中考数学专题训练函数基础训练题.doc

1、慧通教育网 慧通教育网 1yxOB82A-24中考数学专题训练 函数基础训练题(1)1. 函数 y= x31的自变量 x 的取值范围是 ；函数 y= 1x的自变量 x 的取值范围是 ；抛物线 y312()的顶点坐标是_；2. 抛物线 y3x 2-1 的顶点坐标为 对称轴是 ；3. 设有反比例函数 kx， (,)1、 (,)xy2为其图象上的两点，若 x120时，12，则 的取值范围是_；4. 如果函数 f5)(，那么 )(f_.5. 已知实数 m 满足 m2m2=0，当 m=_，函数 y=xm+（m+1 ）x+m+1 的图象与x 轴无交点。6. 函数 31y的定义域是_.若直线 y=2x+b

2、过点（2，1） ，则 b= ；7. 如果反比例函数的图象经过点 )3,2(A，那么这个函数的解析式为_.8. 已知 m 为方程 x2x-60 的根，那么对于一次函数 ymxm：图象一定经过一、二、三象限；图象一定经过二、三、四象限；图象一定经过二、三象限；图象一定经过点（l，0） ；y 一定随着 x 的增大而增大；y 一定随着 x 的增大而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得分）9. 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与 X 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 Y 轴交点的纵坐标也都是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为

3、 3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： ；10. 已知二次函数 021acbxy与一次函数 0kmy的图象相交于点 A（-2，4） ，B （8，2） （如图所示） ，则能使 1 2成立的 x 的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，点 P（2，1）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象 限12. 二次函数 y=x22x+3 的最小值为（ ）A、4 B、2 C、1 D、113. 要使根式 3x有意义，则 x 的取值范围是( ) （A）x3 （B）x3 （C）x3 （D ）x314. 二次函数 yx 210x5 的最小值为( ) （A）35 （B）30（C）

4、 5 （D ）2015. 已知甲，乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数解析式分别为y=k1xa 1 和 yk 2xa 2, 图象如右，设所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1 ,乙弹簧长为 y2 则 y1 与 y2 的大小关系为( )（A）y l y2 （B）y 1y 2 （C ）y 1 y2 (D)不能确定16. 函数 y= 4x中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 4B. XC.x-4 D. 17. 点 P（1，3）关于 y 轴对称的点是（ ）A. (1，3) B. （1，3） C. （1，3） D. （3，1）18. 函数 y 2x中，自变量 x 的取值

5、范围是（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x219. 抛物线 yx 22x1 的顶点坐标是（ ）A.（1，1） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）20. 抛物线 63的对称轴是直线 （ ）2)(xA)(xB3)(xC3)(xD21. 给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= 2(x0) (4)y=x2(xy2 那么 m 的取值范围是（ ）A、m1/2 B、m1/2 C、m 2 D、m 026. 已知圆柱的侧面积是 100cm 2，若圆柱底面半径为 r（cm 2） ，高线长为 h（cm ） ，则 h关于 r 的函数的图象大致是（ ）27. 下列函

6、数关系中，可以看作二次函数 02acbxy模型的是（ ）（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间关系（B）我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） （D）圆的周长与圆的半径之间的关系28. 又又又向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强 p 与水深 h 的函数关系的图象 是（ 水箱能容纳的水的最大高度为 H） 。29. 在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2+a,3-a）,当 a3 时，点 A 在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限30. 已知 y=

7、x+a，当 x=-1，0，1，2，3 时对应的 y 值的平均数为 5，则 a 的值是（ ）（A） 518（B ） 9（C ）4（D） 531. 抛物线 cbxay2与 x 轴交于 A，B 两点，Q （2，k）是该抛物线上一点，且AQBQ，则 ak 的值等于（ ） （A）-1 （B ）-2 （C）2（D）332. 张大伯出去散步，从家走了 20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）：33. 反比例函数 y= xk3的图象在二、四象限，那么 K 的取值范围是（ ）A.k3 B. k C. k3

8、D. k-334. 已知直线 by经过点 A(0，6)，且平行于直线 xy2(1) 求 k、b 的值；(2) 如果这条直线经过点 P（m， 2） ，求 m 的值；(3) 写出表示直线 OP 的函数解析式； (4) 求由直线 kx，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积o xyo xyo xyoyxA B C D慧通教育网 慧通教育网 335. 已知反比例函数 ymx3和一次函数 ykx1的图象都经过点 Pm(,)3。 （1）P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点 Ma(,)和点 Ny2都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明 1大于 。36. 汽车有油箱中有余油量 Q

9、（升）与它行驶的时间 t（小时）之间是一次函数关系，该汽车外出时，刚开始行驶时 油箱中有油 60 升,行驶了 4 小时后发现已耗油 20 升。 （1）求：油箱中的余油 Q 与行驶时间 t 之间的函数关系式（2 分） （2）求：这个实际问题中时间 t 的取值范围，并在右下角的直角坐标系中作出该函数图象（2 分） （3）如果汽车每小时行驶 40 千米，那么汽车行驶多远必须加油？37. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1,0） 、B（3,0） 、C（0,3）三点，（1） 求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2） 若点（x 0,y0）在抛物线上，且

10、0x 04,试写出 y0的取值范围。（3） 设平行于 y 轴的直线 x=t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M 重合，不能与点 B 重合）交 x 轴于点 Q，四边形 AQPC 的面积为 S。 求 S 关于 t 的函数关系式以及自变量 t 的取值范围； 求 S 取得最大值时，点 P 的坐标； 设四边形 OBMC 的面积 S/,判断是否存在点 P，使得 SS / ,若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。38. 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税年得额。此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额 税

11、率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 10%超过 2000 元至 5000 元的部分 15% （纳税款=应纳税额所得额对应的税率）按此规定解下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为 x元（1300 x2800） ，需缴交的所得税款为 y元，试写出 y与 x的函数关系式；（ 2）若某乙一月份应缴交所得税款 95 元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？39. 已知抛物线过点 A（2 ，0） 、B（1，0） 、C（0，2）三点。 （1）求此抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点 P，使AOP=45 0？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。4

12、0. 已知：抛物线 yax 2bxc 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A(x1，0) ，b(x 2，0)(x1x2)，顶点 M 的纵坐标是4。若 x1，x 2 是方程 x22(m 1)m 270 的两个实数根，且 1021x。 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积等于四边形 ACMB 的面积的 2 倍？若存在，求出所有合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。慧通教育网 慧通教育网 441. 如图，已知平面直角坐标系中三点 A（4，0） ， （0，4） ，P（x，0） （x0） ，作PCPB 交过点 A 的直线 l

13、于点 C（4，y） 。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x 取最大整数时，求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标；42. 如图已知一交函数 y=-2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 C；二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象过A、C 两点，并且与 x 轴交于另一点 B（B 在负半轴上） 。（1）当 SABC =4SB0C 时，求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式和此函数顶点坐标。 （2）以 OA 的长为直径作M，试判定M 与直线 AC 的位置关系，并说明理由。43. 已知一次函数 mxy43的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，且与反比例函数2

14、的图象在第一象限交于点 C（4，n） ，CDx 轴于 D。 （1）求 m、n 的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象； （2）如果点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同的速度沿线段 AD、CA 向 D、A 运动，设 APk。k 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？k 为何值时，APQ 的面积取得最大值？并求出这个最大值。44. 某企业有员工 300 人，生产种产品，平均每人每年可创造利润 m 万元（m 为大于零的常数） 。为减员增效，决定从中调配 x 人去生产新开发的 B 种产品，根据评估，调配后，继续生产 A 种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加 2

15、0%，生产 B 种产品的员工平均每人每年可创造利润 1.54m 万元。（1） 调配后，企业生产种产品的年利润为_万元，企业生产 B 种产品的年利润为_万元（用含 x 和 m 的代数式表示） 。若设调配后企业全年总利润为 y 万元，则 y 关于 x 的函数解析式为_.（2） 若要求调配后，企业生产 A 种产品的年利润不小于调配前企业年利润的 54，生产B 种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留 3 个有效数字） 。（3） 企业决定将（2）中的年最大总利润（设 m2）继续投资开发新产品。现有 6 种产品可

16、供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于 145 万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。产品C D E F G H所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500年利润（万元） 50 80 20 60 40 85慧通教育网 慧通教育网 545. 分）已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与 Y 轴交于点 C，与 X 轴交于点 D，OB= 10，tgDOB=1/3。 （1）求此反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为m，ABO 的面积为 S

17、，求 S 与 m 的函数关系式， 并写出自变量 m 的取值范围；（ 3）当 OCD 的面积 等于 S/2 时，试判断过 A、B 两点的抛物线在 X 轴上截 得的线段长能否等于 3，如果能，求出此时抛物线的解 析式；如果不能，请说明理由。46. 已知二次函数 .22axy（1）证明：不论 a 取何值，抛物线.2axy的顶点 Q 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线与 y 轴交于点 C，如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点 D，问：QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与

18、 x 轴的交点之一为点 A，则能使ACD 的面积等于 41的抛物线有几条？请证明你的结论.47. 以 x 为自变量的二次函数 yx 22xm ，它的图象与 y 轴交于点 C(0,3)，与 x 轴交于点 A、B ，点 A 在点 B 的左边，点 O 为坐标原点 （1）求这个二次函数的解析式及点 A，点 B 的坐标，画出二次函数的图象； (2)在 x 轴上是否存在点 Q，在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P，使得以 A，P,Q 三点为顶点的三角形与 AOC 相似（不包含全等）?若存在，请求出点 P，点 Q 的坐标；姓名 班级 学号 48. 如图，梯形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，

19、A 、B、C 的坐标分别为（14，0） 、（14，3） 、 （4，3） 。点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位；点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了 x秒，如果点 Q的速度为每秒 2 个单位，试分别写出这时点 Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标（用含x的代数式表示，不要求写出 x的取值范围） ；（2）设从出发起运动了 秒，如果点P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周长的一半。试用含 的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它

20、的速度； 试问：这时直线 PQ 是否可能同时把梯形OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的 x的值和 P、Q 的坐标；如不可能，请说明理由。 1O P A(14， 0) B(14， 3) C(4， 3) Qy x慧通教育网 慧通教育网 649. 如图，在直角坐标系中，以 x 轴上一点 P（1,0）为圆心的圆与 x 轴,y 轴分别交于A、B、C 、D 四点，连结 CP，cosAPC 1/2 。 (1) 求P 的半径 R；（2）写出 A、 B、 D 三点坐标；（3）若过弧 CB 的中点 Q 作P 的切线 MN 交 x 轴于 M,交轴于 N，求直线 MN 的解析式；（4）求图中阴影部分面积 S。50已知抛物线 12kkxy。 （1）证明抛物线与 x 轴总有两个交点； （2）问该抛物线与 x 轴的交点分布情况（指交点落在 x 轴的正、负半轴或在原点等情形） ，并说明理由；（3）设抛物线的顶点为 C，且与x 轴的两个交点 A、B，问是否存在以 A、B 、C 为顶点的直角三角形？并证明你的结论（需要画抛物线示意图，请用如下坐标系）