06-07(1)数理统计期考试卷(B卷)答案.doc.doc

1、1北京林业大学 20 06-2007 学年第一学期考试试卷课程名称： 数理统计（B 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 答案写在本试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一.填空（每空 2 分，共 34 分）1. 某班有 20 学生，其中有 5 名女生。今从班上任选 4 名学生去参观展览，

2、则有 2 名女生被选到的概率为 0。2617 。2已知 P(A)=0.70，P(B)=0.20；且 A、B 独立，则 = 0.56 。)(BAP3已知 ，且 ， ，则 36 ， 1/3 。 ),(pnB12E8Dnp4.已知随机变量 和 相互独立，且 ， ，则 所服从的分布XY)1,3(NX)2,1(YYX3为 N（0，19） ， 和 协方差 0 。cov5.已知 和 都是连续型随机变量，设 的概率密度函数 ，且 2)(xexf ,13则 的概率密度函数 。 )(xf2)31(xe二. （6 分） 连续型随机变量 的概率密度函数为： = ，则 = )(xf其 它 ,02 ,5.xmm-0.5

3、， 7/16 210P三.（12 分）.已知 和 的边缘分布律（如下表所示） ，并且满足 。XY01PXY2(1) 写出 和 的联合分布律；(2) 计算 ， 以及 ，并且判断 和 是否相XYEXYXXY关。X Y 0 1-1 0.250 0.51 0.250.5 0.5解：(1) 联合分布律：X Y 0 1-1 0.25 0 0.250 0 0.5 0.51 0.25 0 0.250.5 0.52 分4 分.5.10.5EX6 分01Y8 分(), 和 是不相关 10 分AXY（1）解：(1)m=2/9, n=1/9 -4 分(2) 0 1 p 1/3 2/3-1 0 1p 2/3 1/3 1

4、/3- 8 分（3）E =2/3，E =-1/3，E（ ）=-4/9 - 12 分四. （8 分）设总体 的概率密度函数为：X,0(),0xef中中3是取自总体 的简单随机样本。(1)求参数 的矩估计； (2)求参数 的极大似然12,nx X估计。（1） ，所以 4 分0Exed0xed11X(2) ,1inxiL1llniL令 lid解得数 的极大似然估计 8 分1,niXx五 （8 分）设某单位有 200 台电话机，每台电话有 0.8 的概率要使用外线通话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的。问该单位总机至少需要安装多少外线，才能以 95%概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用而不必等

5、候。 (1.65)0.9(170) 解：假设该单位总机至少需要安装 x 条外线,用 用外线电话数，显然 服从B（200，0.6） ， 1 分np=160,np(1-p)=32, 2 分因为 n=200，充分大由中心极限定理可以认为近似服从 ， 4 分)32,160(N根据题意知道： 6 分95.xP所以： ，即 ，解得 ，.0)32(0x6.13203.19x至少安装 170 条 8 分六、 （10 分）为了解儿童的营养状况，调查甲地区儿童 200 名，其中有 130 名营养状况优良，调查乙地区儿童 400 名，其中有 200 名营养状况优良。（1）甲地区儿童营养状况优良率的置信度为 0.95

6、 的置信区间。（2）在 0.05 下检验甲、乙两地区儿童营养状况优良率的差异是否显著？ 0.5196u解：(1) ， 65.02131nmw4，11/)(nwu 06.2/)65.01(.96. 区间估计： （0.584,0.716）,(2)解：记甲、乙两地区儿童营养状况优良率分别为 和 ，检验问题： ，1W2012:HW12:HW， ， ， ， ，01n42130m212mn5.043121212()()()()wnUWWn，48.3)5.0(.)4012(/3， ，故拒绝 ，认为甲、乙两地区儿童营养状况优良率有显著差异。96.5.uuU|0H七、 （8 分）在对玉米中叶绿素遗传试验里，观测

7、了 600 根玉米，其中紫色、黄色、黑色、白色玉米的数据如下表所示。试取 0.05，检验紫色、黄色、黑色、白色玉米数的比例是否 4:3:8:5 的理论比例值。 20.5(3)7.81解：属于总体分布的假设检验问题（拟合优度假设检验问题） 。统计假设： :各类鱼数量的比例符合 4:3:8:5（较 10 年前无显著的改变）0H:各类鱼数量的比例不符合 4:3:8:5（较 10 年前有显著的改变）11234 123411233, =30,=168005=62=66945v vvEEE中中H中中中检验统计量： 2 2423()()()().vvE+玉米种类 紫色 黄色 黑色 白色数量（条） 132 1

8、00 200 168 65，所以拒绝 H0，能认为较 10 年前有显著的改变20.5(3)7.81八、 （12 分）在相同条件下对甲、乙两种电子元件的寿命（单位：月）分别进行试验， ）结果如下：甲：79 80 76 82 78 76 ,( )21178.5, s.x乙：73 77 79 75 75 ( )假定两种电子元件的寿命服从正态分布。（1） 在 95%的置信度下求甲种电子元件寿命平均值的置信区间。（2） 在显著水平 下检验甲、乙两种电子元件的平均寿命是否有显著差异？0.50.50.( )271,(9)2.6)tt解：（1） =76.038，80，961111-( SSnnXX（2） 分别

9、表示甲、乙的平均寿命。2和统计假设 ，01212H:由于方差相同，可以使用 检验两个总体的样本方差分别为 和 ，样本容量t 21s126,5n检验的统计量 12 0.52112.95, |(6)(9.62()()xT Tttsnsn接受 H0，可以认为甲、乙的平均寿命差异不显著。九、 （10 分）九、 （10 分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装 A1，A2，A3，A4。为了考察哪种包装最受顾客欢迎，选了 10 个各种条件相近的商店做试验，记录销售数量，列于下表，部分计算结果列于右侧。包装类型 销售数量A1 12 18 A2 14 12 13A3 19 17 21A4 24 30 列出单方

10、差分析表，并且在 0.05 下判断不同包装对销量是否有显著差异？（）0.5(3,6)4.7F解： 方差分析表6方差来源 平方和 自由度 均方比 F 值组间 258 3 86 11.21739组内 46 6 7.666667总计 304 9 F=11.21739 差，所以差异显著。0.5(3,6)4.7F十、 （10 分）为了研究在某种炼铜工艺中退火温度 x (单位： oC)对铜的延伸效应 y (单位：百分比)的影响，测量得下列相关数据温度 x 100 110 120 130 140 伸效应 y 45 51 54 61 66 （1）求 y 对 x 的经验线性回归方程。 （2）计算回归剩余方差 2yxS(2)计算样本相关系数，并在显著水平 下进行线性回归的显著性检验0.5。0.5(3).87r1 分112()0.52nniixybS2 分01-7（1）：经验线性回归方程为 4 分70.5yx（2）=0.9337(2) 5 分112()0.9486nniixyrS检验假设 : 对 的线性回归关系不显著。 0H=0.05, 0.5(2)(3.87rnr7因为 )2(nr所以拒绝 ，认为 对 的线性回归关系显著， 关于 是正相关的。 0Hyx0ryx7 分