，1） ；xyxy命题 2：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，4） ；8221命题 3：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，9） ；xy7xy33命题 4：直线 与双曲线 有一个交点是（ ，16） ；64441（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题 （ 为正整数） ；n（2）请验证你猜想的命

23、题 是真命题n3、(2011 德州)观察计算当 ， 时， 与 的大小关系是_5a3b2ab当 ， 时， 与 的大小关系是_4探究证明如图所示， 为圆 O 的内接三角形， 为直径，过 C 作 于 D，设ABCABA，BD=b DaA BCO D凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（1）分别用 表示线段 OC，CD；,ab（2）探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系（用含 a，b 的式子表示） 归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是： _2实践应用要制作面积为 1 平方米的长方形

24、镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值第二部分 练习部分一、选择题1.为了求 的值，可令 S ，则 2S208321 208321，因此 2S-S ，所以 9432 2092083仿照以上推理计算出 的值是（ ）10932551A. B. C. D.520920141209415202阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式： 230x解：设 ，则 是 的二次函数23yxy抛物线开口向上10a，又 当 时， ，解得 y230x123x，由此得抛物线 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 或 时， x0y的解集是： 或 230x13x（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的

25、解集是_；20（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： （大致图象画在答题卡上）x凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：1 2 31234xy3.阅读材料：如图，ABC 中，AB=AC ，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 ，腰上的高为 h，连结 AP，则21,r ABCPABSS即：rACB211（定值）hr21（1）理解与应用如图，在边长为 3 的正方形 ABC 中，点 E 为对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，F 为 CE 上一点，FM BC 于 M，FN BD 于 N，试利用上述结论求出 FM+FN 的长。（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形” ，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ，即：已知等边ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 ，321,r等边ABC 的高为 h，试证明： （定值） 。hr321（3）拓展与延伸若正 n 边形 A1A2An 内部任意一点 P 到各边的距离为，请问 是否为定值，r,21 nr21如果是，请合理猜测出这个定值。