1、341. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB a,BACAAA 1a,A 1在底面 ABC 上的射影 O2在 AC 上。(1)求 AB 与侧面 AC1所成的角(2)若 O恰是 AC 的中点，求此三棱柱的侧面积解析： (1)A 1O面 ABC，BC 面 ABC，BCA 1O，又BCCAa，AB a,ABC 是2等腰直角三角形，BCAC，BC面 AC1，故BAC 为 BA 与面 AC1所成的角，则有BAC 45，即 AB 与侧面成 45角。(2)若 O 恰为 AC 中点，AA 1a,ACa,AO ,A1O a, a 2，作 ODAB 于2a31BCSD，连结 A1D，由三垂线定理得 A1DAB，
2、在 RtAOD 中，ODOAsinBAC a2，在 RtA 1OD 中，4A1D , a a a2， (2+2O7a1ABS277三 棱 柱 侧S213+ )a27342. 已知异面直线 a、b 成 角，过空 间一点 p，与 a、b 也都成 角的直线，可以00作（ ）A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条解析：C343. 已知 -l-是直二面角，直线 a ，直线 b ，且 a、b 与 l 都不垂直，那么（ ） Aa 与 b 可能平行，也可能垂直Ba 与 b 可能平行，但不可能垂直Ca 与 b 不可能平行，但可能垂直 来源:Zxxk.ComDa 与 b 不可能平行，也不可能垂直解析：B 当 ，
3、 时，ab ，即 a、b 可能平行，假设 ab，在 a 上取lal一点 P，作 PQl 交 l 于 Q， 二面角 -l-是直二面角， PQ ， PQb b 垂直于 内两条相交直线 a 和 PQ， b ， bl这与已知 b 与l 不垂直矛盾 b 与 a 不垂直344. 直线 l、m 与平面 、 满足 l平面 ， m ，以上四个命题： lm； lm ； lm ；l m 其中正确的两个命题是（ ） A与 B与 C与 D与解析：D345. 如图 9-45，二面角 -l-的平向角为 120，Al，Bl，AC ，BD ，ACl ，BD l 若 AB=AC=BD=1，则 CD 长为（ ） A B C2 D2
4、35来源:学科网 ZXXK解析：B在平面 内作 AEBD ，DEBA，得交点 E则 CAE 为二面角 -l-的平面角，故CAE=120 ，于是 在 RtCED 中可求 CD 长2CE346. SA、SB 、SC 是从 S 点出发的三条射线，若 ， ，则4ASCB3BS二面角 B-SA-C 的大 小为（ ） A B C D 来源:Zxxk.Com3426解析：C在 SA 上任取一点 E，作 EFSA 交 SC 于 F，作 EGSA 交 SB 于 G，连结FG，则GEF 为二面角 B-SA-C 的平面角347. 线段 AB 长为 2a，两端点 A、B 分别在一个直二面角的两个面上，AB 和两个面所
5、成的角为 45和 30，那么 A、B 在棱上的射影间的距离为（ ） A2a Ba C Da22a解析：B如图答 9-39，设直二面角为 -l-，作 ACl 于 C，BD l 于 D，则AC ，BD ，连结 AD、BC， ABC 为 AB 与 所成的角，BAD 为 AB 与 所成的角， ABC=30，BAD =45， AB =2a， AC =a， 在 RtACD 中，A2， CD=a 来源: 学#科#网 Z#X#X#K22ACD来源: 学,科,网 Z,X,X,K图答 9-39来源: 学科网来源:Zxxk.Com348. 正方体 中，二面角 的大小的余弦值为（ ） 1DCBA11CBDAA0 B
6、C D3253解析：B取 BD 中点 O，连结 、 ，则 ， ， 1ABO1C1为二面角 的平面角，设为 ，设正方体棱长为 a，则 ，1OCA11CBD aCA212 ，222 31aaaA ，1123OaA 来源:学科网 ZXXK3123)(cos 222a349. 立体图形 A-BCD 中，AB=BC=CD=DB =AC=AD，相邻两个面所成的二面角的平面角为 ，则（ ） A B C D31cos31sin3sin3cos解析：A任取一个二面角，如 A-BC-D，取 BC 中点 E，可证 AEBC，DEBC， 来源:学#科#网AED 是二面角 A-BC-D 的平面角，设 AB=1，则 ，23AE2cos2 312322350. 如 图 9-46， 二 面 角 -AB-的 棱 AB 上 有 一 点 C， 线 段 CD ， CD=100， BCD=30，点 D 到平面 的距离为 ，则二面角 -AB-的度数是_325解析：60作 DH 于 H，DE AB 于 E，连结 EH，则 EH 是 DE 在平面 内的射影由三垂线定理的逆定理，HEAB， D EH 为二面角 -AB-的平面角在 RtDCE 中，CD=100 ，BCD=30 ， DE =CDsin30=50，在 RtDEH 中，325HEsin DEH=60 ，即二面角 -AB-等于 60，0DE
