中考数学特色试题（十二）探究性问题.doc

1、 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网AECBD“探究性问题”练习1 如图， 两点分别在 的边 上，DE， ABC ，与 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，BCA 2 若一个分式含有字母 ，且当 时，它的值为 12，则这个分式可以是 m5（写出一个即可）3 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n22+1 得 a2；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，计算 n32+1 得 a3；依此类推，则 a2008=_.

2、4 观察下面的一列单项式: -x、2x 2、-4 x3、8x 4、-16 x5、根据其中的规律，得出的第 10个单项式是（ ）A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x95 任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），nnst， st如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最pq pqn佳分解，并规定： 例如 18 可以分解成 ， ， 这三种，这时()pFq182936就有 给出下列关于 的说法：（1） ；（2）31(8)62()Fn1()F；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 24F(7)3n其中正确说法的个数是（ ）

3、 1 46如图，小明作出了边长为 1 的第 1 个正A 1B1C1，算出了正A 1B1C1 的面积。然后分别取A 1B1C1 三边的中点 A2、B 2、C 2，作出了第 2 个正A 2B2C2，算出了正A 2B2C2 的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正A 3B3C3，算出了正A 3B3C3 的面积，由此可得，第 10 个正A 10B10C10 的面积是（ ）A. B. 93()4 10()4C. D. 12 32学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网7 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD= 。3（1）在边 CD

4、上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交AB 的延长线于 F。求证：点 B 平分线段 AF；PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8如图所示，抛物线 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，顶233yx点为 D.(1) 求点 A、B、C 的坐标。(2) 把ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 180，得到四边形 AEBC. 求 E 点的坐标； 试判断四边形 AEBC 的形状，并说明理由；(3) 试探求：在直线 BC 上是否存在一点 P，使得

5、PAD 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）动点 同时从ABCD3ABa3MN，点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直线垂直于 ，1AB分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运动设运动时间NPQ， NC为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1tM（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5BPAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值Qa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯MBNPQDA形 的面积都相等？若存在，求

6、的值；若不存在，请说明理由PQCNa10已知：二次函数 yx 2 (m1)xm 的图象交 x 轴于 A(x1，0)、B( x2，0)两点，交 y 轴正半轴于点 C，且 x12 x 22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点 D(0， 5)的直线与抛物线交于点 M、N，与 x 轴交于点 E，使得点 M、NCBADPxyADECBM OD Q CP NBMAD Q CP NBMA学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网关于点 E 对称？若存在，求直线 MN 的解析式；若不存在，请说明理由 答案：1ADE=ACB（或AED= ABC

7、 或 ）ADECB2 （答案不唯一）60m3264B 5B6A7解：（1）当 E 为 CD 中点时，EB 平分AEC。由D=90 0 ，DE=1，AD= ，推得DEA =600，同理，CEB=60 0 ，从而3AEB=CEB =600 ，即 EB 平分AEC。（2）CEBF， = = BF=2CE 。BFCP21AB=2CE，点 B 平分线段 AF能。证明：CP= ，CE=1 ， C=90 0 ，EP= 。313在 Rt ADE 中，AE = =2，AE =BF，21又PB= ，PB=PE2AEP =FBP=90 0 ， PAEPFB。PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到，旋

8、转度数为 12008（1）A（-3，0），B （1，0），C（0， ）3（2）E（ ）；四边形 AEBC 是矩形；,3 CBAD PE F学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网（3）在直线 BC 上存在一点 P（ ）使得PAD 的周长最小。310,79解：（1） ，4M（2） ，使 ，相似比为tNBAD :2（3） ，PCBC ， ， 即 ，A ()PMattat，(1)taQ当梯形 与梯形 的面积相等，即PMBNQDA()()22QADMPBN化简得 ，()3(1)()22ttat6at， ，则 ，t 63 63a ， （4

9、） 时，梯形 与梯形 的面积相等a PBNQDA梯形 的面积与梯形 的面积相等即可，则PQCNMCNPM，把 代入，解之得 ，所以 ()3tt6a23a23a所以，存在 ，当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的面积相a2 Q等10解：依题意，得 x1x2m ，x 12 x 22 10，x 1 x 2 m 1，(x 1 x 2)2 2x1x2 10，(m1) 2 2m10，m3 或 m 3，又点 C 在 y 轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为 yx 2 4x3假设存在过点 D(0， 5)的直线与抛物线交于 M(xM，y M)、N (xN，y N)两点，与 x 轴交于点 E，使得 M、N 两点关于点 E 对称M、N 两点关于点 E 对称，y M y N0. 设直线 MN 的解析式为：ykx 25由 .25-kxy342，得 x2 (k4)x 210，x M x N 4k，y M y N k( xM x N)50k(k4) 5 0，k1 或 k 5当 k5 时，方程 x2 (k4)x 210 的判别式0，k1，直线 MN 的解析式为 yx 存在过点 D(0， 2)的直线与抛物线交于 M、N 两点，与 x 轴交于点 E，使得 M、N 两点学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站 ！北京学易星科技有限公司 版权所有学科网关于点 E 对称