(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点.doc

1、选修 11、1-2 数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.pqpq3、原命题：“若 ，则 ” 逆命题： “若 ，则 ” p否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系： 例如

2、：若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 ；或（or ）：命题形式 ；pq非（not）：命题形式 .pqp真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、全称量词“所有的” 、 “任意一个”等，用“ ”表示；全称命题 p： ； 全称命题 p 的否定 p： 。)(,xM)(,xpM存在量词“存在一个” 、 “至少有一个”等，用“ ”表示；特称命题 p： ； 特称命题 p 的否定 p： ；)(, )(,第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于

3、）的点的轨迹称为椭圆1F2 12F即： 。|)|(,| 121aM这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA2,、b0轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201beea3、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线即：1F2 12F。|)|(,|21aMF这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的

4、焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA2,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21beea渐近线方程 byxayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线定点 称为抛物线的焦点，定直Fl F线 称为抛物线的准线l7、抛物线的几何性质：标准方程2ypx02ypx02py02xpy0图形顶点 0,

5、对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径” ，即A2pA9、焦半径公式：若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy20ypxF02px若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；y第三部分 导数及其应用1、函数 从 到 的平均变化率： fx1221fxf2、导数定义： 在点 处的导数记作 ；f0x xfffyxx )(lim)(00003、函数 在点 处的 导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率 y ,4、常见函数的导数公式： ； ； ；

6、；C01)(nnxxcos)(sinxsin)( ； ； ；axl)(xe aaln1lg 1l5、导数运算法则：；1fxgfxg；2fx 320fxfgxfgg6、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；,ab0fyfx若 ，则函数 在这个区间内单调递减0fxyx7、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yf 0fx0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；10x0fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值2fx0fx8、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：yfx,ab求函数 在 内的极值；1将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值

7、，最小的一个2yfxfafb是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分 复数1概念：(1) z=a+biR b=0 (a,bR) z= z20；(2) z=a+bi 是虚数 b0(a,bR)；(3) z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b0(a,bR) z 0（z0） z20 时，变量 正相关； 0 时，变量 负相关；ryx, y, 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强； 接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相| |r关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和： 残差： ；残差平方和： ；回归平方和：niiy12)( iiiye 21)(niyi ；相关指数 。ni

8、iy12)(21)(niyi niiiiiiyR122)(注： 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R 越接近于 1， ，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。2K第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推

9、理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出

10、发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明- 反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。选修 4-4 数学知识点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标

11、系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点),(yxP ).0(,y,x:对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。),(yxP2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 叫做极轴；再选定一个长度OO单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通

12、常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点 的极坐标：设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；以极轴MM|M为始边，射线 为终边的 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点 的极坐标，记Oxx),(为 . ),(M极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 .)Z(2,(kO)R(,04.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。0,),(,如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。),(5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； r

13、r在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；)0,(aCacos2a在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；2 in7.在极坐标系中， 表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直线.)( )R(在极坐标系中，过点 ，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是 .0,aA acos8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 yx,t),(tgyfx并且对于 的每一个允许值，由这个方程所确定的点 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线t ),(yxM的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。yx,t相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆 的参数方程可表示为 .22)()(rbax )(.sin,co为 参 数rbya椭圆 的参数方程可表示为 .12y0.i,为 参 数x抛物线 的参数方程可表示为 .px )(.2,为 参 数tpy经过点 ，倾斜角为 的直线 的参数方程可表示为 （ 为参数）.),(oOyMlsin,cotyxt10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.yx,)0(nt,si,cos22 xyyx复习寄语：纸上得来终觉浅绝知此事要躬行