1、1 已知：如图 4-7， ACG=90，AC=2，点 B 为 CG 边上的一个动点，连结 AB，将ACB 沿 AB 边所在的直线翻折得到ADB，过点 D 作 DFCG 于点 F.（1）当 时，判断直线 FD 与以 AB 为直径的O32BC的位置关系，并加以证明；（2）如图 4-8，点 B 在 CG 上向点 C 运动，直线 FD 与以AB 为直径的 O 交于 D、H 两点，连结 AH，当CAB=BAD=DAH 时，求 BC 的长2、如图，矩形 ABAD 中，AB=3cm，BC 4cm，ABC 和ADC 的内切圆在 AC 上的切点分别为 E、F，求 EF 的长。3、已知：在三角形 ABC 中，AD
2、 为BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD于点 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，FE ：FD=4 ：3（1）求证：AF=DF（2）求 AED 的余弦值（3）若 BD=10，求ABC 的面积。4、已知O 1 和O 2 相交于 A、B 两点，P 是O 1 上一点，PB 的延长线交O 2 于点 D，CD 的延长线交O 1 于点 N（1）过点 A 作 AECN 交O 1 于 E，求证：PA=PE（2）连结 PN，若PB=4，BC=2，求 PN 的长。1GF DCBAH2GOF DCBA1图 4-7 图 4-8AB CD EMFABPCNEDO2O
3、15 如图，已知线段 AB 上一点 O，以 OB 为半径的O 交线段 AB 于 C，以线段 AO 为直径的半圆交O 于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 相交于点 E，（1） 求证：AE 切O 于 D；（2） 求 的值；C（3） 如果O 的半径为 ，且 ，求 CD、OE 的长；rrC36 已知，O 与O 外切，O 的半径 ，设O 的半径为 ，1212R2r（1） 如果O 与O 的圆心距 ，求 的值；4dr（2） 如果O 与O 的公切线中有两条互相垂直，并且 ，求 的值；12 rRr7 如图，O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，过点 B 的直线交 O 1、O 2 于 C、D， 的中点
4、为 M，AM 交O 1 于 E，交 CD 于 F，连 CE、AD、DM(1)求证：AMEFDMCE ； (2)求证： ；MAFCE2(3)若 BC5，BD 7，CF2DF，AM4MF，求 MF 和 CE 的长8 如图，点 P 是O 上任意一点，O 的弦 AB 所在的直线与P 相切于点 C，PF 为O 的直径，设O 与P 的半径分别为 R 和 r(1)求证：PCBPAF； (2)求证：PAPB2Rr；(3)若点 D 是两圆的一个交点，连结 AD 交P 于点 E，当 R3r，PA6，PB3 时，求P 的弦 DE 的长BCEADO5 解：（1）证明：连结 ODAO 为半圆直径，ADO = ，ODAE
5、，OD 为 O 半径，90AE 切O 于 D；（2）连结 BDBC 为直径，CDB = ，EBAB，EBA = ，CDB =EBAEB、ED 是O 的两切线， EB = ED，OE 平分BDE ，EOBD，DBC =BEO，DCBBOE， ，OEBCDBOC 2rED（4） 设以 CD、OE 为根的方程是 023rx ， ， ， ， ；rx1r2ECDrE26 解：（1）如图，易证 （2）易证 246r7 (1)连 AB，证CEFADM(2)由 CEDM ，有 ，DMECF由CEFADM ，有 ，则 A2CFDMAFBCEADOO1 C O2A BDFOO1O2BADC(3)先求 MF 长，MF2，再求 CE 长，CE88 (1)略 (2)证PCBPAF 即可(3)连 PD， 过 点 P 作 PH DE 于 H 点 易 知 CBP HDP PHPB PCPD r2 PH Br2又 PA6，PB3，所以 2Rr18，易得 r ，R3 ，所以 PH1，DH ，所以 DE2
