位似图形和圆与相似三角形的综合复习.doc

1、位似图形和圆与相似三角形的综合复习1、位似图形的概念和特征（1） 、如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形. 这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。（2）特征：1、位似图形一定是相似形，反之不一定。2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。概念巩固1、如图，OAB 和OCD 是位似图形， AB 与 CD 平行吗？ 2.下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。 HGFE DCBA利用位似，可以将一个图形放大或缩小（1）如图，将四边形 ABCD 进行放大或者宿小。2.

2、位 似图形的性质位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 O DCBAEDCBADCBA DCBA3.位似图形与中心对称图形有何关系？4、位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k.例、如图，ABC 三个顶点坐标分贝位 A（2,3） ，B(2,1)，C(6,2) ，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将ABC 放大，观察对应点的坐标的变化，你有什么发现？5、相似三角形的证明例 1、 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC 60，P 是 OB 上一点，过 P 作 AB的垂线与

3、AC 的延长线交于点 Q，连结 OC，过点 C 作 CDOC 交 PQ 于点 D(1)求证：CDQ 是等腰三角形；(2)如果CDQCOB，求 BPPO 的值例 2、 ABC 内接于圆 O，BAC 的平分线交O 于 D 点，交O 的切线 BE 于 F，连EDADFAOBCF OBC结 BD，CD 求证：(1)BD 平分 CBE；(2)ABBFAFDC例 3、 O 内两弦 AB，CD 的延长线相交于圆外一点 E，由 E 引 AD 的平行线与直线 BC交于 F，作切线 FG，G 为切点，求证：EFFG三、典型例题：例 1. （北京市）在ABC 中，B25，AD 是 BC 边上的高，并且 ，ADBC2

4、则BCA 的度数为_。例 2、 （芜湖市课改实验区）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到 1 米高，如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到 1 米 25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到 1 米 25 高的方法？试说明四、巩固练习：1在ABC 中，AB C123，CDAB 于 D，ABa，则DB（ ）A B C D4aa2432如图，AD 是ABC 高线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，则(1)AD2BD CD(2)AD2AE AB(3)AD2AFAC(4)AD

5、2AC 2ACCF 中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，AB 是O 的直径， C，D 是半圆的三等分点，则CED( )A135 B110 C145 D1204如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于 D，连结 AD，那么( )ABADCAD90 BBAD CADCBAD CAD DBAD CAD5在 RtABC 中，BAC 90，AD BC 于 D，AB 2，DB1，则DC_，AD_6在 RtABC 中，AD 为斜边上的高，S ABC4S ABD ，则 ABBC_7如图，AB 是O 的直径， CB 切O 与 B，CD切O 与 D，交 BA 的延长线于 E若AB3，E

6、D2，则 BC 的长为_8如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，O 为内切圆，E 为切点，()求AOD 的度数；()若 AO8 cm，DO6 cm，求 OE 的长9如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D(1)求证：BC 是O 切线；(2)若 BD5， DC3，求 AC 的长五、课后练习1、如图 1，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD60，BP1，CD ，则ABC 的边长为（ ）23A. 3 B. 4 C. 5 D. 62、如图 3，E、G、F、H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH

7、，若AB2，BC3 则 EFGH 等于（ ）A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D.无法确定3、如图，有一块三角形土地，它的底边 BC100 米，高 AH80 米，某单位要沿着池边 BC 修一座底面是矩形 DEFG 的大楼，D、G 分别在 AB、AC 上，若大楼的宽 40 米，则这个矩形的面积为 .4、如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 SDMN ：S 四边形 ANME 等于（ ）A. 1：5 B. 1：4 C. 2：5 D. 2：75、在ABC 中，B25，AD 是 BC 边上的高，并且 BDDC 则BCA 的2AD度数为 6、如

8、图 7，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，若ADE=C 且 AB=5 ，AC=4，AD=x ，AE=y，则 y 与 x 的关系式是( )A. B. C. D. 5yx454920yx7如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于 E，连结AC、OC、BC(1)求证：ACOBCD；(2)若 BE2，CD8，求 AB 和 AC 的长60PDCBAHG FEDCBAEGMFHDCBAEDCBA?NMED CBA8. 如图，在 44 的正方形方格中，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断AB

9、C 与DEF 是否相似，并证明你的结论.六、提高练习1、 如图，已知ABC 的边 AB ，AC2，BC 边上的高 AD33（1）求 BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在 AB 上，另外两个顶点分别在 AC，BC 上，求这个正方形的面积2.（山东省日照市）在 ABC 中， A90， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点（不与A， B 重合） ，过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AM x （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时， O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ AB CM NP图 1O