00046.应用题01.中考常考题-数学.doc

1、1 武警战士乘一冲锋舟从 地逆流而上，前往 地营救受困群众，途经 地时，由所携带的救生艇将 地受困群众ACBB运回 地，冲锋舟继续前进，到 地接到群众后立刻返回 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 地的距A AA离 （千米）和冲锋舟出发后所用时间 （分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度yx和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从 地到 地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将 地群众安全送到 地后，又立即去接CA应救生艇已知救生艇与 地的距离 （千米）和冲锋y舟出发后所用时间 （分）之间的函数关系式为x，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 地多

2、远处与救生艇第二次相遇？12y A2 某工厂计划为震区生产 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套 型桌椅（一桌AB， A两椅）需木料 ，一套 型桌椅（一桌三椅）需木料 ，工厂现有库存木料 30.5m30.7m302m（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套 型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 型桌椅的生产成AB本为 120 元，运费 4 元，求总费用 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少yx的总费用（总费用 生产成本 运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写

3、出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由3 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 A、B 两仓库。已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）甲 库 乙 库 甲 库 乙 库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8路 程 （ 千 米 ) 运 费 （ 元 /吨 千 米 ）（1）若甲库运往 A 库粮食 吨，

4、请写出将粮食运往 A、 B 两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式x yx（2）当甲、乙两库各运往 A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？4 为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B 、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于

5、A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：A 地 B 地 C 地运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210为即使将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？5 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20

6、 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m（件）与时间 t（天）的关系如下表：时间 （天）t1 3 5 10 36 日销售量 m（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为 （ 且 为整数）1yt 1254yt120t t，后 20 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为 （ 且 为整数）下面2yt 20yt 我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m（件）x（分）y（千米）O102012 44

7、与 （天）之间的关系式；t（2）请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠 元利润（ ）给希望工程公司通过销售记a4录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 （天）的增大而增大，求 的取值范围t a6 为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2007 年 11 月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中 a,b,c 为常数）收费标准行驶路程调价前 调价后不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 b 元超

8、出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 c 元设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2 与 x 之间的函数关系式，线段 EF 表示当 0x3 时，y 1 与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： 填空：a=_,b=_,c=_.写出当 x3 时，y 1 与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.函数 y1 与 y2 的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.7 一辆经营长途运输的货车在高速公路的 A处加满油后，以每小时 80 千米的速度匀速行驶，前往与 A处相距 636

9、 千米的 B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y（升）与行驶时间 x（时）之间的关系：行驶时间 x（时） 0 1 2 2.5余油量 y（升） 100 80 60 50（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示 y与 x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从 A处出发行驶 4.2 小时到达 C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下， C处前方 18 千米的 D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有 10升油，如果货车的

10、速度和每小时的耗油量不变，那么在 处至少加多少升油，才能使货车到达 B地（货车在 D处加油过程中的时间和路程忽略不计）8 1 月底，某公司还有 11000 千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为 2 元/ 千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克。(1)如果按 2 元/ 千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?库 存 处 理 费销 售 总 收 入总 毛 利

11、润 (2)设椪柑销售价格定为 x 元/千克时，平均每天能售出 y 千克，求 y 关于 x 的函数解析式；如果要在 2 月)20(份售完这些椪柑(2 月份按 28 天计算) ，那么销售价格最高可定为多少元 /千克( 精确到 0.1 元/ 千克) ？9 2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.

12、8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？FEDCBA13.311.276763O xy10 随着绿城南宁近几年城市建设的

13、快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资1yx 2y量 成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）x（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？11 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房

14、间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式（3 分）y（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式（3 分）zx（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大w w值？最大值是多少？（6 分）12 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为 （ 为常数）。如图所示，据图中提供的信息，ta解答下列问题：（1）写出从药物

15、释放开始，y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？13 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y（万元）与 x满足关系式21590yx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， 乙 （万元）均与 满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， 1420px甲 ，请你用含

16、x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， 1n乙 （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？14.(2008 江苏 常州)2008 年 5 月 12 日四川汶川地区发生 8.0 级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用 p 万元援助灾区 n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾

17、情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第 n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中 p,n,a 都是正整数)分配数额(单位:万元)分配顺序帐篷费用 教学设备费用第 1 所学校 5 剩余款的 1a第 2 所学校 10 剩余款的第 3 所学校 15 剩余款的 第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的 1a第 n 所学校 5n 0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出 p 与 n 的关系式；(2)当 p=125 时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过 20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若 a 由 (2)确定

18、,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?15、（2008 山西太原）在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前 5 位的行业列表如下：行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易应聘人数（单位：人）2231 2053 1546 748 659行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工招聘人数（单位：人）1210 1030 895 763 725如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（ ）A. 计算机行业好于其它行业 B.贸易行业好于化工行业 C. 机械行业好于营销行业 D.建筑行业好于物流行业16、（2008 湖北

19、武汉） 2008 年某市应届初中毕业生人数约 10.8 万比去年减少约 0.2 万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约 10.5 万，比去年增加 0.3 万，下列结论：与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生人数下降了 ；0.21%8与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 ；.305与 2007 年相比，2008 年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了其中正确的个数是（ ）10.5210%8.0 1 2 34、（2008 浙江湖州）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区救灾，前进一段路程后，

20、由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为 t（小时），离开驻地的距离为 S（千米），则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D1 25解：（1）24 分钟 （2）设水流速度为 千米/分，冲锋舟速度为 千米/ 分，根据题意得ab解得 答：水流速度是 千米/分24()0ba12ab12（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段 所在直线的函数解析式为a把 代入，得56yxb(40)， 103b线段 所在直线的函数解析式为 由 求出 这一点的坐标 （7 分）a56yx125063yx2053，冲锋舟在距离 地 千米处与救生艇第

21、二次相遇A2032 解：（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得xB(50)x解得 因为 是整数，所以有 11 种生产方案0.57(0)2315x 402 （2） ， 随 的增大而减少()6y20yx当 时， 有最小值 当生产 型桌椅 250 套、 型桌椅 250 套时，总费用最少A此时 （元）min206（3）有剩余木料，最多还可以解决 8 名同学的桌椅问题（10 分）28解：（1） ， ，2310OB230OB1A3OB1A点 ，点 分别在 轴， 轴的正半轴上Axy()， ， ，（2）求得 90C(2tS （3） ； ； ； （每个 1 分，计 4 分）1()P， 213，

22、413P， 4(2)，3 解（1）依题意有：)0(8)70(52)0(50 xxxxy 3920x其中 7（2）上述一次函数中 随 的增大而减小 当 70 吨时，总运费最省3ky最省的总运费为： 元 ）(319答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元。4ax（分）y（千米）O102012 4420(5)3，5 解：（1）将 和 代入一次函数 中，有 194tm， 30t， mktb9403kb， 296k， 96mt经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为 2t（2）设前 20 天日销售

23、利润为 元，后 20 天日销售利润为 元1p2p由 ，21 1(6)5480(4)5784ptttt， 当 时， 有最大值 578（元）0 1由 222(9)09()6tttt且对称轴为 ， 函数 在 上随 的增大而减小2140t 4t2p140t t当 时， 有最大值为 （元）2p(1)6593，故第 14 天时，销售利润最大，为 578 元5783（3） 对称轴为 21(96)5()864ttatata (142)at， 当 即 时， 随 的增大而增大又 ， 20t 20 3 1pt 36 (1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2） 1.0yx（3）有交点为 31(,9)7其意义为

24、当 7时是方案调价前合算，当 317x时方案调价后合算.7 解：（1）设 y与 x之间的关系为一次函数，其函数表达式为 ykb1 分将 (0)， ， (8， 代入上式得，bk解得 201kb10yx验证：当 x时， 6y，符合一次函数；当 2.5时， .5，也符合一次函数可用一次函数 20x表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 y与 x之间的关系是一次函数，其函数表达式为 201yx（2）当 4.x时，由 10y可得 6 即货车行驶到 C处时油箱内余油 16 升（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，设在 D处至少加油 a升，货车才能到达

25、B地依题意得， 680.2a，解得， 9a（升）方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，汽车行驶 18 千米的耗油量： 18204.5（升）DB，之间路程为： 34.182（千米）汽车行驶 282 千米的耗油量：2807.5（升） 0.(6.5)9（升）方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油 20 升，设在 处加油 a升，货车才能到达 B地依题意得， 63804.2106a ，解得， 69 在 处至少加油 升，货车才能到达 B地8 解：(1) ，所以不能在 60 天内售完这些椪柑， (千克)(01元 50即 60 天后还有库存 5000 千克，总毛利润为 W= ；元1705.26

26、0(2) 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式)x(105.x2y 解得 所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价最高可定为 1.4 元/千10)50(28 41.79克。9 解：（1）设 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 千米，Ax由题意得 ，解得 023x8x地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米（2） （元）， 该车货物从 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元1.80A（3）设这批货物有 车，由题意得 ，整理得 ，y820(1)3802yyy26041y解得 ， （不合题意，舍去）， 这批货物有 8 车18y2510 答案：（1）设 = ,由图 1

27、2-所示，函数 = 的图像过（1，2），所以 2= ，1ykxykx1k2故利润 关于投资量 的函数关系式是 = ；1因为该抛物线的顶点是原点，所以设 = ，由图 12-所示，函数 = 的图像过（2，2），所以 ，2ayax2a2a故利润 关于投资量 的函数关系式是 ；yx2xy（2）设这位专业户投入种植花卉 万元（ ），则投入种植树木（ ）万元，他获得的利润是 万元，根80x8z据题意，得 = + = =z)8(2211614)(2当 时， 的最小值是 14；因为 ，所以x x6x所以 所以 所以 ，即 ，此时36)(28)(2 328)(2z8x当 时， 的最大值是 32；8z11 解：（

28、1）y=60- = 80.（x200）(2)z=x( 80)= 80x.10xx10x102x(3)w= 80x20( 80)= 82x-160.02x102当 x= =410 时,w 有最大值.最大值为 w= =16650.518 52864当每个房间的定价为每天 410 元时,客房部的利润最大,最大利润为 16650 元.12 (1) 将点 代入函数关系式 , 解得 , 有),3(21Ptay23ty23将 代入 , 得 , 所以所求反比例函数关系式为 ;-3 分yt23 )(再将 代入 , 得 ,所以所求正比例函数关系式为 .),(23ky 0233t(2) 解不等式 , 解得 ,所以至

29、少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室. 4123t 6t13 解：（1）甲地当年的年销售额为 2140x万元； 290wx甲 （2）在乙地区生产并销售时，年利润 22115(5)90wnnx 乙 由24(90)5531n，解得 5或 经检验， 不合题意，舍去， 1（3）在乙地区生产并销售时，年利润 2109wx乙 ，将 18x代入上式，得 25.乙 （万元）；将 8代入 2390wx甲 ，得 2.4w甲 （万元） 乙 甲 ， 应选乙地14 13.解：(1)所有学校得到的捐款数都是 5n 万元， (n 为正整数)25np(2)当 p=125 时，可得 n 是正整数， 该企业的捐款可以援助 5 所学125n5n校。(3)由(2)可知，第一所学校获得捐款 25 万元， ， 。206=120.根据题意，得 2515a6a 1205n n 为正整数，n 最大为 4. 再次提供的捐款最多又可以援助 4 所学校.15 D 16 B 17A42n