1、谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流八年级数学竞赛讲座 因式分解的方法一、知识结构：1、因式分解的意义以及它与整式乘法的区别和联系；2、因式分解的方法：（1）提取公因式法：提的是系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；（2）公式法：平方差公式；完全平方公式；立方和（差）公式；（3）十字相乘法：二次项系数为 1 和不为 1 两种；（4）分组分解法；（5）添折项、配方法、换元法、待定系数法等；3、因式分解的一般步骤及注意点：先看公因式；然后看项数；二项式：平方差及立方和（差）；三项式：完全平方、十字相乘法；四项式及以上：分组分解法；注意每一
2、个因式必须分解到不能再分解为止；二、典型例题：1、因式分解：（1） 412131542 nnnyxyx（2） （3）24)5)(22xx 8)43)(22xx（4） （5）24)(3)2(1xx 222 3)67)( xxx2、因式分解：（1） （2）)(4)(2bacac 32)1(xx（3） 1)2()12( 22axaxx谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流3、因式分解：（1） 333)()()( czaxczbyax（2） abccabca2)()()(22（3） 33)(zyxzyx（4） 333 )2()2()2( cbaca
3、b（5） xyzyx68334、 （1）把多项式 因式分解；8262yxxy（2）多项式 可被 3x+1 和 2x3 整除，求 a、b 的值，并将该多项式因154723xbax式分解；（3）证明具有如下性质的正整数 a 有无穷多个：对于任意的正整数 n， 都不是质数。a4谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流5、因式分解：（1） （2）4yx 424ba（3） （4）4241yx 44)(yx（5） 2422 )1()()1( yxyxy（6） 30499234xx作业题：1、分解因式：（1） ；55)(cbacb（2） )()()(333
4、 bacbca（3） abcabc)(（4） 3333 )()()()( zyxzxyzx 谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流（5） 67234xx（6） xyxy)1()(2、 （1）二次六项式 可以分解为两个关于 x、y 的二元一次三1574622 yxmyx项式的积，试确定 m 的值；（2）分解因式： ；4612532 yxyx（3）分解因式： ；534234xx3、分解因式：（1） 15x（2） 9324a（3） 1234xx4、求能使 是完全平方数的所有整数 m；72m谭老师数学教育园地 电话：13907732480 QQ：846274582 欢迎大家一起交流1、 设 ，求 的值；10,3ba2ba2、 若 ，则 ；132x19057623x3、 若 ，求 ；222 )3()(14cbacbacab24、多项式 可分解，k 为多少？682x5、无论 n 是什么整数， 都是合数；nn4175236、已知 ，且 a、b、c、d 均为正，求证：a=b=c=d；dcba4447、若 ，求证：a、b、c 中至少有两数相等；0)()()(222 cabca
