1、加速度学习网 我的学习也要加速正方形、梯形 有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51 加速度学习网 整理一、本节学习指导几何题，同学们在掌握了它们的性质过后多做练习吧，没什么诀窍！二、知识要点1、正方形（1） 、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。警示： 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形； 既是矩形又是菱形的四边形是正方形； 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。（2） 、正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边 四条边都相等，邻边垂直、对边平行； 角 四
2、个角都是直角； 对角线 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角； 对称性 是轴对称图形，有四条对称轴。 特殊性质 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形（3） 、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条： 先证它是矩形，再证它有一组邻边相等； 先证它是菱形，再证它有一个角是直角。 2、梯形（1） 、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 （2） 、梯形的分类：一般梯形， 直角梯形，等腰梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相
3、等的梯形。 （3） 、等腰梯形的性质： 等腰梯形两腰相等，两底平行；加速度学习网 我的学习也要加速 等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形是轴对称图形，它只有 1 条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴。（4） 、等腰梯形的判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形； 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 对角线相等的梯形是等腰梯形。提示：等腰梯形的判定思路：先证四边形为梯形（即一组对边平行且不等或另一组对边不平行） ，再证两腰相等或同一底上的两个角相等。例:（5） 、解决梯形问题常用辅助线的作法：解决梯形问题常用辅助线的作法如下图： “平移腰”：过上底端点作一腰的
4、平行线，构造一个平行四边形和一个三角形；“作高”：使两腰在两个直角三角形中；“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中；梯形 ABCD 中， ADBC，AC=BD求证：梯形 ABCD 是等腰梯形分析：过 A，D 作 AMBC，DNBC 分别交 BC 于 M，N，因为 AD BC，所以 AM=DN，从而可利用 HL 判定AMC DNB ，由全等三角形的性质可得 BN=CM，从而再利用 SAS 可判定ABMDCN，即可得到 AB=CD，即梯形 ABCD 是等腰梯形证明：过 A，D 作 AMBC，DNBC 分别交 BC 于 M，N，AD BC，AM=DN ，AC=BD，AMCDNB， BN=CM
5、，BM=NC ，AM=DN ，AM BC，DN BC，AMB= DNC=90，RTABMRTDCN，AB=DC，梯形 ABCD 是等腰梯形加速度学习网 我的学习也要加速“延长两腰” :构造具有公共角的两个三角形；“等积变形”:连接梯形一腰的端点和另一腰中点，并延长与底的延长线交于一点，构成三角形。综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法：梯形问题“转换，拼接”为三角形或平行四边形问题，这种思路常常通过平移或旋转来实现。3、重心（1） 、重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。（2） 、几种几何图形的重心：
6、线段的重心就是线段的中点； 平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心； 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。提示： 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个； 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。（3） 、常见图形重心的性质： 线段的重心把线段分为两等份； 平行四边形的重心把对角线分为两等份； 三角形的重心把中线分为 1:2 两部分（重心到顶点距离占 2 份，重心到对边中点距离占 1 份） 。三、经验之谈：正方形和梯形都是特殊的平行四边形中的重点，希望同学们一定要记住它们的特点，特别是在考梯形的时候，变幻莫测。但是万变不离其中，只要牢牢的掌握的基础知识，其他都不是问题。有疑问的题目请发在“51 加速度学习网”上，让我们来为你解答51 加速度学习网 整加速度学习网 我的学习也要加速理 http:/
