1、加速度学习网 我的学习也要加速二次函数与一元二次方程 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答51 加速度学习网 整理一、本节学习指导一元二次方程是二次函数的 y=0 时的形式，我们知道 y=0 时二次函数的图像正好是与x 轴的交点，而恰恰 x 轴交点处的 x 值就是一元二次方程的跟。这里我们要灵活运用，给出一个二次函数我们如何判断它与 x 轴有几个交点时就可以通过命 y=0 进一步判断的数值。本节中同学们要多做练习，认真思考和观察。本节有配套学习视频。二、知识要点1、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程 是二次函数 当函数值 时的特殊情况.20axbc2yaxbc0
2、y图象与 轴的交点个数就是二元一次方程 的解。x 202、二次函数与 x 轴交点情况（1）当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的240bacx120AxB， ， ， 12()x是一元二次方程 的两根。这两点间的距离12x， 20xbca。2214aAB（2）当 时，图象与 轴只有一个交点； 说明一元二次方程 有0x 20axbca两个相同的实数根。（3）当 时，图象与 轴没有交点。 说明一元二次方程 没有实x 2xc数根。有两种情况会导致函数图象与 x 轴没有交点：加速度学习网 我的学习也要加速 当 0a时，图象落在 x轴的上方，无论 x为任何实数，都有 ；0y 当 时，图象落在 轴的下方，无论
3、 为任何实数，都有 。（4）用图像表示 与 x 轴的交点。2yaxbc注： 图像与 x 轴的交点处就是方程 的解，与 x 轴没有交点代表没有跟。20abc 抛物线 的图象与 轴一定相交，交点坐标是（0，c） ； 2yaxbcy3、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数 中 a，b，c 的符号，或由二次函数中2yaxa，b，c 的符号判断图象的位置，要数形结合；0抛物线与 x轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根加速度
4、学习网 我的学习也要加速 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与 x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标。 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式 本身就是含字母 x 的2(0)axbc二次函数；下面以 0a为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：三、经验之谈：本节很多知识点要活学活用，在二次函数、一元二次方程、二次三项式中能灵活转换。这里要注意 和顶点坐标 的区别，同学们记准确了，很多同24bac24(,)bac学在考试的时候，头一昏，就错误的将顶点坐标写成 。24(,)bac本节中填空题选择题最爱考的就是和 x、y 轴的交点坐标，对称轴坐标，最大、小值，这些都是二次函数的基础，希望同学们遇到这种题时能快速、准确的解答。有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答51 加速度学习网 整理 http:/ x轴只有一个交点二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与 轴无交点二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.
