中考数学分类汇编压轴题含答案（二）.doc

1、1中考数学分类汇编压轴题含答案（二）1.（08 福建莆田）26 （14 分）如图：抛物线经过 A（-3，0） 、B （0，4） 、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知 AD = AB（D 在线段 AC 上） ，有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线 2yaxbc的对称轴为

2、2bxa）（08 福建莆田 26 题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为 y = a (x +3 )(x - 4)因为 B（0，4）在抛物线上，所以 4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得 a= -1/3所以抛物线解析式为 21()3yxx解法二：设抛物线的解析式为 2()bc，依题意得：c=4 且 934016a 解得13ab所以 所求的抛物线的解析式为 2143yx（2）连接 DQ，在 RtAOB 中， 2235ABO所以 AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 5 = 2因为 BD 垂直平分 PQ，所以 PD=QD，

3、PQBD，所以PDB=QDB2因为 AD=AB，所以 ABD= ADB ，ABD=QDB ，所以 DQAB所以CQD=CBA。CDQ=CAB，所以CDQ CABDQCAB即 210,57DQ所以 AP=AD DP = AD DQ=5 = 257 ， 2517t 所以 t 的值是（3）答对称轴上存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小理由：因为抛物线的对称轴为 12bxa所以 A（- 3，0） ，C（4，0）两点关于直线 x对称连接 AQ 交直线 12x于点 M，则 MQ+MC 的值最小过点 Q 作 QEx 轴，于 E，所以QED=BOA=900DQAB， BAO=QDE， DQE ABOEDBO

4、A即 107453QDE所以 QE= 87，DE= 6，所以 OE = OD + DE=2+ 6= 207，所以 Q（ 207， 8）设直线 AQ 的解析式为 ()ykxm则20873km由此得 8412所以直线 AQ 的解析式为 841yx 联立 2841xy由此得1284xy所以 M 28(,)41则：在对称轴上存在点 M (,)2，使 MQ+MC 的值最小。2.（08 甘肃白银等 9 市）28 （12 分）如图 20，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩3形，点 B 的坐标为（4，3） 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运

5、动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m运动的时间为 t（秒） (1) 点 A 的坐标是_，点 C 的坐标是_；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= 21AC；(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由（08 甘肃白银等 9 市 28 题解析）28 本小题满分 12 分解：(1)（4，0） ， （0，3） ； 2 分(2) 2，6； 4 分(3) 当 0t4 时， OM=t由OMNOAC，得 OCNAM， ON= t43，S= 28t 6 分当 4t8 时，如图

6、， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得 AM= )4(3t， BM=6- t43 7 分由BMNBAC，可得 BN= BM=8-t， CN =t-4 8 分S=矩形 OABC 的面积-RtOAM 的面积- RtMBN 的面积- RtNCO 的面积=12- )4(23t- 1（8-t ） （6- t43）- )4(2t= 8 10 分方法二：易知四边形 ADNC 是平行四边形， CN =AD=t-4，BN=8-t 7 分由 BMN BAC，可得 BM= BN43=6- t， AM= )4(3t 8 分以下同方法一图 204(4) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S

7、= 283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S 可取到最大值 2483=6； 11 分当 4t8 时， 抛物线 S= t32的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时， S 有最大值 6 12 分方法二： S=230488ttt， ， 当 0t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 11 分显然，当 t=4 时， S 有最大值 6 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给 1 分；否则，不给分3.（08 广东广州）25、 （2008 广州） （14 分）如图 11

8、，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR 中，QPR=120 ，底边QR=6cm，点 B、C 、Q、R 在同一直线 l 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动， t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当 t=4 时，求 S 的值（2）当 4t，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值图 115（08 广东广州 25 题解析）25 （1） t4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合，重合部分是 BDC 324.（08 广东深圳）22如图 9，在平

9、面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO 1（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度6（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线

10、AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积.（08 广东深圳 22 题解析）22 （1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分将 A、B、C 三点的坐标代入得 09cba2 分解得： 321cba3 分所以这个二次函数的表达式为： 32xy 3 分方法二：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分设该表达式为： )(xay 2 分将 C 点的坐标代入得： 3 分所以这个二次函数的表达式为： 32xy 3 分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3

11、） 4 分理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为： 3xyE 点的坐标为（3，0） 4 分由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F，坐标为（2，3） 5 分方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为： 3xy图 9yxOEDCBAGA BCDO xy图 107E 点的坐标为（3，0） 4 分以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点 F，坐标为（2，3） 5 分（3）如图，当直线 MN 在 x

12、轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R+1，R） ，代入抛物线的表达式，解得 217R 6 分当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0） ，则 N（r+1，r） ，代入抛物线的表达式，解得 217r 7 分圆的半径为 217或 7 分（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，易得 G（2，3） ，直线 AG 为 1xy8 分设 P（ x， ） ，则 Q（ x， x1） ，PQ 2x3)2(SSGPAQG9 分当 21x时，APG 的面积最大此时 P 点的坐标为 415,， 87的 最 大 值 为APGS 10 分5.（08 贵州贵阳）25 （本题满分 12

13、 分）(本题暂无答案)某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 （元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式 （3 分）（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6 分）6.（08 湖北恩施）六、(本大题满分 12 分)24.

14、如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转，RRrr11NNMMA BDO xy8AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设BE=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面

15、直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 CE =DE 2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 CE =DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.（08 湖北恩施 24 题解析）六、(本大题满分 12 分)24. 解:(1)ABE DAE, ABEDCA 1 分BAE =BAD+45,CDA=BAD+45BAE =CDA又B= C=45ABE DCA 3 分(2)ABEDCA DAE由依题意可知 CA=BA= 2 nm2m= 5 分自变量 n 的取值范围为 1n2. 6 分(3)由 BD=C

16、E 可得 BE=CD,即 m=nm= 2m=n=OB= OC= 21BC=1Gyx图 12OFED CBAG图 11FED CBA9OE= OD= 21D(1 , 0) 7 分BD= OBOD=1-( 1)=2 2=CE, DE=BC2BD =2-2(2 2)=2 2BD 2CE =2 BD 2=2(2 ) =128 , DE =(2 2) = 128BD CE =DE 8 分(4)成立 9 分证明:如图,将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABH 的位置 ,则 CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接 HD,在EAD 和 HAD 中AE=AH, HAD =EAH

17、-FAG=45= EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD =ABH+ABD=90BD 2+HB =DH 2即 BD CE =DE 12 分7.（08 湖北荆门）28 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上，与 y 轴的交点为 B（0，1） ，且 b=4 ac(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明理由；若存在，求出点 C 的坐标，并求出此时圆的圆心点 P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现 B、 P、 C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?（

18、08 湖北荆门 28 题解析）28解：(1)由抛物线过 B(0,1) 得 c=1又 b=-4ac, 顶点 A(- ab2,0),- a2= c4=2c=2 A(2,0) 2 分FDHAGE CBO xyA第 28 题图B第 28 题图O xyACBPP1 DP2P10将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 4a+2b+1=0 ， .0124,ba 解得 a = 1,b =-1.故抛物线的解析式为 y= 4x2-x+1 4 分另解: 由抛物线过 B(0,1) 得 c=1又 b2-4ac=0, b=-4ac， b=-1 2分 a= 41,故 y= x 2-x+1 4 分(2)假设符合题意的点 C 存在

19、，其坐标为 C(x， y), 作 CD x 轴于 D ,连接 AB、 AC A 在以 BC 为直径的圆上, BAC=90 AOB CDA OBCD=OAAD即 1y=2(x-2)， y=2x-4 6 分由 .14,2x解得 x1=10,x2=2符合题意的点 C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) 8分 P 为圆心， P 为 BC 中点当点 C 坐标为 (10,16)时，取 OD 中点 P1 ，连 PP1 , 则 PP1为梯形 OBCD 中位线 PP1= 2(OB+CD)= 7 D (10,0), P1 (5,0), P (5, 27) 当点 C 坐标为 (2,0)时, 取 OA 中点

20、 P2 ，连 PP2 , 则 PP2为 OAB 的中位线 PP2= OB= A (2,0), P2(1,0), P (1, ) 故点 P 坐标为(5, 217),或(1, ) 10分(3)设 B、 P、 C 三点的坐标为 B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知：.,312312yx 12 分 8.（08 湖北荆州 25 题解析） （本题答案暂缺）25 （本题 12 分）如图，等腰直角三角形纸片 ABC 中，ACBC4，ACB90，直角边 AC 在 x 轴上，B 点在第二象限，A（1，0） ，AB 交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合，得到折痕EF（F 在 x 轴上） ，再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE，然后把四边形 BCFE 从 E 点开始沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t（s） ，移动速度为每秒 1个单位长度，平移中四边形 BCFE 与AEF 重叠的面积为 S.