01【数学】2010年八闽高中协作校联考试卷（理）.doc

1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 10 页八闽高中协作校联考试卷数学（理工类）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设 zi， 21zi（ 是虚数单位） ，则 12z( )A B C 0 D 12设非空集合 A, B 满足 AB, 则 ( )A x0A, 使得 x0B B xA, 有 xBC x0B, 使得 x0 A D xB, 有 xA3设 、 、 是三个互不重合的平面， mn、 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ,若 ， 则 B /,/m若 则C ,/m若

2、 ， 则 D nn若 ， 则4在 B中，若 ,24,3,60AC则角 B 的大小为 ( )A30 B45 C135 D45或 1355若向量 a=（x-1，2） ， b=（4，y）相互垂直，则 yx39的最小值为（ ）A12 B 32 C 2 D. 66某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S为 ( )A 2 B1C D137等差数列 na中， 2n是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A 1 B1，C12D10,28函数 ()fx的定义域为 R，且满足： ()fx是偶函数， ()fx是奇函数，若0.5=9，则 (8.5)f等于 ( ) A 9 B9 C 3 D0知识改变命

3、运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 10 页9若双曲线)0(12bayx的左右焦点分别为 1F、 2，线段 21F被抛物线2yb的焦点分成 5:7的两段，则此双曲线的离心率为 ( )A 8 B63C34D30110定义方程 ()fx的实数根 0x叫做函数 ()fx的“新驻点” ，若函数3(),()ln1),(1gxhxx3(),()ln1,1gxh的“新驻点”分别为 ,，则 ,的大小关系为 ( )A B C D 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数） ，其成绩的频率

4、分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是 。12已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 。13如果2(sin1)xd，则(12)nx展开式中 2x项的系数为 。14若在区间（-1，1）内任取实数 a，在区间（0，1）内任取实数 b，则直线0bya与圆 )()1(22y相交的概率为 。15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程：区间 ()0,1中的实数 m 对应数轴上的点 M，如图 1；将线段 AB围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 2；再将这个知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 10 页圆放在平面直角坐标

5、系中，使其圆心在 y 轴上，点 A 的坐标为 ()0,1，如图 3 中直线AM与 x 轴交于点 (),0Nn，则 m 的象就是 n，记作 fmn=下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)14f； fx是奇函数； fx是定义域上单调函数； f的图象关于点1,02对称三解答题（本大题共 5 小题，共 80 分）16 （本小题满分 13 分）设 xR，函数.23)4(,)02,)(cos)( fxf 且的 最 小 正 周 期 为（1）求 和 的值；（2）在给定坐标系中作出函数 ,0)(在xf上的图象；（3）若xf求,2)(的取值范围.17 （本小题满分 13 分）一台仪器每启动一次都

6、随机地出现一个 5 位的二进制数 12345Aa，其中 A 的各位数字中， 1,(2,34)ka出现 0 的概率为 3，出现 1 的概率为 。记12345（例如： 1A，即表示 5a， 240a，而） ，当仪器启动一次时，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 10 页E C1B1A1CBA（1）求 3的概率； （2）求 的概率分布列；（3）若启动一次出现的数字为 10A则称这次试验成功，求 5 次重复试验成功的次数的期望。18 （本题满分 13 分）如图，在三棱柱 1BC中，已知 1,2,BC019， B侧面 C（1）求直线 C1B 与底面 ABC 所

7、成角的正弦值；（2）在棱 1（不包含端点 1,)上确定一点 E的位置，使得 EA(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若 2AB，求二面角1B的大小19 （本题满分 13 分） 已知线段 23CD， 的中点为 O，动点 A满足 2Da（ 为正常数） （1）求动点 A所在的曲线方程；（2）若存在点 ，使 CA，试求 的取值范围；（3）若 a，动点 B满足 4CD，且 B，试求 O面积的最大值和最小值20 （本小题 14 分）已知2()ln(0)fxbxa，（1）若 a，函数 f在其定义域内是增函数，求 b的取值范围.（2）在（1）的结论下，设2(),0ln2xgeb，求函数 ()gx的最小值

8、；（3）设各项为正的数列 na满足：*11,naN，求证：na21 （1）(本小题满分 7 分) 选修 42：矩阵与变换已知矩阵3Acd，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为1a，属于特征值1 的一个特征向量为2a，求矩阵 A。（2） （本小题满分 7 分） （选修 4-4：坐标与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线 l的极坐标方程为6)3sin(，圆 C 的参数方程为 sin10coyx， （ 为参知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 10 页E C1B1A1CBA数） ，求直线

9、l被圆 C 截得的弦长。(3) (本小题满分 7 分) 选修 45：不等式选讲已知实数 ,abcd满足 3abcd， 22365abcd试求 a的最值。八闽高中协作校联考试题卷数学（理工类） 答题卷三题号 一 二16 17 18 19 20 21总分得分16 18八闽高中协作校联考答案数学（理工类）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）10 CBBBD BBBCC二填空题知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 10 页11 31712 13 14 16515三解答题16解：（1）周期2T， 2，3()cos)cs()in,4f0,

10、.23（2）)2cos()(xf，列表如下：3x0 2 235x 0 6151f(x) 211 0 1 0 2图象如图： 8 分（3） 2)3cos(x， 4234kxk 12712kxk，Zkk,4724，.,4|Z的 范 围 是17解：（1）2241()()38pC:（2） 的可能取值为 1,2,3,4,5, 41()38p1348()pC:224():()6(51知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 10 页 的分布列为：1 2 3 4 5p8812681（3）启动一次出现数字为 |0A 的概率24()381P依题意：4(5,)81B: 的数学期

11、望为0E.18解：如图，以 B 为原点建立空间直角坐标系，则 (,)B， 1(,20)C， 1(,)B(1)直三棱柱 1AC中，平面 的法向量 (0,2)，又 1(,20)C，设 1B与 平 面 所 成 角 为 ，则 15sinco,B（2）设 (,0)(,)EyAz，则 1(,20)Ey， (1,)EAyz1， 1)y，即 0 1EC为 的 中 点（3） (,2)，则 1(,(,)B，设平面 1B的法向量 n1(,)xyz， 则n10AEB120xyz，取 n(,2)， 0BE， 1E，又 1A1EA平 面 ，平面 1A的法向量 1,0BE（ ）， cos,nB2n:，二面角 1为 45.

12、19解：（1）以 O为圆心， CD所在直线为轴建立平面直角坐标系若 23ACDa，即 03a，动点 A所在的曲线不存在；若 ，即 ，动点 所在的曲线方程为 0(3)yx；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 10 页若 23ACDa，即 a，动点 A所在的曲线方程为213xya（2）由（）知 ，要存在点 ，使 CD， 则以 O为圆心， C为半径的圆与椭圆有公共点，故 23a，所以 a的取值范围是 36a（3）当 2a时，其曲线方程为椭圆214xy，由条件知 ,AB两点均在椭圆214xy上，且 AOB设 1(,)x， 2(,)B， O的斜率为 k(0)，

13、则 OA的方程为 ykx， 的方程为yk，解方程组214ykx，得224k，2124，同理可求得24kx， 24yk，AOB面积212Sx=2(1)4k，令21()kt，则22949tt，令22915)()(1)gttt，所以254()gt，即41S，当 OA与坐标轴重合时 S，于是4S， AOB面积的最大值和最小值分别为1与4520解：（1）依题意：2()lnfxbx )(f在 ),0递增 02)(bxf对 ),(恒成立 x21 01当且仅当2x时取“ ”， b， 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 10 页且当 2b时，0)(,20(xfx，2(

14、)0f，2(,)(0xfx符合 )(f在 ),是增函数 ,b(2)设 xte, 0ln 1t， 则函数 ()gx化为:22()bytt， ,t 当1b时,即 2时. y在 ,1递增 当 1t时, 1minby当2时,即 4b,当2min,4bt当b,即 时, y在 2,1递减,当 2t时, by2in综上: bxg14)(2min2（3） 2,l31a， 3ln21a假设 ()kn，则 1lnkka， 成立设 ()lFx， ()x，则()10Fx 在 1,单调递减， ， ln1x lna，故 12na， 12()na112()()nn , 21nnnaa21解：（1）依题意得126Aa，即3632cd所以632cd解得 4cd3知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 10 页（2）由 cos3sin6)cos23sin1()3sin( 得=12，.2xy将圆的参数方程化为普通方程为 .102yx圆心为 C（0，0） ，半径为 10点 C 到直线的距离为63|0|d，l直 线被圆截得的弦长为 .122(3) 由柯西不等式得，有23636bcdbcd即 22236bcd，由条件可得， 225a解得， 1a当且仅当3116bcd时等号成立，代入,36bcd时， max2；2,3时， min1a